- 141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × - 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × - 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158 =
141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 141/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
246 = 2 × 3 × 41
ggT (141; 246) = 3
141/246 =
(141 : 3)/(246 : 3) =
47/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
141/246 =
(3 × 47)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 47) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 41) =
47/82
Der Bruch: 7.990/151
7.990/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.990 = 2 × 5 × 17 × 47
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.990; 151) = 1
Der Bruch: 6.043/162
6.043/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (6.043; 162) = 1
Der Bruch: 9.857/127
9.857/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.857; 127) = 1
Der Bruch: 962.170/927
962.170/927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.170 = 2 × 5 × 11 × 8.747
927 = 32 × 103
ggT (962.170; 927) = 1
Der Bruch: 312/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
158 = 2 × 79
ggT (312; 158) = 2
312/158 =
(312 : 2)/(158 : 2) =
156/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/158 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 79) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 79) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 79) =
156/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158 =
47/82 × 7.990/151 × 6.043/162 × 9.857/127 × 962.170/927 × 156/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/82 × 7.990/151 × 6.043/162 × 9.857/127 × 962.170/927 × 156/79 =
(47 × 7.990 × 6.043 × 9.857 × 962.170 × 156) / (82 × 151 × 162 × 127 × 927 × 79) =
(47 × 2 × 5 × 17 × 47 × 6.043 × 9.857 × 2 × 5 × 11 × 8.747 × 22 × 3 × 13) / (2 × 41 × 151 × 2 × 34 × 127 × 32 × 103 × 79) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857) / (22 × 36 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857; 22 × 36 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857) / (22 × 36 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857) : (22 × 3)) / ((22 × 36 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857)/(22 : 22 × 36 : 3 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) =
(2(4 - 2) × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857)/(20 × 35 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857)/(1 × 35 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) =
(22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 472 × 6.043 × 8.747 × 9.857)/(35 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) =
(4 × 25 × 11 × 13 × 17 × 2.209 × 6.043 × 8.747 × 9.857)/(243 × 41 × 79 × 103 × 127 × 151) =
279.793.197.878.028.706.300/1.554.658.889.787
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
279.793.197.878.028.706.300 : 1.554.658.889.787 = 179.970.795 und der Rest = 1.529.244.935.635 ⇒
279.793.197.878.028.706.300 = 179.970.795 × 1.554.658.889.787 + 1.529.244.935.635 ⇒
279.793.197.878.028.706.300/1.554.658.889.787 =
(179.970.795 × 1.554.658.889.787 + 1.529.244.935.635)/1.554.658.889.787 =
(179.970.795 × 1.554.658.889.787)/1.554.658.889.787 + 1.529.244.935.635/1.554.658.889.787 =
179.970.795 + 1.529.244.935.635/1.554.658.889.787 =
179.970.795 1.529.244.935.635/1.554.658.889.787
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
179.970.795 + 1.529.244.935.635/1.554.658.889.787 =
179.970.795 + 1.529.244.935.635 : 1.554.658.889.787 ≈
179.970.795,983653035197 ≈
179.970.795,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
179.970.795,983653035197 =
179.970.795,983653035197 × 100/100 =
(179.970.795,983653035197 × 100)/100 =
17.997.079.598,365303519701/100 ≈
17.997.079.598,365303519701% ≈
17.997.079.598,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × - 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158 = 279.793.197.878.028.706.300/1.554.658.889.787
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × - 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158 = 179.970.795 1.529.244.935.635/1.554.658.889.787
Als Dezimalzahl:
- 141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × - 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158 ≈ 179.970.795,98
In Prozent:
- 141/246 × 7.990/151 × 6.043/162 × - 9.857/127 × 962.170/927 × 312/158 ≈ 17.997.079.598,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.