- 1.405/528 × - 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × - 879/492 × 870/531 × 850/542 × - 848/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.405/528 × - 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × - 879/492 × 870/531 × 850/542 × - 848/543 =
1.405/528 × 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × 879/492 × 870/531 × 850/542 × 848/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.405/528
1.405/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.405; 528) = 1
Der Bruch: 867/545
867/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
545 = 5 × 109
ggT (867; 545) = 1
Der Bruch: 7.939/532
7.939/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.939 = 17 × 467
532 = 22 × 7 × 19
ggT (7.939; 532) = 1
Der Bruch: 2.494/527
2.494/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.494 = 2 × 29 × 43
527 = 17 × 31
ggT (2.494; 527) = 1
Der Bruch: 879/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
492 = 22 × 3 × 41
ggT (879; 492) = 3
879/492 =
(879 : 3)/(492 : 3) =
293/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/492 =
(3 × 293)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 293) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 293)/(22 × 1 × 41) =
293/164
Der Bruch: 870/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
531 = 32 × 59
ggT (870; 531) = 3
870/531 =
(870 : 3)/(531 : 3) =
290/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/531 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3 × 59) =
290/177
Der Bruch: 850/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
542 = 2 × 271
ggT (850; 542) = 2
850/542 =
(850 : 2)/(542 : 2) =
425/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/542 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 271) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 271) =
425/271
Der Bruch: 848/543
848/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
543 = 3 × 181
ggT (848; 543) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.405/528 × 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × 879/492 × 870/531 × 850/542 × 848/543 =
1.405/528 × 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × 293/164 × 290/177 × 425/271 × 848/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.405/528 × 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × 293/164 × 290/177 × 425/271 × 848/543 =
(1.405 × 867 × 7.939 × 2.494 × 293 × 290 × 425 × 848) / (528 × 545 × 532 × 527 × 164 × 177 × 271 × 543) =
(5 × 281 × 3 × 172 × 17 × 467 × 2 × 29 × 43 × 293 × 2 × 5 × 29 × 52 × 17 × 24 × 53) / (24 × 3 × 11 × 5 × 109 × 22 × 7 × 19 × 17 × 31 × 22 × 41 × 3 × 59 × 271 × 3 × 181) =
(26 × 3 × 54 × 174 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467) / (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 174 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467; 28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) = 26 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 54 × 174 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467) / (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) =
((26 × 3 × 54 × 174 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467) : (26 × 3 × 5 × 17)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) : (26 × 3 × 5 × 17)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 174 : 17 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467)/(28 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 17(4 - 1) × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467)/(2(8 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) =
(20 × 1 × 53 × 173 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467)/(22 × 32 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) =
(1 × 1 × 53 × 173 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467)/(22 × 32 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) =
(53 × 173 × 292 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467)/(22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) =
(125 × 4.913 × 841 × 43 × 53 × 281 × 293 × 467)/(4 × 9 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 59 × 109 × 181 × 271) =
45.257.224.769.545.997.125/21.116.345.187.636.468
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.257.224.769.545.997.125 : 21.116.345.187.636.468 = 2.143 und der Rest = 4.897.032.441.046.201 ⇒
45.257.224.769.545.997.125 = 2.143 × 21.116.345.187.636.468 + 4.897.032.441.046.201 ⇒
45.257.224.769.545.997.125/21.116.345.187.636.468 =
(2.143 × 21.116.345.187.636.468 + 4.897.032.441.046.201)/21.116.345.187.636.468 =
(2.143 × 21.116.345.187.636.468)/21.116.345.187.636.468 + 4.897.032.441.046.201/21.116.345.187.636.468 =
2.143 + 4.897.032.441.046.201/21.116.345.187.636.468 =
2.143 4.897.032.441.046.201/21.116.345.187.636.468
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.143 + 4.897.032.441.046.201/21.116.345.187.636.468 =
2.143 + 4.897.032.441.046.201 : 21.116.345.187.636.468 ≈
2.143,231907197838 ≈
2.143,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.143,231907197838 =
2.143,231907197838 × 100/100 =
(2.143,231907197838 × 100)/100 =
214.323,190719783807/100 =
214.323,190719783807% ≈
214.323,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.405/528 × - 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × - 879/492 × 870/531 × 850/542 × - 848/543 = 45.257.224.769.545.997.125/21.116.345.187.636.468
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.405/528 × - 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × - 879/492 × 870/531 × 850/542 × - 848/543 = 2.143 4.897.032.441.046.201/21.116.345.187.636.468
Als Dezimalzahl:
- 1.405/528 × - 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × - 879/492 × 870/531 × 850/542 × - 848/543 ≈ 2.143,23
In Prozent:
- 1.405/528 × - 867/545 × 7.939/532 × 2.494/527 × - 879/492 × 870/531 × 850/542 × - 848/543 ≈ 214.323,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.