- 1.407/557 × - 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × - 876/561 × 906/554 × 884/558 × - 882/554 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.407/557 × - 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × - 876/561 × 906/554 × 884/558 × - 882/554 =
1.407/557 × 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × 876/561 × 906/554 × 884/558 × 882/554
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.407/557
1.407/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.407 = 3 × 7 × 67
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.407; 557) = 1
Der Bruch: 895/551
895/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
551 = 19 × 29
ggT (895; 551) = 1
Der Bruch: 7.961/526
7.961/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.961 = 19 × 419
526 = 2 × 263
ggT (7.961; 526) = 1
Der Bruch: 2.508/557
2.508/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.508 = 22 × 3 × 11 × 19
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.508; 557) = 1
Der Bruch: 876/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
561 = 3 × 11 × 17
ggT (876; 561) = 3
876/561 =
(876 : 3)/(561 : 3) =
292/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/561 =
(22 × 3 × 73)/(3 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 73) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(22 × 1 × 73)/(1 × 11 × 17) =
292/187
Der Bruch: 906/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
554 = 2 × 277
ggT (906; 554) = 2
906/554 =
(906 : 2)/(554 : 2) =
453/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/554 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 277) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 151)/(1 × 277) =
453/277
Der Bruch: 884/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
558 = 2 × 32 × 31
ggT (884; 558) = 2
884/558 =
(884 : 2)/(558 : 2) =
442/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/558 =
(22 × 13 × 17)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 13 × 17) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 13 × 17)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 32 × 31) =
442/279
Der Bruch: 882/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
554 = 2 × 277
ggT (882; 554) = 2
882/554 =
(882 : 2)/(554 : 2) =
441/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/554 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 277) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 277) =
441/277
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.407/557 × 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × 876/561 × 906/554 × 884/558 × 882/554 =
1.407/557 × 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × 292/187 × 453/277 × 442/279 × 441/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.407/557 × 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × 292/187 × 453/277 × 442/279 × 441/277 =
(1.407 × 895 × 7.961 × 2.508 × 292 × 453 × 442 × 441) / (557 × 551 × 526 × 557 × 187 × 277 × 279 × 277) =
(3 × 7 × 67 × 5 × 179 × 19 × 419 × 22 × 3 × 11 × 19 × 22 × 73 × 3 × 151 × 2 × 13 × 17 × 32 × 72) / (557 × 19 × 29 × 2 × 263 × 557 × 11 × 17 × 277 × 32 × 31 × 277) =
(25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419) / (2 × 32 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419; 2 × 32 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) = 2 × 32 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419) / (2 × 32 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) =
((25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419) : (2 × 32 × 11 × 17 × 19)) / ((2 × 32 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) : (2 × 32 × 11 × 17 × 19)) =
(25 : 2 × 35 : 32 × 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) =
(2(5 - 1) × 3(5 - 2) × 5 × 73 × 1 × 13 × 1 × 19(2 - 1) × 67 × 73 × 151 × 179 × 419)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) =
(24 × 33 × 5 × 73 × 1 × 13 × 1 × 191 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) =
(24 × 33 × 5 × 73 × 1 × 13 × 1 × 19 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) =
(24 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419)/(29 × 31 × 263 × 2772 × 5572) =
(16 × 27 × 5 × 343 × 13 × 19 × 67 × 73 × 151 × 179 × 419)/(29 × 31 × 263 × 76.729 × 310.249) =
10.136.464.144.935.251.760/5.628.405.369.698.677
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.136.464.144.935.251.760 : 5.628.405.369.698.677 = 1.800 und der Rest = 5.334.479.477.633.160 ⇒
10.136.464.144.935.251.760 = 1.800 × 5.628.405.369.698.677 + 5.334.479.477.633.160 ⇒
10.136.464.144.935.251.760/5.628.405.369.698.677 =
(1.800 × 5.628.405.369.698.677 + 5.334.479.477.633.160)/5.628.405.369.698.677 =
(1.800 × 5.628.405.369.698.677)/5.628.405.369.698.677 + 5.334.479.477.633.160/5.628.405.369.698.677 =
1.800 + 5.334.479.477.633.160/5.628.405.369.698.677 =
1.800 5.334.479.477.633.160/5.628.405.369.698.677
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.800 + 5.334.479.477.633.160/5.628.405.369.698.677 =
1.800 + 5.334.479.477.633.160 : 5.628.405.369.698.677 ≈
1.800,947778123152 ≈
1.800,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.800,947778123152 =
1.800,947778123152 × 100/100 =
(1.800,947778123152 × 100)/100 =
180.094,777812315227/100 ≈
180.094,777812315227% ≈
180.094,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.407/557 × - 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × - 876/561 × 906/554 × 884/558 × - 882/554 = 10.136.464.144.935.251.760/5.628.405.369.698.677
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.407/557 × - 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × - 876/561 × 906/554 × 884/558 × - 882/554 = 1.800 5.334.479.477.633.160/5.628.405.369.698.677
Als Dezimalzahl:
- 1.407/557 × - 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × - 876/561 × 906/554 × 884/558 × - 882/554 ≈ 1.800,95
In Prozent:
- 1.407/557 × - 895/551 × 7.961/526 × 2.508/557 × - 876/561 × 906/554 × 884/558 × - 882/554 ≈ 180.094,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.