- 1.412/555 × - 886/541 × - 7.956/530 × 2.504/559 × - 864/549 × 900/571 × - 882/551 × - 887/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.412/555 × - 886/541 × - 7.956/530 × 2.504/559 × - 864/549 × 900/571 × - 882/551 × - 887/539 =
1.412/555 × 886/541 × 7.956/530 × 2.504/559 × 864/549 × 900/571 × 882/551 × 887/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.412/555
1.412/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.412 = 22 × 353
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.412; 555) = 1
Der Bruch: 886/541
886/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (886; 541) = 1
Der Bruch: 7.956/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.956 = 22 × 32 × 13 × 17
530 = 2 × 5 × 53
ggT (7.956; 530) = 2
7.956/530 =
(7.956 : 2)/(530 : 2) =
3.978/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.956/530 =
(22 × 32 × 13 × 17)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 32 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 32 × 13 × 17)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 32 × 13 × 17)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 32 × 13 × 17)/(1 × 5 × 53) =
3.978/265
Der Bruch: 2.504/559
2.504/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.504 = 23 × 313
559 = 13 × 43
ggT (2.504; 559) = 1
Der Bruch: 864/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
549 = 32 × 61
ggT (864; 549) = 32 = 9
864/549 =
(864 : 9)/(549 : 9) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/549 =
(25 × 33)/(32 × 61) =
((25 × 33) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(25 × 33 : 32)/(32 : 32 × 61) =
(25 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 61) =
(25 × 31)/(30 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Der Bruch: 900/571
900/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (900; 571) = 1
Der Bruch: 882/551
882/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
551 = 19 × 29
ggT (882; 551) = 1
Der Bruch: 887/539
887/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (887; 539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.412/555 × 886/541 × 7.956/530 × 2.504/559 × 864/549 × 900/571 × 882/551 × 887/539 =
1.412/555 × 886/541 × 3.978/265 × 2.504/559 × 96/61 × 900/571 × 882/551 × 887/539
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.412/555 × 886/541 × 3.978/265 × 2.504/559 × 96/61 × 900/571 × 882/551 × 887/539 =
(1.412 × 886 × 3.978 × 2.504 × 96 × 900 × 882 × 887) / (555 × 541 × 265 × 559 × 61 × 571 × 551 × 539) =
(22 × 353 × 2 × 443 × 2 × 32 × 13 × 17 × 23 × 313 × 25 × 3 × 22 × 32 × 52 × 2 × 32 × 72 × 887) / (3 × 5 × 37 × 541 × 5 × 53 × 13 × 43 × 61 × 571 × 19 × 29 × 72 × 11) =
(215 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887) / (3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887; 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) = 3 × 52 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887) / (3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) =
((215 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887) : (3 × 52 × 72 × 13)) / ((3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) : (3 × 52 × 72 × 13)) =
(215 × 37 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887)/(3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) =
(215 × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887)/(1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) =
(215 × 36 × 50 × 70 × 1 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887)/(1 × 50 × 70 × 11 × 1 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) =
(215 × 36 × 1 × 1 × 1 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) =
(215 × 36 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887)/(11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) =
(32.768 × 729 × 17 × 313 × 353 × 443 × 887)/(11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 53 × 61 × 541 × 571) =
17.630.830.639.204.171.776/9.630.604.357.281.413
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.630.830.639.204.171.776 : 9.630.604.357.281.413 = 1.830 und der Rest = 6.824.665.379.185.986 ⇒
17.630.830.639.204.171.776 = 1.830 × 9.630.604.357.281.413 + 6.824.665.379.185.986 ⇒
17.630.830.639.204.171.776/9.630.604.357.281.413 =
(1.830 × 9.630.604.357.281.413 + 6.824.665.379.185.986)/9.630.604.357.281.413 =
(1.830 × 9.630.604.357.281.413)/9.630.604.357.281.413 + 6.824.665.379.185.986/9.630.604.357.281.413 =
1.830 + 6.824.665.379.185.986/9.630.604.357.281.413 =
1.830 6.824.665.379.185.986/9.630.604.357.281.413
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.830 + 6.824.665.379.185.986/9.630.604.357.281.413 =
1.830 + 6.824.665.379.185.986 : 9.630.604.357.281.413 ≈
1.830,708643520801 ≈
1.830,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.830,708643520801 =
1.830,708643520801 × 100/100 =
(1.830,708643520801 × 100)/100 =
183.070,864352080107/100 ≈
183.070,864352080107% ≈
183.070,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.412/555 × - 886/541 × - 7.956/530 × 2.504/559 × - 864/549 × 900/571 × - 882/551 × - 887/539 = 17.630.830.639.204.171.776/9.630.604.357.281.413
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.412/555 × - 886/541 × - 7.956/530 × 2.504/559 × - 864/549 × 900/571 × - 882/551 × - 887/539 = 1.830 6.824.665.379.185.986/9.630.604.357.281.413
Als Dezimalzahl:
- 1.412/555 × - 886/541 × - 7.956/530 × 2.504/559 × - 864/549 × 900/571 × - 882/551 × - 887/539 ≈ 1.830,71
In Prozent:
- 1.412/555 × - 886/541 × - 7.956/530 × 2.504/559 × - 864/549 × 900/571 × - 882/551 × - 887/539 ≈ 183.070,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.