- 141/245 × 238/138 × 142/281 × - 117/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 141/245 × 238/138 × 142/281 × - 117/242 =
141/245 × 238/138 × 142/281 × 117/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 141/245
141/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
245 = 5 × 72
ggT (141; 245) = 1
Der Bruch: 238/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
138 = 2 × 3 × 23
ggT (238; 138) = 2
238/138 =
(238 : 2)/(138 : 2) =
119/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/138 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 3 × 23) =
119/69
Der Bruch: 142/281
142/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (142; 281) = 1
Der Bruch: 117/242
117/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
242 = 2 × 112
ggT (117; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
141/245 × 238/138 × 142/281 × 117/242 =
141/245 × 119/69 × 142/281 × 117/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
141/245 × 119/69 × 142/281 × 117/242 =
(141 × 119 × 142 × 117) / (245 × 69 × 281 × 242) =
(3 × 47 × 7 × 17 × 2 × 71 × 32 × 13) / (5 × 72 × 3 × 23 × 281 × 2 × 112) =
(2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 47 × 71) / (2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 23 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 47 × 71; 2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 23 × 281) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 47 × 71) / (2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 23 × 281) =
((2 × 33 × 7 × 13 × 17 × 47 × 71) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 23 × 281) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7 × 13 × 17 × 47 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 112 × 23 × 281) =
(1 × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 47 × 71)/(1 × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 112 × 23 × 281) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 17 × 47 × 71)/(1 × 1 × 5 × 71 × 112 × 23 × 281) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 17 × 47 × 71)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 23 × 281) =
(32 × 13 × 17 × 47 × 71)/(5 × 7 × 112 × 23 × 281) =
(9 × 13 × 17 × 47 × 71)/(5 × 7 × 121 × 23 × 281) =
6.637.293/27.370.805
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.637.293/27.370.805 =
6.637.293 : 27.370.805 ≈
0,242495352256 ≈
0,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,242495352256 =
0,242495352256 × 100/100 =
(0,242495352256 × 100)/100 =
24,249535225581/100 ≈
24,249535225581% ≈
24,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 141/245 × 238/138 × 142/281 × - 117/242 = 6.637.293/27.370.805
Als Dezimalzahl:
- 141/245 × 238/138 × 142/281 × - 117/242 ≈ 0,24
In Prozent:
- 141/245 × 238/138 × 142/281 × - 117/242 ≈ 24,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.