- 1.422/562 × - 890/563 × 7.955/536 × - 2.524/546 × 879/564 × - 905/567 × 899/552 × - 890/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.422/562 × - 890/563 × 7.955/536 × - 2.524/546 × 879/564 × - 905/567 × 899/552 × - 890/539 =
- 1.422/562 × 890/563 × 7.955/536 × 2.524/546 × 879/564 × 905/567 × 899/552 × 890/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.422/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
562 = 2 × 281
ggT (1.422; 562) = 2
1.422/562 =
(1.422 : 2)/(562 : 2) =
711/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.422/562 =
(2 × 32 × 79)/(2 × 281) =
((2 × 32 × 79) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 79)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 32 × 79)/(1 × 281) =
711/281
Der Bruch: 890/563
890/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (890; 563) = 1
Der Bruch: 7.955/536
7.955/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.955 = 5 × 37 × 43
536 = 23 × 67
ggT (7.955; 536) = 1
Der Bruch: 2.524/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.524 = 22 × 631
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (2.524; 546) = 2
2.524/546 =
(2.524 : 2)/(546 : 2) =
1.262/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.524/546 =
(22 × 631)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 631) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 631)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 631)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(21 × 631)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 631)/(1 × 3 × 7 × 13) =
1.262/273
Der Bruch: 879/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
564 = 22 × 3 × 47
ggT (879; 564) = 3
879/564 =
(879 : 3)/(564 : 3) =
293/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/564 =
(3 × 293)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 293) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 293)/(22 × 1 × 47) =
293/188
Der Bruch: 905/567
905/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
567 = 34 × 7
ggT (905; 567) = 1
Der Bruch: 899/552
899/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
552 = 23 × 3 × 23
ggT (899; 552) = 1
Der Bruch: 890/539
890/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
539 = 72 × 11
ggT (890; 539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.422/562 × 890/563 × 7.955/536 × 2.524/546 × 879/564 × 905/567 × 899/552 × 890/539 =
- 711/281 × 890/563 × 7.955/536 × 1.262/273 × 293/188 × 905/567 × 899/552 × 890/539
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/281 × 890/563 × 7.955/536 × 1.262/273 × 293/188 × 905/567 × 899/552 × 890/539 =
- (711 × 890 × 7.955 × 1.262 × 293 × 905 × 899 × 890) / (281 × 563 × 536 × 273 × 188 × 567 × 552 × 539) =
- (32 × 79 × 2 × 5 × 89 × 5 × 37 × 43 × 2 × 631 × 293 × 5 × 181 × 29 × 31 × 2 × 5 × 89) / (281 × 563 × 23 × 67 × 3 × 7 × 13 × 22 × 47 × 34 × 7 × 23 × 3 × 23 × 72 × 11) =
- (23 × 32 × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631) / (28 × 36 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631; 28 × 36 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631) / (28 × 36 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) =
- ((23 × 32 × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631) : (23 × 32)) / ((28 × 36 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) : (23 × 32)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631)/(28 : 23 × 36 : 32 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631)/(2(8 - 3) × 3(6 - 2) × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) =
- (20 × 30 × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631)/(25 × 34 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) =
- (1 × 1 × 54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631)/(25 × 34 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) =
- (54 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 892 × 181 × 293 × 631)/(25 × 34 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) =
- (625 × 29 × 31 × 37 × 43 × 79 × 7.921 × 181 × 293 × 631)/(32 × 81 × 2.401 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 281 × 563) =
- 18.719.426.865.587.660.633.125/10.197.140.568.469.991.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.719.426.865.587.660.633.125 : 10.197.140.568.469.991.136 = - 1.835 und der Rest = - 7.673.922.445.226.898.565 ⇒
- 18.719.426.865.587.660.633.125 = - 1.835 × 10.197.140.568.469.991.136 - 7.673.922.445.226.898.565 ⇒
- 18.719.426.865.587.660.633.125/10.197.140.568.469.991.136 =
( - 1.835 × 10.197.140.568.469.991.136 - 7.673.922.445.226.898.565)/10.197.140.568.469.991.136 =
( - 1.835 × 10.197.140.568.469.991.136)/10.197.140.568.469.991.136 - 7.673.922.445.226.898.565/10.197.140.568.469.991.136 =
- 1.835 - 7.673.922.445.226.898.565/10.197.140.568.469.991.136 =
- 1.835 7.673.922.445.226.898.565/10.197.140.568.469.991.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.835 - 7.673.922.445.226.898.565/10.197.140.568.469.991.136 =
- 1.835 - 7.673.922.445.226.898.565 : 10.197.140.568.469.991.136 ≈
- 1.835,752556306712 ≈
- 1.835,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.835,752556306712 =
- 1.835,752556306712 × 100/100 =
( - 1.835,752556306712 × 100)/100 =
- 183.575,255630671161/100 ≈
- 183.575,255630671161% ≈
- 183.575,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.422/562 × - 890/563 × 7.955/536 × - 2.524/546 × 879/564 × - 905/567 × 899/552 × - 890/539 = - 18.719.426.865.587.660.633.125/10.197.140.568.469.991.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.422/562 × - 890/563 × 7.955/536 × - 2.524/546 × 879/564 × - 905/567 × 899/552 × - 890/539 = - 1.835 7.673.922.445.226.898.565/10.197.140.568.469.991.136
Als Dezimalzahl:
- 1.422/562 × - 890/563 × 7.955/536 × - 2.524/546 × 879/564 × - 905/567 × 899/552 × - 890/539 ≈ - 1.835,75
In Prozent:
- 1.422/562 × - 890/563 × 7.955/536 × - 2.524/546 × 879/564 × - 905/567 × 899/552 × - 890/539 ≈ - 183.575,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.