- 1.405/536 × 845/542 × - 7.921/523 × - 2.468/525 × - 875/491 × 859/518 × - 848/544 × - 842/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.405/536 × 845/542 × - 7.921/523 × - 2.468/525 × - 875/491 × 859/518 × - 848/544 × - 842/529 =
1.405/536 × 845/542 × 7.921/523 × 2.468/525 × 875/491 × 859/518 × 848/544 × 842/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.405/536
1.405/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
536 = 23 × 67
ggT (1.405; 536) = 1
Der Bruch: 845/542
845/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
542 = 2 × 271
ggT (845; 542) = 1
Der Bruch: 7.921/523
7.921/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.921 = 892
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.921; 523) = 1
Der Bruch: 2.468/525
2.468/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.468 = 22 × 617
525 = 3 × 52 × 7
ggT (2.468; 525) = 1
Der Bruch: 875/491
875/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (875; 491) = 1
Der Bruch: 859/518
859/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (859; 518) = 1
Der Bruch: 848/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
544 = 25 × 17
ggT (848; 544) = 24 = 16
848/544 =
(848 : 16)/(544 : 16) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/544 =
(24 × 53)/(25 × 17) =
((24 × 53) : 24)/((25 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 53)/(25 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 53)/(2(5 - 4) × 17) =
(20 × 53)/(21 × 17) =
(1 × 53)/(2 × 17) =
53/34
Der Bruch: 842/529
842/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
529 = 232
ggT (842; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.405/536 × 845/542 × 7.921/523 × 2.468/525 × 875/491 × 859/518 × 848/544 × 842/529 =
1.405/536 × 845/542 × 7.921/523 × 2.468/525 × 875/491 × 859/518 × 53/34 × 842/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.405/536 × 845/542 × 7.921/523 × 2.468/525 × 875/491 × 859/518 × 53/34 × 842/529 =
(1.405 × 845 × 7.921 × 2.468 × 875 × 859 × 53 × 842) / (536 × 542 × 523 × 525 × 491 × 518 × 34 × 529) =
(5 × 281 × 5 × 132 × 892 × 22 × 617 × 53 × 7 × 859 × 53 × 2 × 421) / (23 × 67 × 2 × 271 × 523 × 3 × 52 × 7 × 491 × 2 × 7 × 37 × 2 × 17 × 232) =
(23 × 55 × 7 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859) / (26 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 55 × 7 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859; 26 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) = 23 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 55 × 7 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859) / (26 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) =
((23 × 55 × 7 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859) : (23 × 52 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) : (23 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859)/(26 : 23 × 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) =
(2(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859)/(2(6 - 3) × 3 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) =
(20 × 53 × 1 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859)/(23 × 3 × 50 × 71 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) =
(1 × 53 × 1 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859)/(23 × 3 × 1 × 7 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) =
(53 × 132 × 53 × 892 × 281 × 421 × 617 × 859)/(23 × 3 × 7 × 17 × 232 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) =
(125 × 169 × 53 × 7.921 × 281 × 421 × 617 × 859)/(8 × 3 × 7 × 17 × 529 × 37 × 67 × 271 × 491 × 523) =
556.057.040.744.043.811.375/260.641.084.350.064.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
556.057.040.744.043.811.375 : 260.641.084.350.064.488 = 2.133 und der Rest = 109.607.825.356.258.471 ⇒
556.057.040.744.043.811.375 = 2.133 × 260.641.084.350.064.488 + 109.607.825.356.258.471 ⇒
556.057.040.744.043.811.375/260.641.084.350.064.488 =
(2.133 × 260.641.084.350.064.488 + 109.607.825.356.258.471)/260.641.084.350.064.488 =
(2.133 × 260.641.084.350.064.488)/260.641.084.350.064.488 + 109.607.825.356.258.471/260.641.084.350.064.488 =
2.133 + 109.607.825.356.258.471/260.641.084.350.064.488 =
2.133 109.607.825.356.258.471/260.641.084.350.064.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.133 + 109.607.825.356.258.471/260.641.084.350.064.488 =
2.133 + 109.607.825.356.258.471 : 260.641.084.350.064.488 ≈
2.133,420531650371 ≈
2.133,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.133,420531650371 =
2.133,420531650371 × 100/100 =
(2.133,420531650371 × 100)/100 =
213.342,053165037115/100 ≈
213.342,053165037115% ≈
213.342,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.405/536 × 845/542 × - 7.921/523 × - 2.468/525 × - 875/491 × 859/518 × - 848/544 × - 842/529 = 556.057.040.744.043.811.375/260.641.084.350.064.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.405/536 × 845/542 × - 7.921/523 × - 2.468/525 × - 875/491 × 859/518 × - 848/544 × - 842/529 = 2.133 109.607.825.356.258.471/260.641.084.350.064.488
Als Dezimalzahl:
- 1.405/536 × 845/542 × - 7.921/523 × - 2.468/525 × - 875/491 × 859/518 × - 848/544 × - 842/529 ≈ 2.133,42
In Prozent:
- 1.405/536 × 845/542 × - 7.921/523 × - 2.468/525 × - 875/491 × 859/518 × - 848/544 × - 842/529 ≈ 213.342,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.