- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 =
- 141/75 × 164/106 × 154/94 × 166/109 × 209/100 × 228/110 × 374/92 × 607/102 × 675/85 × 1.304/91 × 2.832/94 × 5.342/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 141/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
75 = 3 × 52
ggT (141; 75) = 3
141/75 =
(141 : 3)/(75 : 3) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
141/75 =
(3 × 47)/(3 × 52) =
((3 × 47) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 52) =
(1 × 47)/(1 × 52) =
47/25
Der Bruch: 164/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
106 = 2 × 53
ggT (164; 106) = 2
164/106 =
(164 : 2)/(106 : 2) =
82/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/106 =
(22 × 41)/(2 × 53) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 53) =
(21 × 41)/(1 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Der Bruch: 154/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
94 = 2 × 47
ggT (154; 94) = 2
154/94 =
(154 : 2)/(94 : 2) =
77/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/94 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 47) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 47) =
77/47
Der Bruch: 166/109
166/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 109) = 1
Der Bruch: 209/100
209/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
100 = 22 × 52
ggT (209; 100) = 1
Der Bruch: 228/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
110 = 2 × 5 × 11
ggT (228; 110) = 2
228/110 =
(228 : 2)/(110 : 2) =
114/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/110 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
114/55
Der Bruch: 374/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
92 = 22 × 23
ggT (374; 92) = 2
374/92 =
(374 : 2)/(92 : 2) =
187/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/92 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 23) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 23) =
187/46
Der Bruch: 607/102
607/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (607; 102) = 1
Der Bruch: 675/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
85 = 5 × 17
ggT (675; 85) = 5
675/85 =
(675 : 5)/(85 : 5) =
135/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/85 =
(33 × 52)/(5 × 17) =
((33 × 52) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(5 : 5 × 17) =
(33 × 5(2 - 1))/(1 × 17) =
(33 × 51)/(1 × 17) =
(33 × 5)/(1 × 17) =
135/17
Der Bruch: 1.304/91
1.304/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.304 = 23 × 163
91 = 7 × 13
ggT (1.304; 91) = 1
Der Bruch: 2.832/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.832 = 24 × 3 × 59
94 = 2 × 47
ggT (2.832; 94) = 2
2.832/94 =
(2.832 : 2)/(94 : 2) =
1.416/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.832/94 =
(24 × 3 × 59)/(2 × 47) =
((24 × 3 × 59) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 47) =
(2(4 - 1) × 3 × 59)/(1 × 47) =
(23 × 3 × 59)/(1 × 47) =
1.416/47
Der Bruch: 5.342/89
5.342/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.342 = 2 × 2.671
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.342; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 141/75 × 164/106 × 154/94 × 166/109 × 209/100 × 228/110 × 374/92 × 607/102 × 675/85 × 1.304/91 × 2.832/94 × 5.342/89 =
- 47/25 × 82/53 × 77/47 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 47/25 × 77/47 = 77/25
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 47/25 × 82/53 × 77/47 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89 =
- 77/25 × 82/53 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 77/25
77/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
25 = 52
ggT (77; 25) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/25 × 82/53 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89 =
- (77 × 82 × 166 × 209 × 114 × 187 × 607 × 135 × 1.304 × 1.416 × 5.342) / (25 × 53 × 109 × 100 × 55 × 46 × 102 × 17 × 91 × 47 × 89) =
- (7 × 11 × 2 × 41 × 2 × 83 × 11 × 19 × 2 × 3 × 19 × 11 × 17 × 607 × 33 × 5 × 23 × 163 × 23 × 3 × 59 × 2 × 2.671) / (52 × 53 × 109 × 22 × 52 × 5 × 11 × 2 × 23 × 2 × 3 × 17 × 17 × 7 × 13 × 47 × 89) =
- (210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671) / (24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671; 24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671) / (24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- ((210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (210 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(24 : 24 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (2(10 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(2(4 - 4) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (26 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 171 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (26 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (26 × 34 × 112 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(54 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (64 × 81 × 121 × 361 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(625 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- 12.014.942.848.159.397.623.488/76.769.791.158.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.014.942.848.159.397.623.488 : 76.769.791.158.125 = - 156.506.129 und der Rest = - 9.862.826.975.363 ⇒
- 12.014.942.848.159.397.623.488 = - 156.506.129 × 76.769.791.158.125 - 9.862.826.975.363 ⇒
- 12.014.942.848.159.397.623.488/76.769.791.158.125 =
( - 156.506.129 × 76.769.791.158.125 - 9.862.826.975.363)/76.769.791.158.125 =
( - 156.506.129 × 76.769.791.158.125)/76.769.791.158.125 - 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125 =
- 156.506.129 - 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125 =
- 156.506.129 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 156.506.129 - 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125 =
- 156.506.129 - 9.862.826.975.363 : 76.769.791.158.125 ≈
- 156.506.129,128472760269 ≈
- 156.506.129,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 156.506.129,128472760269 =
- 156.506.129,128472760269 × 100/100 =
( - 156.506.129,128472760269 × 100)/100 =
- 15.650.612.912,847276026905/100 ≈
- 15.650.612.912,847276026905% ≈
- 15.650.612.912,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 = - 12.014.942.848.159.397.623.488/76.769.791.158.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 = - 156.506.129 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125
Als Dezimalzahl:
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 ≈ - 156.506.129,13
In Prozent:
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 ≈ - 15.650.612.912,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.