- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 =
- 142/99 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 99/210 × 82/287 × 77/390 × 87/660
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 142/99 × 99/210 = 142/210
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 142/99 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 99/210 × 82/287 × 77/390 × 87/660 =
- 142/210 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 82/287 × 77/390 × 87/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 142/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (142; 210) = 2
142/210 =
(142 : 2)/(210 : 2) =
71/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
142/210 =
(2 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 5 × 7) =
71/105
Der Bruch: 103/158
103/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (103; 158) = 1
Der Bruch: 79/139
79/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (79; 139) = 1
Der Bruch: 85/169
85/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
169 = 132
ggT (85; 169) = 1
Der Bruch: 97/176
97/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (97; 176) = 1
Der Bruch: 82/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
287 = 7 × 41
ggT (82; 287) = 41
82/287 =
(82 : 41)/(287 : 41) =
2/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
82/287 =
(2 × 41)/(7 × 41) =
((2 × 41) : 41)/((7 × 41) : 41) =
(2 × 41 : 41)/(7 × 41 : 41) =
(2 × 1)/(7 × 1) =
2/7
Der Bruch: 77/390
77/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (77; 390) = 1
Der Bruch: 87/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (87; 660) = 3
87/660 =
(87 : 3)/(660 : 3) =
29/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
87/660 =
(3 × 29)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 29) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 29)/(22 × 1 × 5 × 11) =
29/220
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 142/210 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 82/287 × 77/390 × 87/660 =
- 71/105 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 2/7 × 77/390 × 29/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/105 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 2/7 × 77/390 × 29/220 =
- (71 × 103 × 79 × 85 × 97 × 2 × 77 × 29) / (105 × 158 × 139 × 169 × 176 × 7 × 390 × 220) =
- (71 × 103 × 79 × 5 × 17 × 97 × 2 × 7 × 11 × 29) / (3 × 5 × 7 × 2 × 79 × 139 × 132 × 24 × 11 × 7 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 5 × 11) =
- (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103) / (28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103; 28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139) = 2 × 5 × 7 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103) / (28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139) =
- ((2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103) : (2 × 5 × 7 × 11 × 79)) / ((28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139) : (2 × 5 × 7 × 11 × 79)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 71 × 79 : 79 × 97 × 103)/(28 : 2 × 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 133 × 79 : 79 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 71 × 1 × 97 × 103)/(2(8 - 1) × 32 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 71 × 1 × 97 × 103)/(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 1 × 139) =
- (17 × 29 × 71 × 97 × 103)/(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 139) =
- (17 × 29 × 71 × 97 × 103)/(128 × 9 × 25 × 7 × 11 × 2.197 × 139) =
- 349.714.973/677.217.340.800
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 349.714.973/677.217.340.800 =
- 349.714.973 : 677.217.340.800 ≈
- 0,000516399909 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,000516399909 =
- 0,000516399909 × 100/100 =
( - 0,000516399909 × 100)/100 =
- 0,051639990876/100 =
- 0,051639990876% ≈
- 0,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 = - 349.714.973/677.217.340.800
Als Dezimalzahl:
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 ≈ 0
In Prozent:
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 ≈ - 0,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.