- 1.415/556 × - 850/535 × - 7.953/527 × - 2.498/538 × - 860/512 × - 906/535 × 860/563 × 860/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.415/556 × - 850/535 × - 7.953/527 × - 2.498/538 × - 860/512 × - 906/535 × 860/563 × 860/545 =
1.415/556 × 850/535 × 7.953/527 × 2.498/538 × 860/512 × 906/535 × 860/563 × 860/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.415/556
1.415/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.415 = 5 × 283
556 = 22 × 139
ggT (1.415; 556) = 1
Der Bruch: 850/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
535 = 5 × 107
ggT (850; 535) = 5
850/535 =
(850 : 5)/(535 : 5) =
170/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/535 =
(2 × 52 × 17)/(5 × 107) =
((2 × 52 × 17) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 17)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 107) =
(2 × 51 × 17)/(1 × 107) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 107) =
170/107
Der Bruch: 7.953/527
7.953/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.953 = 3 × 11 × 241
527 = 17 × 31
ggT (7.953; 527) = 1
Der Bruch: 2.498/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.498 = 2 × 1.249
538 = 2 × 269
ggT (2.498; 538) = 2
2.498/538 =
(2.498 : 2)/(538 : 2) =
1.249/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.498/538 =
(2 × 1.249)/(2 × 269) =
((2 × 1.249) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 1.249)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 1.249)/(1 × 269) =
1.249/269
Der Bruch: 860/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
512 = 29
ggT (860; 512) = 22 = 4
860/512 =
(860 : 4)/(512 : 4) =
215/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/512 =
(22 × 5 × 43)/29 =
((22 × 5 × 43) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/2(9 - 2) =
(20 × 5 × 43)/27 =
(1 × 5 × 43)/27 =
215/128
Der Bruch: 906/535
906/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
535 = 5 × 107
ggT (906; 535) = 1
Der Bruch: 860/563
860/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (860; 563) = 1
Der Bruch: 860/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
545 = 5 × 109
ggT (860; 545) = 5
860/545 =
(860 : 5)/(545 : 5) =
172/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/545 =
(22 × 5 × 43)/(5 × 109) =
((22 × 5 × 43) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 109) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 109) =
172/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.415/556 × 850/535 × 7.953/527 × 2.498/538 × 860/512 × 906/535 × 860/563 × 860/545 =
1.415/556 × 170/107 × 7.953/527 × 1.249/269 × 215/128 × 906/535 × 860/563 × 172/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.415/556 × 170/107 × 7.953/527 × 1.249/269 × 215/128 × 906/535 × 860/563 × 172/109 =
(1.415 × 170 × 7.953 × 1.249 × 215 × 906 × 860 × 172) / (556 × 107 × 527 × 269 × 128 × 535 × 563 × 109) =
(5 × 283 × 2 × 5 × 17 × 3 × 11 × 241 × 1.249 × 5 × 43 × 2 × 3 × 151 × 22 × 5 × 43 × 22 × 43) / (22 × 139 × 107 × 17 × 31 × 269 × 27 × 5 × 107 × 563 × 109) =
(26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249) / (29 × 5 × 17 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249; 29 × 5 × 17 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) = 26 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249) / (29 × 5 × 17 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) =
((26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249) : (26 × 5 × 17)) / ((29 × 5 × 17 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) : (26 × 5 × 17)) =
(26 : 26 × 32 × 54 : 5 × 11 × 17 : 17 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249)/(29 : 26 × 5 : 5 × 17 : 17 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) =
(2(6 - 6) × 32 × 5(4 - 1) × 11 × 1 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249)/(2(9 - 6) × 1 × 1 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) =
(20 × 32 × 53 × 11 × 1 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249)/(23 × 1 × 1 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) =
(1 × 32 × 53 × 11 × 1 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249)/(23 × 1 × 1 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) =
(32 × 53 × 11 × 433 × 151 × 241 × 283 × 1.249)/(23 × 31 × 1072 × 109 × 139 × 269 × 563) =
(9 × 125 × 11 × 79.507 × 151 × 241 × 283 × 1.249)/(8 × 31 × 11.449 × 109 × 139 × 269 × 563) =
12.655.911.758.547.902.625/6.515.101.847.853.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.655.911.758.547.902.625 : 6.515.101.847.853.944 = 1.942 und der Rest = 3.583.970.015.543.377 ⇒
12.655.911.758.547.902.625 = 1.942 × 6.515.101.847.853.944 + 3.583.970.015.543.377 ⇒
12.655.911.758.547.902.625/6.515.101.847.853.944 =
(1.942 × 6.515.101.847.853.944 + 3.583.970.015.543.377)/6.515.101.847.853.944 =
(1.942 × 6.515.101.847.853.944)/6.515.101.847.853.944 + 3.583.970.015.543.377/6.515.101.847.853.944 =
1.942 + 3.583.970.015.543.377/6.515.101.847.853.944 =
1.942 3.583.970.015.543.377/6.515.101.847.853.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.942 + 3.583.970.015.543.377/6.515.101.847.853.944 =
1.942 + 3.583.970.015.543.377 : 6.515.101.847.853.944 ≈
1.942,550101916937 ≈
1.942,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.942,550101916937 =
1.942,550101916937 × 100/100 =
(1.942,550101916937 × 100)/100 =
194.255,010191693687/100 ≈
194.255,010191693687% ≈
194.255,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.415/556 × - 850/535 × - 7.953/527 × - 2.498/538 × - 860/512 × - 906/535 × 860/563 × 860/545 = 12.655.911.758.547.902.625/6.515.101.847.853.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.415/556 × - 850/535 × - 7.953/527 × - 2.498/538 × - 860/512 × - 906/535 × 860/563 × 860/545 = 1.942 3.583.970.015.543.377/6.515.101.847.853.944
Als Dezimalzahl:
- 1.415/556 × - 850/535 × - 7.953/527 × - 2.498/538 × - 860/512 × - 906/535 × 860/563 × 860/545 ≈ 1.942,55
In Prozent:
- 1.415/556 × - 850/535 × - 7.953/527 × - 2.498/538 × - 860/512 × - 906/535 × 860/563 × 860/545 ≈ 194.255,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.