- 141/80 × - 145/100 × - 151/99 × 178/107 × - 197/97 × 226/120 × - 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 141/80 × - 145/100 × - 151/99 × 178/107 × - 197/97 × 226/120 × - 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96 =
- 141/80 × 145/100 × 151/99 × 178/107 × 197/97 × 226/120 × 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 141/80
141/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
80 = 24 × 5
ggT (141; 80) = 1
Der Bruch: 145/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
100 = 22 × 52
ggT (145; 100) = 5
145/100 =
(145 : 5)/(100 : 5) =
29/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/100 =
(5 × 29)/(22 × 52) =
((5 × 29) : 5)/((22 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(22 × 52 : 5) =
(1 × 29)/(22 × 5(2 - 1)) =
(1 × 29)/(22 × 51) =
(1 × 29)/(22 × 5) =
29/20
Der Bruch: 151/99
151/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (151; 99) = 1
Der Bruch: 178/107
178/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (178; 107) = 1
Der Bruch: 197/97
197/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 97) = 1
Der Bruch: 226/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
120 = 23 × 3 × 5
ggT (226; 120) = 2
226/120 =
(226 : 2)/(120 : 2) =
113/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/120 =
(2 × 113)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 113) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 113)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 113)/(22 × 3 × 5) =
113/60
Der Bruch: 376/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
90 = 2 × 32 × 5
ggT (376; 90) = 2
376/90 =
(376 : 2)/(90 : 2) =
188/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/90 =
(23 × 47)/(2 × 32 × 5) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 32 × 5) =
(22 × 47)/(1 × 32 × 5) =
188/45
Der Bruch: 604/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
98 = 2 × 72
ggT (604; 98) = 2
604/98 =
(604 : 2)/(98 : 2) =
302/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/98 =
(22 × 151)/(2 × 72) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 72) =
(21 × 151)/(1 × 72) =
(2 × 151)/(1 × 72) =
302/49
Der Bruch: 666/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
88 = 23 × 11
ggT (666; 88) = 2
666/88 =
(666 : 2)/(88 : 2) =
333/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/88 =
(2 × 32 × 37)/(23 × 11) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 37)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 37)/(22 × 11) =
333/44
Der Bruch: 1.300/83
1.300/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.300; 83) = 1
Der Bruch: 2.834/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.834 = 2 × 13 × 109
104 = 23 × 13
ggT (2.834; 104) = 2 × 13 = 26
2.834/104 =
(2.834 : 26)/(104 : 26) =
109/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.834/104 =
(2 × 13 × 109)/(23 × 13) =
((2 × 13 × 109) : (2 × 13))/((23 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 109)/(23 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 109)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 109)/(22 × 1) =
109/4
Der Bruch: 5.346/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.346 = 2 × 35 × 11
96 = 25 × 3
ggT (5.346; 96) = 2 × 3 = 6
5.346/96 =
(5.346 : 6)/(96 : 6) =
891/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.346/96 =
(2 × 35 × 11)/(25 × 3) =
((2 × 35 × 11) : (2 × 3))/((25 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 11)/(25 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 3(5 - 1) × 11)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 34 × 11)/(24 × 1) =
891/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 141/80 × 145/100 × 151/99 × 178/107 × 197/97 × 226/120 × 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96 =
- 141/80 × 29/20 × 151/99 × 178/107 × 197/97 × 113/60 × 188/45 × 302/49 × 333/44 × 1.300/83 × 109/4 × 891/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 141/80 × 29/20 × 151/99 × 178/107 × 197/97 × 113/60 × 188/45 × 302/49 × 333/44 × 1.300/83 × 109/4 × 891/16 =
- (141 × 29 × 151 × 178 × 197 × 113 × 188 × 302 × 333 × 1.300 × 109 × 891) / (80 × 20 × 99 × 107 × 97 × 60 × 45 × 49 × 44 × 83 × 4 × 16) =
- (3 × 47 × 29 × 151 × 2 × 89 × 197 × 113 × 22 × 47 × 2 × 151 × 32 × 37 × 22 × 52 × 13 × 109 × 34 × 11) / (24 × 5 × 22 × 5 × 32 × 11 × 107 × 97 × 22 × 3 × 5 × 32 × 5 × 72 × 22 × 11 × 83 × 22 × 24) =
- (26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197) / (216 × 35 × 54 × 72 × 112 × 83 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197; 216 × 35 × 54 × 72 × 112 × 83 × 97 × 107) = 26 × 35 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197) / (216 × 35 × 54 × 72 × 112 × 83 × 97 × 107) =
- ((26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197) : (26 × 35 × 52 × 11)) / ((216 × 35 × 54 × 72 × 112 × 83 × 97 × 107) : (26 × 35 × 52 × 11)) =
- (26 : 26 × 37 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197)/(216 : 26 × 35 : 35 × 54 : 52 × 72 × 112 : 11 × 83 × 97 × 107) =
- (2(6 - 6) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197)/(2(16 - 6) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 83 × 97 × 107) =
- (20 × 32 × 50 × 1 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197)/(210 × 30 × 52 × 72 × 111 × 83 × 97 × 107) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197)/(210 × 1 × 52 × 72 × 11 × 83 × 97 × 107) =
- (32 × 13 × 29 × 37 × 472 × 89 × 109 × 113 × 1512 × 197)/(210 × 52 × 72 × 11 × 83 × 97 × 107) =
- (9 × 13 × 29 × 37 × 2.209 × 89 × 109 × 113 × 22.801 × 197)/(1.024 × 25 × 49 × 11 × 83 × 97 × 107) =
- 1.365.514.664.297.192.788.509/11.886.728.268.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.365.514.664.297.192.788.509 : 11.886.728.268.800 = - 114.877.250 und der Rest = - 9.280.187.988.509 ⇒
- 1.365.514.664.297.192.788.509 = - 114.877.250 × 11.886.728.268.800 - 9.280.187.988.509 ⇒
- 1.365.514.664.297.192.788.509/11.886.728.268.800 =
( - 114.877.250 × 11.886.728.268.800 - 9.280.187.988.509)/11.886.728.268.800 =
( - 114.877.250 × 11.886.728.268.800)/11.886.728.268.800 - 9.280.187.988.509/11.886.728.268.800 =
- 114.877.250 - 9.280.187.988.509/11.886.728.268.800 =
- 114.877.250 9.280.187.988.509/11.886.728.268.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 114.877.250 - 9.280.187.988.509/11.886.728.268.800 =
- 114.877.250 - 9.280.187.988.509 : 11.886.728.268.800 ≈
- 114.877.250,780718443179 ≈
- 114.877.250,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 114.877.250,780718443179 =
- 114.877.250,780718443179 × 100/100 =
( - 114.877.250,780718443179 × 100)/100 =
- 11.487.725.078,071844317897/100 =
- 11.487.725.078,071844317897% ≈
- 11.487.725.078,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 141/80 × - 145/100 × - 151/99 × 178/107 × - 197/97 × 226/120 × - 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96 = - 1.365.514.664.297.192.788.509/11.886.728.268.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 141/80 × - 145/100 × - 151/99 × 178/107 × - 197/97 × 226/120 × - 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96 = - 114.877.250 9.280.187.988.509/11.886.728.268.800
Als Dezimalzahl:
- 141/80 × - 145/100 × - 151/99 × 178/107 × - 197/97 × 226/120 × - 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96 ≈ - 114.877.250,78
In Prozent:
- 141/80 × - 145/100 × - 151/99 × 178/107 × - 197/97 × 226/120 × - 376/90 × 604/98 × 666/88 × 1.300/83 × 2.834/104 × 5.346/96 ≈ - 11.487.725.078,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.