- 1.413/569 × 847/538 × - 7.960/533 × - 2.507/530 × 882/512 × - 913/542 × 863/553 × 862/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.413/569 × 847/538 × - 7.960/533 × - 2.507/530 × 882/512 × - 913/542 × 863/553 × 862/546 =
1.413/569 × 847/538 × 7.960/533 × 2.507/530 × 882/512 × 913/542 × 863/553 × 862/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.413/569
1.413/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.413 = 32 × 157
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.413; 569) = 1
Der Bruch: 847/538
847/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
538 = 2 × 269
ggT (847; 538) = 1
Der Bruch: 7.960/533
7.960/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.960 = 23 × 5 × 199
533 = 13 × 41
ggT (7.960; 533) = 1
Der Bruch: 2.507/530
2.507/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.507 = 23 × 109
530 = 2 × 5 × 53
ggT (2.507; 530) = 1
Der Bruch: 882/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
512 = 29
ggT (882; 512) = 2
882/512 =
(882 : 2)/(512 : 2) =
441/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/512 =
(2 × 32 × 72)/29 =
((2 × 32 × 72) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(29 : 2) =
(1 × 32 × 72)/2(9 - 1) =
(1 × 32 × 72)/28 =
441/256
Der Bruch: 913/542
913/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
542 = 2 × 271
ggT (913; 542) = 1
Der Bruch: 863/553
863/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
553 = 7 × 79
ggT (863; 553) = 1
Der Bruch: 862/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (862; 546) = 2
862/546 =
(862 : 2)/(546 : 2) =
431/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/546 =
(2 × 431)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 431)/(1 × 3 × 7 × 13) =
431/273
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.413/569 × 847/538 × 7.960/533 × 2.507/530 × 882/512 × 913/542 × 863/553 × 862/546 =
1.413/569 × 847/538 × 7.960/533 × 2.507/530 × 441/256 × 913/542 × 863/553 × 431/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.413/569 × 847/538 × 7.960/533 × 2.507/530 × 441/256 × 913/542 × 863/553 × 431/273 =
(1.413 × 847 × 7.960 × 2.507 × 441 × 913 × 863 × 431) / (569 × 538 × 533 × 530 × 256 × 542 × 553 × 273) =
(32 × 157 × 7 × 112 × 23 × 5 × 199 × 23 × 109 × 32 × 72 × 11 × 83 × 863 × 431) / (569 × 2 × 269 × 13 × 41 × 2 × 5 × 53 × 28 × 2 × 271 × 7 × 79 × 3 × 7 × 13) =
(23 × 34 × 5 × 73 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863) / (211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 73 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863; 211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) = 23 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 73 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863) / (211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) =
((23 × 34 × 5 × 73 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863) : (23 × 3 × 5 × 72)) / ((211 × 3 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) : (23 × 3 × 5 × 72)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863)/(211 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 7(3 - 2) × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863)/(2(11 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) =
(20 × 33 × 1 × 71 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863)/(28 × 1 × 1 × 70 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863)/(28 × 1 × 1 × 1 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) =
(33 × 7 × 113 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863)/(28 × 132 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) =
(27 × 7 × 1.331 × 23 × 83 × 109 × 157 × 199 × 431 × 863)/(256 × 169 × 41 × 53 × 79 × 269 × 271 × 569) =
608.293.366.798.485.986.541/308.068.521.866.729.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
608.293.366.798.485.986.541 : 308.068.521.866.729.728 = 1.974 und der Rest = 166.104.633.561.503.469 ⇒
608.293.366.798.485.986.541 = 1.974 × 308.068.521.866.729.728 + 166.104.633.561.503.469 ⇒
608.293.366.798.485.986.541/308.068.521.866.729.728 =
(1.974 × 308.068.521.866.729.728 + 166.104.633.561.503.469)/308.068.521.866.729.728 =
(1.974 × 308.068.521.866.729.728)/308.068.521.866.729.728 + 166.104.633.561.503.469/308.068.521.866.729.728 =
1.974 + 166.104.633.561.503.469/308.068.521.866.729.728 =
1.974 166.104.633.561.503.469/308.068.521.866.729.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.974 + 166.104.633.561.503.469/308.068.521.866.729.728 =
1.974 + 166.104.633.561.503.469 : 308.068.521.866.729.728 ≈
1.974,539180804825 ≈
1.974,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.974,539180804825 =
1.974,539180804825 × 100/100 =
(1.974,539180804825 × 100)/100 =
197.453,918080482549/100 ≈
197.453,918080482549% ≈
197.453,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.413/569 × 847/538 × - 7.960/533 × - 2.507/530 × 882/512 × - 913/542 × 863/553 × 862/546 = 608.293.366.798.485.986.541/308.068.521.866.729.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.413/569 × 847/538 × - 7.960/533 × - 2.507/530 × 882/512 × - 913/542 × 863/553 × 862/546 = 1.974 166.104.633.561.503.469/308.068.521.866.729.728
Als Dezimalzahl:
- 1.413/569 × 847/538 × - 7.960/533 × - 2.507/530 × 882/512 × - 913/542 × 863/553 × 862/546 ≈ 1.974,54
In Prozent:
- 1.413/569 × 847/538 × - 7.960/533 × - 2.507/530 × 882/512 × - 913/542 × 863/553 × 862/546 ≈ 197.453,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.