- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × - 887/510 × - 881/567 × 874/572 × 861/548 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × - 887/510 × - 881/567 × 874/572 × 861/548 =
- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × 887/510 × 881/567 × 874/572 × 861/548
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.410/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
584 = 23 × 73
ggT (1.410; 584) = 2
1.410/584 =
(1.410 : 2)/(584 : 2) =
705/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.410/584 =
(2 × 3 × 5 × 47)/(23 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 47) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 47)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 47)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 5 × 47)/(22 × 73) =
705/292
Der Bruch: 878/549
878/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
549 = 32 × 61
ggT (878; 549) = 1
Der Bruch: 7.928/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.928 = 23 × 991
518 = 2 × 7 × 37
ggT (7.928; 518) = 2
7.928/518 =
(7.928 : 2)/(518 : 2) =
3.964/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.928/518 =
(23 × 991)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 991) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 991)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 991)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 991)/(1 × 7 × 37) =
3.964/259
Der Bruch: 2.497/531
2.497/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.497 = 11 × 227
531 = 32 × 59
ggT (2.497; 531) = 1
Der Bruch: 887/510
887/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (887; 510) = 1
Der Bruch: 881/567
881/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (881; 567) = 1
Der Bruch: 874/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
572 = 22 × 11 × 13
ggT (874; 572) = 2
874/572 =
(874 : 2)/(572 : 2) =
437/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/572 =
(2 × 19 × 23)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 19 × 23)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 19 × 23)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 19 × 23)/(2 × 11 × 13) =
437/286
Der Bruch: 861/548
861/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
548 = 22 × 137
ggT (861; 548) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × 887/510 × 881/567 × 874/572 × 861/548 =
- 705/292 × 878/549 × 3.964/259 × 2.497/531 × 887/510 × 881/567 × 437/286 × 861/548
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 705/292 × 878/549 × 3.964/259 × 2.497/531 × 887/510 × 881/567 × 437/286 × 861/548 =
- (705 × 878 × 3.964 × 2.497 × 887 × 881 × 437 × 861) / (292 × 549 × 259 × 531 × 510 × 567 × 286 × 548) =
- (3 × 5 × 47 × 2 × 439 × 22 × 991 × 11 × 227 × 887 × 881 × 19 × 23 × 3 × 7 × 41) / (22 × 73 × 32 × 61 × 7 × 37 × 32 × 59 × 2 × 3 × 5 × 17 × 34 × 7 × 2 × 11 × 13 × 22 × 137) =
- (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991) / (26 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991; 26 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991) / (26 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) =
- ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 39 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991)/(26 : 23 × 39 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991)/(2(6 - 3) × 3(9 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991)/(23 × 37 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991)/(23 × 37 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) =
- (19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991)/(23 × 37 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) =
- (19 × 23 × 41 × 47 × 227 × 439 × 881 × 887 × 991)/(8 × 2.187 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 61 × 73 × 137) =
- 64.987.033.329.012.950.119/36.045.917.279.864.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.987.033.329.012.950.119 : 36.045.917.279.864.856 = - 1.802 und der Rest = - 32.290.390.696.479.607 ⇒
- 64.987.033.329.012.950.119 = - 1.802 × 36.045.917.279.864.856 - 32.290.390.696.479.607 ⇒
- 64.987.033.329.012.950.119/36.045.917.279.864.856 =
( - 1.802 × 36.045.917.279.864.856 - 32.290.390.696.479.607)/36.045.917.279.864.856 =
( - 1.802 × 36.045.917.279.864.856)/36.045.917.279.864.856 - 32.290.390.696.479.607/36.045.917.279.864.856 =
- 1.802 - 32.290.390.696.479.607/36.045.917.279.864.856 =
- 1.802 32.290.390.696.479.607/36.045.917.279.864.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.802 - 32.290.390.696.479.607/36.045.917.279.864.856 =
- 1.802 - 32.290.390.696.479.607 : 36.045.917.279.864.856 ≈
- 1.802,895812705938 ≈
- 1.802,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.802,895812705938 =
- 1.802,895812705938 × 100/100 =
( - 1.802,895812705938 × 100)/100 =
- 180.289,581270593763/100 ≈
- 180.289,581270593763% ≈
- 180.289,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × - 887/510 × - 881/567 × 874/572 × 861/548 = - 64.987.033.329.012.950.119/36.045.917.279.864.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × - 887/510 × - 881/567 × 874/572 × 861/548 = - 1.802 32.290.390.696.479.607/36.045.917.279.864.856
Als Dezimalzahl:
- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × - 887/510 × - 881/567 × 874/572 × 861/548 ≈ - 1.802,9
In Prozent:
- 1.410/584 × 878/549 × 7.928/518 × 2.497/531 × - 887/510 × - 881/567 × 874/572 × 861/548 ≈ - 180.289,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.