- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × - 852/523 × 824/523 × - 850/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × - 852/523 × 824/523 × - 850/537 =
- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × 852/523 × 824/523 × 850/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.406/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.406 = 2 × 19 × 37
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.406; 530) = 2
1.406/530 =
(1.406 : 2)/(530 : 2) =
703/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.406/530 =
(2 × 19 × 37)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 19 × 37) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 37)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 19 × 37)/(1 × 5 × 53) =
703/265
Der Bruch: 868/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
542 = 2 × 271
ggT (868; 542) = 2
868/542 =
(868 : 2)/(542 : 2) =
434/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/542 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 271) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 271) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 271) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 271) =
434/271
Der Bruch: 7.932/523
7.932/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.932 = 22 × 3 × 661
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.932; 523) = 1
Der Bruch: 2.488/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.488 = 23 × 311
540 = 22 × 33 × 5
ggT (2.488; 540) = 22 = 4
2.488/540 =
(2.488 : 4)/(540 : 4) =
622/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.488/540 =
(23 × 311)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 311) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 311)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(3 - 2) × 311)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(21 × 311)/(20 × 33 × 5) =
(2 × 311)/(1 × 33 × 5) =
622/135
Der Bruch: 859/545
859/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
545 = 5 × 109
ggT (859; 545) = 1
Der Bruch: 852/523
852/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (852; 523) = 1
Der Bruch: 824/523
824/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 523) = 1
Der Bruch: 850/537
850/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
537 = 3 × 179
ggT (850; 537) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × 852/523 × 824/523 × 850/537 =
- 703/265 × 434/271 × 7.932/523 × 622/135 × 859/545 × 852/523 × 824/523 × 850/537
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 703/265 × 434/271 × 7.932/523 × 622/135 × 859/545 × 852/523 × 824/523 × 850/537 =
- (703 × 434 × 7.932 × 622 × 859 × 852 × 824 × 850) / (265 × 271 × 523 × 135 × 545 × 523 × 523 × 537) =
- (19 × 37 × 2 × 7 × 31 × 22 × 3 × 661 × 2 × 311 × 859 × 22 × 3 × 71 × 23 × 103 × 2 × 52 × 17) / (5 × 53 × 271 × 523 × 33 × 5 × 5 × 109 × 523 × 523 × 3 × 179) =
- (210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859) / (34 × 53 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859; 34 × 53 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) = 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859) / (34 × 53 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) =
- ((210 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859) : (32 × 52)) / ((34 × 53 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) : (32 × 52)) =
- (210 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859)/(34 : 32 × 53 : 52 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) =
- (210 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859)/(3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) =
- (210 × 30 × 50 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859)/(32 × 51 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) =
- (210 × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859)/(32 × 5 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) =
- (210 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859)/(32 × 5 × 53 × 109 × 179 × 271 × 5233) =
- (1.024 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 103 × 311 × 661 × 859)/(9 × 5 × 53 × 109 × 179 × 271 × 143.055.667) =
- 3.429.371.408.029.438.893.056/1.804.023.829.073.512.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.429.371.408.029.438.893.056 : 1.804.023.829.073.512.395 = - 1.900 und der Rest = - 1.726.132.789.765.342.556 ⇒
- 3.429.371.408.029.438.893.056 = - 1.900 × 1.804.023.829.073.512.395 - 1.726.132.789.765.342.556 ⇒
- 3.429.371.408.029.438.893.056/1.804.023.829.073.512.395 =
( - 1.900 × 1.804.023.829.073.512.395 - 1.726.132.789.765.342.556)/1.804.023.829.073.512.395 =
( - 1.900 × 1.804.023.829.073.512.395)/1.804.023.829.073.512.395 - 1.726.132.789.765.342.556/1.804.023.829.073.512.395 =
- 1.900 - 1.726.132.789.765.342.556/1.804.023.829.073.512.395 =
- 1.900 1.726.132.789.765.342.556/1.804.023.829.073.512.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.900 - 1.726.132.789.765.342.556/1.804.023.829.073.512.395 =
- 1.900 - 1.726.132.789.765.342.556 : 1.804.023.829.073.512.395 ≈
- 1.900,956823719259 ≈
- 1.900,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.900,956823719259 =
- 1.900,956823719259 × 100/100 =
( - 1.900,956823719259 × 100)/100 =
- 190.095,682371925865/100 ≈
- 190.095,682371925865% ≈
- 190.095,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × - 852/523 × 824/523 × - 850/537 = - 3.429.371.408.029.438.893.056/1.804.023.829.073.512.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × - 852/523 × 824/523 × - 850/537 = - 1.900 1.726.132.789.765.342.556/1.804.023.829.073.512.395
Als Dezimalzahl:
- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × - 852/523 × 824/523 × - 850/537 ≈ - 1.900,96
In Prozent:
- 1.406/530 × 868/542 × 7.932/523 × 2.488/540 × 859/545 × - 852/523 × 824/523 × - 850/537 ≈ - 190.095,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.