- 1.409/561 × 880/560 × - 7.952/530 × - 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × - 890/548 × 885/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.409/561 × 880/560 × - 7.952/530 × - 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × - 890/548 × 885/540 =
1.409/561 × 880/560 × 7.952/530 × 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × 890/548 × 885/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.409/561
1.409/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.409; 561) = 1
Der Bruch: 880/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
560 = 24 × 5 × 7
ggT (880; 560) = 24 × 5 = 80
880/560 =
(880 : 80)/(560 : 80) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/560 =
(24 × 5 × 11)/(24 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 11) : (24 × 5))/((24 × 5 × 7) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 11)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7) =
(2(4 - 4) × 1 × 11)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7) =
11/7
Der Bruch: 7.952/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.952 = 24 × 7 × 71
530 = 2 × 5 × 53
ggT (7.952; 530) = 2
7.952/530 =
(7.952 : 2)/(530 : 2) =
3.976/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.952/530 =
(24 × 7 × 71)/(2 × 5 × 53) =
((24 × 7 × 71) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 71)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(4 - 1) × 7 × 71)/(1 × 5 × 53) =
(23 × 7 × 71)/(1 × 5 × 53) =
3.976/265
Der Bruch: 2.509/538
2.509/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.509 = 13 × 193
538 = 2 × 269
ggT (2.509; 538) = 1
Der Bruch: 875/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
560 = 24 × 5 × 7
ggT (875; 560) = 5 × 7 = 35
875/560 =
(875 : 35)/(560 : 35) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/560 =
(53 × 7)/(24 × 5 × 7) =
((53 × 7) : (5 × 7))/((24 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(53 : 5 × 7 : 7)/(24 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(5(3 - 1) × 1)/(24 × 1 × 1) =
(52 × 1)/(24 × 1 × 1) =
25/16
Der Bruch: 887/555
887/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (887; 555) = 1
Der Bruch: 890/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
548 = 22 × 137
ggT (890; 548) = 2
890/548 =
(890 : 2)/(548 : 2) =
445/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/548 =
(2 × 5 × 89)/(22 × 137) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 89)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 89)/(21 × 137) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 137) =
445/274
Der Bruch: 885/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
540 = 22 × 33 × 5
ggT (885; 540) = 3 × 5 = 15
885/540 =
(885 : 15)/(540 : 15) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/540 =
(3 × 5 × 59)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 5 × 59) : (3 × 5))/((22 × 33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 59)/(22 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 32 × 1) =
59/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.409/561 × 880/560 × 7.952/530 × 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × 890/548 × 885/540 =
1.409/561 × 11/7 × 3.976/265 × 2.509/538 × 25/16 × 887/555 × 445/274 × 59/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.409/561 × 11/7 × 3.976/265 × 2.509/538 × 25/16 × 887/555 × 445/274 × 59/36 =
(1.409 × 11 × 3.976 × 2.509 × 25 × 887 × 445 × 59) / (561 × 7 × 265 × 538 × 16 × 555 × 274 × 36) =
(1.409 × 11 × 23 × 7 × 71 × 13 × 193 × 52 × 887 × 5 × 89 × 59) / (3 × 11 × 17 × 7 × 5 × 53 × 2 × 269 × 24 × 3 × 5 × 37 × 2 × 137 × 22 × 32) =
(23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409) / (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409; 28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) = 23 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409) / (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) =
((23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409) : (23 × 52 × 7 × 11)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) : (23 × 52 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409)/(28 : 23 × 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) =
(2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409)/(2(8 - 3) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) =
(20 × 51 × 1 × 1 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409)/(25 × 34 × 50 × 1 × 1 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) =
(1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409)/(25 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) =
(5 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409)/(25 × 34 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) =
(5 × 13 × 59 × 71 × 89 × 193 × 887 × 1.409)/(32 × 81 × 17 × 37 × 53 × 137 × 269) =
5.845.284.388.690.435/3.184.449.450.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.845.284.388.690.435 : 3.184.449.450.912 = 1.835 und der Rest = 1.819.646.266.915 ⇒
5.845.284.388.690.435 = 1.835 × 3.184.449.450.912 + 1.819.646.266.915 ⇒
5.845.284.388.690.435/3.184.449.450.912 =
(1.835 × 3.184.449.450.912 + 1.819.646.266.915)/3.184.449.450.912 =
(1.835 × 3.184.449.450.912)/3.184.449.450.912 + 1.819.646.266.915/3.184.449.450.912 =
1.835 + 1.819.646.266.915/3.184.449.450.912 =
1.835 1.819.646.266.915/3.184.449.450.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.835 + 1.819.646.266.915/3.184.449.450.912 =
1.835 + 1.819.646.266.915 : 3.184.449.450.912 ≈
1.835,571416282458 ≈
1.835,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.835,571416282458 =
1.835,571416282458 × 100/100 =
(1.835,571416282458 × 100)/100 =
183.557,141628245783/100 ≈
183.557,141628245783% ≈
183.557,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.409/561 × 880/560 × - 7.952/530 × - 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × - 890/548 × 885/540 = 5.845.284.388.690.435/3.184.449.450.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.409/561 × 880/560 × - 7.952/530 × - 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × - 890/548 × 885/540 = 1.835 1.819.646.266.915/3.184.449.450.912
Als Dezimalzahl:
- 1.409/561 × 880/560 × - 7.952/530 × - 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × - 890/548 × 885/540 ≈ 1.835,57
In Prozent:
- 1.409/561 × 880/560 × - 7.952/530 × - 2.509/538 × 875/560 × 887/555 × - 890/548 × 885/540 ≈ 183.557,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.