- 1.401/593 × - 872/545 × - 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × - 859/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.401/593 × - 872/545 × - 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × - 859/552 =
1.401/593 × 872/545 × 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × 859/552
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.401/593
1.401/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.401 = 3 × 467
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.401; 593) = 1
Der Bruch: 872/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
545 = 5 × 109
ggT (872; 545) = 109
872/545 =
(872 : 109)/(545 : 109) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/545 =
(23 × 109)/(5 × 109) =
((23 × 109) : 109)/((5 × 109) : 109) =
(23 × 109 : 109)/(5 × 109 : 109) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 7.935/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.935 = 3 × 5 × 232
531 = 32 × 59
ggT (7.935; 531) = 3
7.935/531 =
(7.935 : 3)/(531 : 3) =
2.645/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.935/531 =
(3 × 5 × 232)/(32 × 59) =
((3 × 5 × 232) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 232)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 232)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 232)/(31 × 59) =
(1 × 5 × 232)/(3 × 59) =
2.645/177
Der Bruch: 2.490/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
536 = 23 × 67
ggT (2.490; 536) = 2
2.490/536 =
(2.490 : 2)/(536 : 2) =
1.245/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.490/536 =
(2 × 3 × 5 × 83)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 83) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 83)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 5 × 83)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 5 × 83)/(22 × 67) =
1.245/268
Der Bruch: 887/512
887/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (887; 512) = 1
Der Bruch: 886/575
886/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
575 = 52 × 23
ggT (886; 575) = 1
Der Bruch: 856/559
856/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
559 = 13 × 43
ggT (856; 559) = 1
Der Bruch: 859/552
859/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
552 = 23 × 3 × 23
ggT (859; 552) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.401/593 × 872/545 × 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × 859/552 =
1.401/593 × 8/5 × 2.645/177 × 1.245/268 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × 859/552
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.401/593 × 8/5 × 2.645/177 × 1.245/268 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × 859/552 =
(1.401 × 8 × 2.645 × 1.245 × 887 × 886 × 856 × 859) / (593 × 5 × 177 × 268 × 512 × 575 × 559 × 552) =
(3 × 467 × 23 × 5 × 232 × 3 × 5 × 83 × 887 × 2 × 443 × 23 × 107 × 859) / (593 × 5 × 3 × 59 × 22 × 67 × 29 × 52 × 23 × 13 × 43 × 23 × 3 × 23) =
(27 × 32 × 52 × 232 × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887) / (214 × 32 × 53 × 13 × 232 × 43 × 59 × 67 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 232 × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887; 214 × 32 × 53 × 13 × 232 × 43 × 59 × 67 × 593) = 27 × 32 × 52 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 232 × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887) / (214 × 32 × 53 × 13 × 232 × 43 × 59 × 67 × 593) =
((27 × 32 × 52 × 232 × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887) : (27 × 32 × 52 × 232)) / ((214 × 32 × 53 × 13 × 232 × 43 × 59 × 67 × 593) : (27 × 32 × 52 × 232)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 232 : 232 × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887)/(214 : 27 × 32 : 32 × 53 : 52 × 13 × 232 : 232 × 43 × 59 × 67 × 593) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 23(2 - 2) × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887)/(2(14 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 13 × 23(2 - 2) × 43 × 59 × 67 × 593) =
(20 × 30 × 50 × 230 × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887)/(27 × 30 × 5 × 13 × 230 × 43 × 59 × 67 × 593) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887)/(27 × 1 × 5 × 13 × 1 × 43 × 59 × 67 × 593) =
(83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887)/(27 × 5 × 13 × 43 × 59 × 67 × 593) =
(83 × 107 × 443 × 467 × 859 × 887)/(128 × 5 × 13 × 43 × 59 × 67 × 593) =
1.399.907.242.901.213/838.635.591.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.399.907.242.901.213 : 838.635.591.040 = 1.669 und der Rest = 224.441.455.453 ⇒
1.399.907.242.901.213 = 1.669 × 838.635.591.040 + 224.441.455.453 ⇒
1.399.907.242.901.213/838.635.591.040 =
(1.669 × 838.635.591.040 + 224.441.455.453)/838.635.591.040 =
(1.669 × 838.635.591.040)/838.635.591.040 + 224.441.455.453/838.635.591.040 =
1.669 + 224.441.455.453/838.635.591.040 =
1.669 224.441.455.453/838.635.591.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.669 + 224.441.455.453/838.635.591.040 =
1.669 + 224.441.455.453 : 838.635.591.040 ≈
1.669,267626914301 ≈
1.669,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.669,267626914301 =
1.669,267626914301 × 100/100 =
(1.669,267626914301 × 100)/100 =
166.926,762691430096/100 ≈
166.926,762691430096% ≈
166.926,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.401/593 × - 872/545 × - 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × - 859/552 = 1.399.907.242.901.213/838.635.591.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.401/593 × - 872/545 × - 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × - 859/552 = 1.669 224.441.455.453/838.635.591.040
Als Dezimalzahl:
- 1.401/593 × - 872/545 × - 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × - 859/552 ≈ 1.669,27
In Prozent:
- 1.401/593 × - 872/545 × - 7.935/531 × 2.490/536 × 887/512 × 886/575 × 856/559 × - 859/552 ≈ 166.926,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.