- 1.421/567 × - 907/562 × 7.976/539 × - 2.528/563 × - 890/576 × - 925/562 × 902/568 × 903/560 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.421/567 × - 907/562 × 7.976/539 × - 2.528/563 × - 890/576 × - 925/562 × 902/568 × 903/560 =
- 1.421/567 × 907/562 × 7.976/539 × 2.528/563 × 890/576 × 925/562 × 902/568 × 903/560
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.421/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.421 = 72 × 29
567 = 34 × 7
ggT (1.421; 567) = 7
1.421/567 =
(1.421 : 7)/(567 : 7) =
203/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.421/567 =
(72 × 29)/(34 × 7) =
((72 × 29) : 7)/((34 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 29)/(34 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 29)/(34 × 1) =
(71 × 29)/(34 × 1) =
(7 × 29)/(34 × 1) =
203/81
Der Bruch: 907/562
907/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
562 = 2 × 281
ggT (907; 562) = 1
Der Bruch: 7.976/539
7.976/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.976 = 23 × 997
539 = 72 × 11
ggT (7.976; 539) = 1
Der Bruch: 2.528/563
2.528/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.528 = 25 × 79
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.528; 563) = 1
Der Bruch: 890/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
576 = 26 × 32
ggT (890; 576) = 2
890/576 =
(890 : 2)/(576 : 2) =
445/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/576 =
(2 × 5 × 89)/(26 × 32) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 89)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 89)/(25 × 32) =
445/288
Der Bruch: 925/562
925/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
562 = 2 × 281
ggT (925; 562) = 1
Der Bruch: 902/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
568 = 23 × 71
ggT (902; 568) = 2
902/568 =
(902 : 2)/(568 : 2) =
451/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/568 =
(2 × 11 × 41)/(23 × 71) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 11 × 41)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 71) =
451/284
Der Bruch: 903/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
560 = 24 × 5 × 7
ggT (903; 560) = 7
903/560 =
(903 : 7)/(560 : 7) =
129/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/560 =
(3 × 7 × 43)/(24 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 43) : 7)/((24 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 43)/(24 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 43)/(24 × 5 × 1) =
129/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.421/567 × 907/562 × 7.976/539 × 2.528/563 × 890/576 × 925/562 × 902/568 × 903/560 =
- 203/81 × 907/562 × 7.976/539 × 2.528/563 × 445/288 × 925/562 × 451/284 × 129/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/81 × 907/562 × 7.976/539 × 2.528/563 × 445/288 × 925/562 × 451/284 × 129/80 =
- (203 × 907 × 7.976 × 2.528 × 445 × 925 × 451 × 129) / (81 × 562 × 539 × 563 × 288 × 562 × 284 × 80) =
- (7 × 29 × 907 × 23 × 997 × 25 × 79 × 5 × 89 × 52 × 37 × 11 × 41 × 3 × 43) / (34 × 2 × 281 × 72 × 11 × 563 × 25 × 32 × 2 × 281 × 22 × 71 × 24 × 5) =
- (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997) / (213 × 36 × 5 × 72 × 11 × 71 × 2812 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997; 213 × 36 × 5 × 72 × 11 × 71 × 2812 × 563) = 28 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997) / (213 × 36 × 5 × 72 × 11 × 71 × 2812 × 563) =
- ((28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997) : (28 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((213 × 36 × 5 × 72 × 11 × 71 × 2812 × 563) : (28 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (28 : 28 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997)/(213 : 28 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 71 × 2812 × 563) =
- (2(8 - 8) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997)/(2(13 - 8) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 71 × 2812 × 563) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997)/(25 × 35 × 1 × 7 × 1 × 71 × 2812 × 563) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997)/(25 × 35 × 1 × 7 × 1 × 71 × 2812 × 563) =
- (52 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997)/(25 × 35 × 7 × 71 × 2812 × 563) =
- (25 × 29 × 37 × 41 × 43 × 79 × 89 × 907 × 997)/(32 × 243 × 7 × 71 × 78.961 × 563) =
- 300.684.877.355.691.275/171.804.159.940.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 300.684.877.355.691.275 : 171.804.159.940.896 = - 1.750 und der Rest = - 27.597.459.123.275 ⇒
- 300.684.877.355.691.275 = - 1.750 × 171.804.159.940.896 - 27.597.459.123.275 ⇒
- 300.684.877.355.691.275/171.804.159.940.896 =
( - 1.750 × 171.804.159.940.896 - 27.597.459.123.275)/171.804.159.940.896 =
( - 1.750 × 171.804.159.940.896)/171.804.159.940.896 - 27.597.459.123.275/171.804.159.940.896 =
- 1.750 - 27.597.459.123.275/171.804.159.940.896 =
- 1.750 27.597.459.123.275/171.804.159.940.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.750 - 27.597.459.123.275/171.804.159.940.896 =
- 1.750 - 27.597.459.123.275 : 171.804.159.940.896 ≈
- 1.750,160633241551 ≈
- 1.750,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.750,160633241551 =
- 1.750,160633241551 × 100/100 =
( - 1.750,160633241551 × 100)/100 =
- 175.016,063324155113/100 =
- 175.016,063324155113% ≈
- 175.016,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.421/567 × - 907/562 × 7.976/539 × - 2.528/563 × - 890/576 × - 925/562 × 902/568 × 903/560 = - 300.684.877.355.691.275/171.804.159.940.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.421/567 × - 907/562 × 7.976/539 × - 2.528/563 × - 890/576 × - 925/562 × 902/568 × 903/560 = - 1.750 27.597.459.123.275/171.804.159.940.896
Als Dezimalzahl:
- 1.421/567 × - 907/562 × 7.976/539 × - 2.528/563 × - 890/576 × - 925/562 × 902/568 × 903/560 ≈ - 1.750,16
In Prozent:
- 1.421/567 × - 907/562 × 7.976/539 × - 2.528/563 × - 890/576 × - 925/562 × 902/568 × 903/560 ≈ - 175.016,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.