- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 =
1.416/560 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 891/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.416/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.416; 560) = 23 = 8
1.416/560 =
(1.416 : 8)/(560 : 8) =
177/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.416/560 =
(23 × 3 × 59)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 59) : 23)/((24 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 59)/(24 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 59)/(2(4 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 59)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 5 × 7) =
177/70
Der Bruch: 901/557
901/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (901; 557) = 1
Der Bruch: 7.967/533
7.967/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.967 = 31 × 257
533 = 13 × 41
ggT (7.967; 533) = 1
Der Bruch: 2.516/559
2.516/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.516 = 22 × 17 × 37
559 = 13 × 43
ggT (2.516; 559) = 1
Der Bruch: 885/569
885/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (885; 569) = 1
Der Bruch: 913/558
913/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
558 = 2 × 32 × 31
ggT (913; 558) = 1
Der Bruch: 892/565
892/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
565 = 5 × 113
ggT (892; 565) = 1
Der Bruch: 891/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
558 = 2 × 32 × 31
ggT (891; 558) = 32 = 9
891/558 =
(891 : 9)/(558 : 9) =
99/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/558 =
(34 × 11)/(2 × 32 × 31) =
((34 × 11) : 32)/((2 × 32 × 31) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(2 × 32 : 32 × 31) =
(3(4 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 2) × 31) =
(32 × 11)/(2 × 30 × 31) =
(32 × 11)/(2 × 1 × 31) =
99/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.416/560 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 891/558 =
177/70 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 99/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/70 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 99/62 =
(177 × 901 × 7.967 × 2.516 × 885 × 913 × 892 × 99) / (70 × 557 × 533 × 559 × 569 × 558 × 565 × 62) =
(3 × 59 × 17 × 53 × 31 × 257 × 22 × 17 × 37 × 3 × 5 × 59 × 11 × 83 × 22 × 223 × 32 × 11) / (2 × 5 × 7 × 557 × 13 × 41 × 13 × 43 × 569 × 2 × 32 × 31 × 5 × 113 × 2 × 31) =
(24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257; 23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) = 23 × 32 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
((24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257) : (23 × 32 × 5 × 31)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) : (23 × 32 × 5 × 31)) =
(24 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 × 172 × 31 : 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 132 × 312 : 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 112 × 172 × 1 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 132 × 31(2 - 1) × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(21 × 32 × 1 × 112 × 172 × 1 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(20 × 30 × 5 × 7 × 132 × 311 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2 × 32 × 1 × 112 × 172 × 1 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2 × 32 × 112 × 172 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(5 × 7 × 132 × 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2 × 9 × 121 × 289 × 37 × 53 × 3.481 × 83 × 223 × 257)/(5 × 7 × 169 × 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
20.438.706.813.080.887.386/11.577.496.547.335.355
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.438.706.813.080.887.386 : 11.577.496.547.335.355 = 1.765 und der Rest = 4.425.407.033.985.811 ⇒
20.438.706.813.080.887.386 = 1.765 × 11.577.496.547.335.355 + 4.425.407.033.985.811 ⇒
20.438.706.813.080.887.386/11.577.496.547.335.355 =
(1.765 × 11.577.496.547.335.355 + 4.425.407.033.985.811)/11.577.496.547.335.355 =
(1.765 × 11.577.496.547.335.355)/11.577.496.547.335.355 + 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355 =
1.765 + 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355 =
1.765 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.765 + 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355 =
1.765 + 4.425.407.033.985.811 : 11.577.496.547.335.355 ≈
1.765,38224213809 ≈
1.765,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.765,38224213809 =
1.765,38224213809 × 100/100 =
(1.765,38224213809 × 100)/100 =
176.538,224213809024/100 ≈
176.538,224213809024% ≈
176.538,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 = 20.438.706.813.080.887.386/11.577.496.547.335.355
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 = 1.765 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355
Als Dezimalzahl:
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 ≈ 1.765,38
In Prozent:
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 ≈ 176.538,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.