- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 =
- 142/86 × 145/104 × 147/96 × 185/104 × 206/98 × 219/117 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 2.838/108 × 5.347/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 142/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
86 = 2 × 43
ggT (142; 86) = 2
142/86 =
(142 : 2)/(86 : 2) =
71/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
142/86 =
(2 × 71)/(2 × 43) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 43) =
71/43
Der Bruch: 145/104
145/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
104 = 23 × 13
ggT (145; 104) = 1
Der Bruch: 147/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
96 = 25 × 3
ggT (147; 96) = 3
147/96 =
(147 : 3)/(96 : 3) =
49/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
147/96 =
(3 × 72)/(25 × 3) =
((3 × 72) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 72)/(25 × 1) =
49/32
Der Bruch: 185/104
185/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
104 = 23 × 13
ggT (185; 104) = 1
Der Bruch: 206/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
98 = 2 × 72
ggT (206; 98) = 2
206/98 =
(206 : 2)/(98 : 2) =
103/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/98 =
(2 × 103)/(2 × 72) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 103)/(1 × 72) =
103/49
Der Bruch: 219/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
117 = 32 × 13
ggT (219; 117) = 3
219/117 =
(219 : 3)/(117 : 3) =
73/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/117 =
(3 × 73)/(32 × 13) =
((3 × 73) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 73)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 73)/(31 × 13) =
(1 × 73)/(3 × 13) =
73/39
Der Bruch: 379/94
379/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
94 = 2 × 47
ggT (379; 94) = 1
Der Bruch: 603/103
603/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (603; 103) = 1
Der Bruch: 668/89
668/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (668; 89) = 1
Der Bruch: 1.301/84
1.301/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (1.301; 84) = 1
Der Bruch: 2.838/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
108 = 22 × 33
ggT (2.838; 108) = 2 × 3 = 6
2.838/108 =
(2.838 : 6)/(108 : 6) =
473/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.838/108 =
(2 × 3 × 11 × 43)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 11 × 43) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 43)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 43)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 43)/(2 × 32) =
473/18
Der Bruch: 5.347/93
5.347/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (5.347; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 142/86 × 145/104 × 147/96 × 185/104 × 206/98 × 219/117 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 2.838/108 × 5.347/93 =
- 71/43 × 145/104 × 49/32 × 185/104 × 103/49 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 49/32 × 103/49 = 103/32
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 71/43 × 145/104 × 49/32 × 185/104 × 103/49 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93 =
- 71/43 × 145/104 × 103/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 103/32 × 603/103 = 603/32
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 71/43 × 145/104 × 103/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93 =
- 71/43 × 145/104 × 603/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/32
603/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
32 = 25
ggT (603; 32) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/43 × 145/104 × 603/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93 =
- (71 × 145 × 603 × 185 × 73 × 379 × 668 × 1.301 × 473 × 5.347) / (43 × 104 × 32 × 104 × 39 × 94 × 89 × 84 × 18 × 93) =
- (71 × 5 × 29 × 32 × 67 × 5 × 37 × 73 × 379 × 22 × 167 × 1.301 × 11 × 43 × 5.347) / (43 × 23 × 13 × 25 × 23 × 13 × 3 × 13 × 2 × 47 × 89 × 22 × 3 × 7 × 2 × 32 × 3 × 31) =
- (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347) / (215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347; 215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89) = 22 × 32 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347) / (215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89) =
- ((22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347) : (22 × 32 × 43)) / ((215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89) : (22 × 32 × 43)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 : 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(215 : 22 × 35 : 32 × 7 × 133 × 31 × 43 : 43 × 47 × 89) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 29 × 37 × 1 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(2(15 - 2) × 3(5 - 2) × 7 × 133 × 31 × 1 × 47 × 89) =
- (20 × 30 × 52 × 11 × 29 × 37 × 1 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(213 × 33 × 7 × 133 × 31 × 1 × 47 × 89) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 29 × 37 × 1 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(213 × 33 × 7 × 133 × 31 × 1 × 47 × 89) =
- (52 × 11 × 29 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(213 × 33 × 7 × 133 × 31 × 47 × 89) =
- (25 × 11 × 29 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(8.192 × 27 × 7 × 2.197 × 31 × 47 × 89) =
- 45.116.104.000.879.306.852.325/441.094.216.163.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.116.104.000.879.306.852.325 : 441.094.216.163.328 = - 102.282.238 und der Rest = - 402.838.345.484.261 ⇒
- 45.116.104.000.879.306.852.325 = - 102.282.238 × 441.094.216.163.328 - 402.838.345.484.261 ⇒
- 45.116.104.000.879.306.852.325/441.094.216.163.328 =
( - 102.282.238 × 441.094.216.163.328 - 402.838.345.484.261)/441.094.216.163.328 =
( - 102.282.238 × 441.094.216.163.328)/441.094.216.163.328 - 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328 =
- 102.282.238 - 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328 =
- 102.282.238 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 102.282.238 - 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328 =
- 102.282.238 - 402.838.345.484.261 : 441.094.216.163.328 ≈
- 102.282.238,913270522992 ≈
- 102.282.238,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 102.282.238,913270522992 =
- 102.282.238,913270522992 × 100/100 =
( - 102.282.238,913270522992 × 100)/100 =
- 10.228.223.891,327052299207/100 ≈
- 10.228.223.891,327052299207% ≈
- 10.228.223.891,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 = - 45.116.104.000.879.306.852.325/441.094.216.163.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 = - 102.282.238 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328
Als Dezimalzahl:
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 ≈ - 102.282.238,91
In Prozent:
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 ≈ - 10.228.223.891,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.