- 141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × - 584/82 × 643/80 × - 1.288/75 × 2.818/80 × - 5.333/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × - 584/82 × 643/80 × - 1.288/75 × 2.818/80 × - 5.333/82 =
141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × 584/82 × 643/80 × 1.288/75 × 2.818/80 × 5.333/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 141/80
141/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
80 = 24 × 5
ggT (141; 80) = 1
Der Bruch: 131/67
131/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (131; 67) = 1
Der Bruch: 129/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
78 = 2 × 3 × 13
ggT (129; 78) = 3
129/78 =
(129 : 3)/(78 : 3) =
43/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
129/78 =
(3 × 43)/(2 × 3 × 13) =
((3 × 43) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 43)/(2 × 1 × 13) =
43/26
Der Bruch: 141/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
75 = 3 × 52
ggT (141; 75) = 3
141/75 =
(141 : 3)/(75 : 3) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/75 =
(3 × 47)/(3 × 52) =
((3 × 47) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 52) =
(1 × 47)/(1 × 52) =
47/25
Der Bruch: 181/74
181/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
74 = 2 × 37
ggT (181; 74) = 1
Der Bruch: 191/93
191/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (191; 93) = 1
Der Bruch: 333/79
333/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 79) = 1
Der Bruch: 584/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
82 = 2 × 41
ggT (584; 82) = 2
584/82 =
(584 : 2)/(82 : 2) =
292/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/82 =
(23 × 73)/(2 × 41) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 41) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 41) =
(22 × 73)/(1 × 41) =
292/41
Der Bruch: 643/80
643/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (643; 80) = 1
Der Bruch: 1.288/75
1.288/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
75 = 3 × 52
ggT (1.288; 75) = 1
Der Bruch: 2.818/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.818 = 2 × 1.409
80 = 24 × 5
ggT (2.818; 80) = 2
2.818/80 =
(2.818 : 2)/(80 : 2) =
1.409/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.818/80 =
(2 × 1.409)/(24 × 5) =
((2 × 1.409) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 1.409)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 1.409)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 1.409)/(23 × 5) =
1.409/40
Der Bruch: 5.333/82
5.333/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (5.333; 82) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × 584/82 × 643/80 × 1.288/75 × 2.818/80 × 5.333/82 =
141/80 × 131/67 × 43/26 × 47/25 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × 292/41 × 643/80 × 1.288/75 × 1.409/40 × 5.333/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
141/80 × 131/67 × 43/26 × 47/25 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × 292/41 × 643/80 × 1.288/75 × 1.409/40 × 5.333/82 =
(141 × 131 × 43 × 47 × 181 × 191 × 333 × 292 × 643 × 1.288 × 1.409 × 5.333) / (80 × 67 × 26 × 25 × 74 × 93 × 79 × 41 × 80 × 75 × 40 × 82) =
(3 × 47 × 131 × 43 × 47 × 181 × 191 × 32 × 37 × 22 × 73 × 643 × 23 × 7 × 23 × 1.409 × 5.333) / (24 × 5 × 67 × 2 × 13 × 52 × 2 × 37 × 3 × 31 × 79 × 41 × 24 × 5 × 3 × 52 × 23 × 5 × 2 × 41) =
(25 × 33 × 7 × 23 × 37 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333) / (214 × 32 × 57 × 13 × 31 × 37 × 412 × 67 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 23 × 37 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333; 214 × 32 × 57 × 13 × 31 × 37 × 412 × 67 × 79) = 25 × 32 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 23 × 37 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333) / (214 × 32 × 57 × 13 × 31 × 37 × 412 × 67 × 79) =
((25 × 33 × 7 × 23 × 37 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333) : (25 × 32 × 37)) / ((214 × 32 × 57 × 13 × 31 × 37 × 412 × 67 × 79) : (25 × 32 × 37)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 7 × 23 × 37 : 37 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333)/(214 : 25 × 32 : 32 × 57 × 13 × 31 × 37 : 37 × 412 × 67 × 79) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 7 × 23 × 1 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333)/(2(14 - 5) × 3(2 - 2) × 57 × 13 × 31 × 1 × 412 × 67 × 79) =
(20 × 31 × 7 × 23 × 1 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333)/(29 × 30 × 57 × 13 × 31 × 1 × 412 × 67 × 79) =
(1 × 3 × 7 × 23 × 1 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333)/(29 × 1 × 57 × 13 × 31 × 1 × 412 × 67 × 79) =
(3 × 7 × 23 × 43 × 472 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333)/(29 × 57 × 13 × 31 × 412 × 67 × 79) =
(3 × 7 × 23 × 43 × 2.209 × 73 × 131 × 181 × 191 × 643 × 1.409 × 5.333)/(512 × 78.125 × 13 × 31 × 1.681 × 67 × 79) =
73.284.300.998.456.626.074.013.143/143.428.231.960.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.284.300.998.456.626.074.013.143 : 143.428.231.960.000.000 = 510.947.531 und der Rest = 2.799.335.314.013.143 ⇒
73.284.300.998.456.626.074.013.143 = 510.947.531 × 143.428.231.960.000.000 + 2.799.335.314.013.143 ⇒
73.284.300.998.456.626.074.013.143/143.428.231.960.000.000 =
(510.947.531 × 143.428.231.960.000.000 + 2.799.335.314.013.143)/143.428.231.960.000.000 =
(510.947.531 × 143.428.231.960.000.000)/143.428.231.960.000.000 + 2.799.335.314.013.143/143.428.231.960.000.000 =
510.947.531 + 2.799.335.314.013.143/143.428.231.960.000.000 =
510.947.531 2.799.335.314.013.143/143.428.231.960.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
510.947.531 + 2.799.335.314.013.143/143.428.231.960.000.000 =
510.947.531 + 2.799.335.314.013.143 : 143.428.231.960.000.000 ≈
510.947.531,01951732428 ≈
510.947.531,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
510.947.531,01951732428 =
510.947.531,01951732428 × 100/100 =
(510.947.531,01951732428 × 100)/100 =
51.094.753.101,95173242796/100 =
51.094.753.101,95173242796% ≈
51.094.753.101,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × - 584/82 × 643/80 × - 1.288/75 × 2.818/80 × - 5.333/82 = 73.284.300.998.456.626.074.013.143/143.428.231.960.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × - 584/82 × 643/80 × - 1.288/75 × 2.818/80 × - 5.333/82 = 510.947.531 2.799.335.314.013.143/143.428.231.960.000.000
Als Dezimalzahl:
- 141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × - 584/82 × 643/80 × - 1.288/75 × 2.818/80 × - 5.333/82 ≈ 510.947.531,02
In Prozent:
- 141/80 × 131/67 × 129/78 × 141/75 × 181/74 × 191/93 × 333/79 × - 584/82 × 643/80 × - 1.288/75 × 2.818/80 × - 5.333/82 ≈ 51.094.753.101,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.