- 1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × - 870/505 × 910/533 × - 848/546 × - 849/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × - 870/505 × 910/533 × - 848/546 × - 849/544 =
1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × 870/505 × 910/533 × 848/546 × 849/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.401/557
1.401/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.401 = 3 × 467
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.401; 557) = 1
Der Bruch: 839/529
839/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (839; 529) = 1
Der Bruch: 7.951/534
7.951/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.951 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (7.951; 534) = 1
Der Bruch: 2.496/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.496 = 26 × 3 × 13
530 = 2 × 5 × 53
ggT (2.496; 530) = 2
2.496/530 =
(2.496 : 2)/(530 : 2) =
1.248/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.496/530 =
(26 × 3 × 13)/(2 × 5 × 53) =
((26 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(6 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 53) =
(25 × 3 × 13)/(1 × 5 × 53) =
1.248/265
Der Bruch: 870/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
505 = 5 × 101
ggT (870; 505) = 5
870/505 =
(870 : 5)/(505 : 5) =
174/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/505 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(5 × 101) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 3 × 1 × 29)/(1 × 101) =
174/101
Der Bruch: 910/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
533 = 13 × 41
ggT (910; 533) = 13
910/533 =
(910 : 13)/(533 : 13) =
70/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/533 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(13 × 41) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(2 × 5 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 41) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(1 × 41) =
70/41
Der Bruch: 848/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (848; 546) = 2
848/546 =
(848 : 2)/(546 : 2) =
424/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/546 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 7 × 13) =
424/273
Der Bruch: 849/544
849/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
544 = 25 × 17
ggT (849; 544) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × 870/505 × 910/533 × 848/546 × 849/544 =
1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 1.248/265 × 174/101 × 70/41 × 424/273 × 849/544
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 1.248/265 × 174/101 × 70/41 × 424/273 × 849/544 =
(1.401 × 839 × 7.951 × 1.248 × 174 × 70 × 424 × 849) / (557 × 529 × 534 × 265 × 101 × 41 × 273 × 544) =
(3 × 467 × 839 × 7.951 × 25 × 3 × 13 × 2 × 3 × 29 × 2 × 5 × 7 × 23 × 53 × 3 × 283) / (557 × 232 × 2 × 3 × 89 × 5 × 53 × 101 × 41 × 3 × 7 × 13 × 25 × 17) =
(210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 283 × 467 × 839 × 7.951) / (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 101 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 283 × 467 × 839 × 7.951; 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 101 × 557) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 283 × 467 × 839 × 7.951) / (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 101 × 557) =
((210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 283 × 467 × 839 × 7.951) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 101 × 557) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53)) =
(210 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 53 : 53 × 283 × 467 × 839 × 7.951)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 232 × 41 × 53 : 53 × 89 × 101 × 557) =
(2(10 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 283 × 467 × 839 × 7.951)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 41 × 1 × 89 × 101 × 557) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 283 × 467 × 839 × 7.951)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 41 × 1 × 89 × 101 × 557) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 283 × 467 × 839 × 7.951)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 41 × 1 × 89 × 101 × 557) =
(24 × 32 × 29 × 283 × 467 × 839 × 7.951)/(17 × 232 × 41 × 89 × 101 × 557) =
(16 × 9 × 29 × 283 × 467 × 839 × 7.951)/(17 × 529 × 41 × 89 × 101 × 557) =
3.681.692.564.074.704/1.846.099.164.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.681.692.564.074.704 : 1.846.099.164.449 = 1.994 und der Rest = 570.830.163.398 ⇒
3.681.692.564.074.704 = 1.994 × 1.846.099.164.449 + 570.830.163.398 ⇒
3.681.692.564.074.704/1.846.099.164.449 =
(1.994 × 1.846.099.164.449 + 570.830.163.398)/1.846.099.164.449 =
(1.994 × 1.846.099.164.449)/1.846.099.164.449 + 570.830.163.398/1.846.099.164.449 =
1.994 + 570.830.163.398/1.846.099.164.449 =
1.994 570.830.163.398/1.846.099.164.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.994 + 570.830.163.398/1.846.099.164.449 =
1.994 + 570.830.163.398 : 1.846.099.164.449 ≈
1.994,309208830376 ≈
1.994,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.994,309208830376 =
1.994,309208830376 × 100/100 =
(1.994,309208830376 × 100)/100 =
199.430,920883037633/100 ≈
199.430,920883037633% ≈
199.430,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × - 870/505 × 910/533 × - 848/546 × - 849/544 = 3.681.692.564.074.704/1.846.099.164.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × - 870/505 × 910/533 × - 848/546 × - 849/544 = 1.994 570.830.163.398/1.846.099.164.449
Als Dezimalzahl:
- 1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × - 870/505 × 910/533 × - 848/546 × - 849/544 ≈ 1.994,31
In Prozent:
- 1.401/557 × 839/529 × 7.951/534 × 2.496/530 × - 870/505 × 910/533 × - 848/546 × - 849/544 ≈ 199.430,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.