- 1.400/581 × - 866/544 × - 7.923/516 × 2.487/528 × - 880/507 × - 875/564 × 862/565 × - 855/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.400/581 × - 866/544 × - 7.923/516 × 2.487/528 × - 880/507 × - 875/564 × 862/565 × - 855/545 =
1.400/581 × 866/544 × 7.923/516 × 2.487/528 × 880/507 × 875/564 × 862/565 × 855/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.400/581
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
581 = 7 × 83
ggT (1.400; 581) = 7
1.400/581 =
(1.400 : 7)/(581 : 7) =
200/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.400/581 =
(23 × 52 × 7)/(7 × 83) =
((23 × 52 × 7) : 7)/((7 × 83) : 7) =
(23 × 52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 83) =
(23 × 52 × 1)/(1 × 83) =
200/83
Der Bruch: 866/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
544 = 25 × 17
ggT (866; 544) = 2
866/544 =
(866 : 2)/(544 : 2) =
433/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/544 =
(2 × 433)/(25 × 17) =
((2 × 433) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 433)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 433)/(24 × 17) =
433/272
Der Bruch: 7.923/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.923 = 3 × 19 × 139
516 = 22 × 3 × 43
ggT (7.923; 516) = 3
7.923/516 =
(7.923 : 3)/(516 : 3) =
2.641/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.923/516 =
(3 × 19 × 139)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 19 × 139) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 139)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 19 × 139)/(22 × 1 × 43) =
2.641/172
Der Bruch: 2.487/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.487 = 3 × 829
528 = 24 × 3 × 11
ggT (2.487; 528) = 3
2.487/528 =
(2.487 : 3)/(528 : 3) =
829/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.487/528 =
(3 × 829)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 829) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 829)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 829)/(24 × 1 × 11) =
829/176
Der Bruch: 880/507
880/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
507 = 3 × 132
ggT (880; 507) = 1
Der Bruch: 875/564
875/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
564 = 22 × 3 × 47
ggT (875; 564) = 1
Der Bruch: 862/565
862/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
565 = 5 × 113
ggT (862; 565) = 1
Der Bruch: 855/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
545 = 5 × 109
ggT (855; 545) = 5
855/545 =
(855 : 5)/(545 : 5) =
171/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/545 =
(32 × 5 × 19)/(5 × 109) =
((32 × 5 × 19) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 109) =
(32 × 1 × 19)/(1 × 109) =
171/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.400/581 × 866/544 × 7.923/516 × 2.487/528 × 880/507 × 875/564 × 862/565 × 855/545 =
200/83 × 433/272 × 2.641/172 × 829/176 × 880/507 × 875/564 × 862/565 × 171/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
200/83 × 433/272 × 2.641/172 × 829/176 × 880/507 × 875/564 × 862/565 × 171/109 =
(200 × 433 × 2.641 × 829 × 880 × 875 × 862 × 171) / (83 × 272 × 172 × 176 × 507 × 564 × 565 × 109) =
(23 × 52 × 433 × 19 × 139 × 829 × 24 × 5 × 11 × 53 × 7 × 2 × 431 × 32 × 19) / (83 × 24 × 17 × 22 × 43 × 24 × 11 × 3 × 132 × 22 × 3 × 47 × 5 × 113 × 109) =
(28 × 32 × 56 × 7 × 11 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829) / (212 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 56 × 7 × 11 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829; 212 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) = 28 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 56 × 7 × 11 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829) / (212 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) =
((28 × 32 × 56 × 7 × 11 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829) : (28 × 32 × 5 × 11)) / ((212 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) : (28 × 32 × 5 × 11)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 56 : 5 × 7 × 11 : 11 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829)/(212 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7 × 1 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829)/(2(12 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) =
(20 × 30 × 55 × 7 × 1 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829)/(24 × 30 × 1 × 1 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) =
(1 × 1 × 55 × 7 × 1 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829)/(24 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) =
(55 × 7 × 192 × 139 × 431 × 433 × 829)/(24 × 132 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) =
(3.125 × 7 × 361 × 139 × 431 × 433 × 829)/(16 × 169 × 17 × 43 × 47 × 83 × 109 × 113) =
169.820.361.453.596.875/94.974.049.529.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.820.361.453.596.875 : 94.974.049.529.008 = 1.788 und der Rest = 6.760.895.730.571 ⇒
169.820.361.453.596.875 = 1.788 × 94.974.049.529.008 + 6.760.895.730.571 ⇒
169.820.361.453.596.875/94.974.049.529.008 =
(1.788 × 94.974.049.529.008 + 6.760.895.730.571)/94.974.049.529.008 =
(1.788 × 94.974.049.529.008)/94.974.049.529.008 + 6.760.895.730.571/94.974.049.529.008 =
1.788 + 6.760.895.730.571/94.974.049.529.008 =
1.788 6.760.895.730.571/94.974.049.529.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.788 + 6.760.895.730.571/94.974.049.529.008 =
1.788 + 6.760.895.730.571 : 94.974.049.529.008 ≈
1.788,071186769061 ≈
1.788,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.788,071186769061 =
1.788,071186769061 × 100/100 =
(1.788,071186769061 × 100)/100 =
178.807,118676906059/100 ≈
178.807,118676906059% ≈
178.807,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.400/581 × - 866/544 × - 7.923/516 × 2.487/528 × - 880/507 × - 875/564 × 862/565 × - 855/545 = 169.820.361.453.596.875/94.974.049.529.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.400/581 × - 866/544 × - 7.923/516 × 2.487/528 × - 880/507 × - 875/564 × 862/565 × - 855/545 = 1.788 6.760.895.730.571/94.974.049.529.008
Als Dezimalzahl:
- 1.400/581 × - 866/544 × - 7.923/516 × 2.487/528 × - 880/507 × - 875/564 × 862/565 × - 855/545 ≈ 1.788,07
In Prozent:
- 1.400/581 × - 866/544 × - 7.923/516 × 2.487/528 × - 880/507 × - 875/564 × 862/565 × - 855/545 ≈ 178.807,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.