- 1.414/551 × 854/548 × - 7.932/533 × - 2.483/543 × 898/512 × - 879/535 × - 869/555 × - 861/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.414/551 × 854/548 × - 7.932/533 × - 2.483/543 × 898/512 × - 879/535 × - 869/555 × - 861/542 =
1.414/551 × 854/548 × 7.932/533 × 2.483/543 × 898/512 × 879/535 × 869/555 × 861/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.414/551
1.414/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.414 = 2 × 7 × 101
551 = 19 × 29
ggT (1.414; 551) = 1
Der Bruch: 854/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
548 = 22 × 137
ggT (854; 548) = 2
854/548 =
(854 : 2)/(548 : 2) =
427/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/548 =
(2 × 7 × 61)/(22 × 137) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 7 × 61)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 7 × 61)/(21 × 137) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 137) =
427/274
Der Bruch: 7.932/533
7.932/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.932 = 22 × 3 × 661
533 = 13 × 41
ggT (7.932; 533) = 1
Der Bruch: 2.483/543
2.483/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.483 = 13 × 191
543 = 3 × 181
ggT (2.483; 543) = 1
Der Bruch: 898/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
512 = 29
ggT (898; 512) = 2
898/512 =
(898 : 2)/(512 : 2) =
449/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/512 =
(2 × 449)/29 =
((2 × 449) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 449)/(29 : 2) =
(1 × 449)/2(9 - 1) =
(1 × 449)/28 =
449/256
Der Bruch: 879/535
879/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
535 = 5 × 107
ggT (879; 535) = 1
Der Bruch: 869/555
869/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
555 = 3 × 5 × 37
ggT (869; 555) = 1
Der Bruch: 861/542
861/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
542 = 2 × 271
ggT (861; 542) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.414/551 × 854/548 × 7.932/533 × 2.483/543 × 898/512 × 879/535 × 869/555 × 861/542 =
1.414/551 × 427/274 × 7.932/533 × 2.483/543 × 449/256 × 879/535 × 869/555 × 861/542
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.414/551 × 427/274 × 7.932/533 × 2.483/543 × 449/256 × 879/535 × 869/555 × 861/542 =
(1.414 × 427 × 7.932 × 2.483 × 449 × 879 × 869 × 861) / (551 × 274 × 533 × 543 × 256 × 535 × 555 × 542) =
(2 × 7 × 101 × 7 × 61 × 22 × 3 × 661 × 13 × 191 × 449 × 3 × 293 × 11 × 79 × 3 × 7 × 41) / (19 × 29 × 2 × 137 × 13 × 41 × 3 × 181 × 28 × 5 × 107 × 3 × 5 × 37 × 2 × 271) =
(23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661) / (210 × 32 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 107 × 137 × 181 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661; 210 × 32 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 107 × 137 × 181 × 271) = 23 × 32 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661) / (210 × 32 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 107 × 137 × 181 × 271) =
((23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661) : (23 × 32 × 13 × 41)) / ((210 × 32 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 107 × 137 × 181 × 271) : (23 × 32 × 13 × 41)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 73 × 11 × 13 : 13 × 41 : 41 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661)/(210 : 23 × 32 : 32 × 52 × 13 : 13 × 19 × 29 × 37 × 41 : 41 × 107 × 137 × 181 × 271) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 73 × 11 × 1 × 1 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 19 × 29 × 37 × 1 × 107 × 137 × 181 × 271) =
(20 × 31 × 73 × 11 × 1 × 1 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661)/(27 × 30 × 52 × 1 × 19 × 29 × 37 × 1 × 107 × 137 × 181 × 271) =
(1 × 3 × 73 × 11 × 1 × 1 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661)/(27 × 1 × 52 × 1 × 19 × 29 × 37 × 1 × 107 × 137 × 181 × 271) =
(3 × 73 × 11 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661)/(27 × 52 × 19 × 29 × 37 × 107 × 137 × 181 × 271) =
(3 × 343 × 11 × 61 × 79 × 101 × 191 × 293 × 449 × 661)/(128 × 25 × 19 × 29 × 37 × 107 × 137 × 181 × 271) =
91.502.961.042.568.017.327/46.908.928.389.385.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.502.961.042.568.017.327 : 46.908.928.389.385.600 = 1.950 und der Rest = 30.550.683.266.097.327 ⇒
91.502.961.042.568.017.327 = 1.950 × 46.908.928.389.385.600 + 30.550.683.266.097.327 ⇒
91.502.961.042.568.017.327/46.908.928.389.385.600 =
(1.950 × 46.908.928.389.385.600 + 30.550.683.266.097.327)/46.908.928.389.385.600 =
(1.950 × 46.908.928.389.385.600)/46.908.928.389.385.600 + 30.550.683.266.097.327/46.908.928.389.385.600 =
1.950 + 30.550.683.266.097.327/46.908.928.389.385.600 =
1.950 30.550.683.266.097.327/46.908.928.389.385.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.950 + 30.550.683.266.097.327/46.908.928.389.385.600 =
1.950 + 30.550.683.266.097.327 : 46.908.928.389.385.600 ≈
1.950,651276512064 ≈
1.950,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.950,651276512064 =
1.950,651276512064 × 100/100 =
(1.950,651276512064 × 100)/100 =
195.065,127651206396/100 ≈
195.065,127651206396% ≈
195.065,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.414/551 × 854/548 × - 7.932/533 × - 2.483/543 × 898/512 × - 879/535 × - 869/555 × - 861/542 = 91.502.961.042.568.017.327/46.908.928.389.385.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.414/551 × 854/548 × - 7.932/533 × - 2.483/543 × 898/512 × - 879/535 × - 869/555 × - 861/542 = 1.950 30.550.683.266.097.327/46.908.928.389.385.600
Als Dezimalzahl:
- 1.414/551 × 854/548 × - 7.932/533 × - 2.483/543 × 898/512 × - 879/535 × - 869/555 × - 861/542 ≈ 1.950,65
In Prozent:
- 1.414/551 × 854/548 × - 7.932/533 × - 2.483/543 × 898/512 × - 879/535 × - 869/555 × - 861/542 ≈ 195.065,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.