- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × - 881/555 × 860/537 × - 864/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × - 881/555 × 860/537 × - 864/525 =
- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × 881/555 × 860/537 × 864/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.400/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
539 = 72 × 11
ggT (1.400; 539) = 7
1.400/539 =
(1.400 : 7)/(539 : 7) =
200/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.400/539 =
(23 × 52 × 7)/(72 × 11) =
((23 × 52 × 7) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(23 × 52 × 7 : 7)/(72 : 7 × 11) =
(23 × 52 × 1)/(7(2 - 1) × 11) =
(23 × 52 × 1)/(71 × 11) =
(23 × 52 × 1)/(7 × 11) =
200/77
Der Bruch: 872/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
528 = 24 × 3 × 11
ggT (872; 528) = 23 = 8
872/528 =
(872 : 8)/(528 : 8) =
109/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/528 =
(23 × 109)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 109) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 109)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 11) =
109/66
Der Bruch: 7.939/525
7.939/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.939 = 17 × 467
525 = 3 × 52 × 7
ggT (7.939; 525) = 1
Der Bruch: 2.487/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.487 = 3 × 829
549 = 32 × 61
ggT (2.487; 549) = 3
2.487/549 =
(2.487 : 3)/(549 : 3) =
829/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.487/549 =
(3 × 829)/(32 × 61) =
((3 × 829) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 829)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 829)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 829)/(31 × 61) =
(1 × 829)/(3 × 61) =
829/183
Der Bruch: 846/541
846/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 541) = 1
Der Bruch: 881/555
881/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (881; 555) = 1
Der Bruch: 860/537
860/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
537 = 3 × 179
ggT (860; 537) = 1
Der Bruch: 864/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
525 = 3 × 52 × 7
ggT (864; 525) = 3
864/525 =
(864 : 3)/(525 : 3) =
288/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/525 =
(25 × 33)/(3 × 52 × 7) =
((25 × 33) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(25 × 33 : 3)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(25 × 3(3 - 1))/(1 × 52 × 7) =
(25 × 32)/(1 × 52 × 7) =
288/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × 881/555 × 860/537 × 864/525 =
- 200/77 × 109/66 × 7.939/525 × 829/183 × 846/541 × 881/555 × 860/537 × 288/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 200/77 × 109/66 × 7.939/525 × 829/183 × 846/541 × 881/555 × 860/537 × 288/175 =
- (200 × 109 × 7.939 × 829 × 846 × 881 × 860 × 288) / (77 × 66 × 525 × 183 × 541 × 555 × 537 × 175) =
- (23 × 52 × 109 × 17 × 467 × 829 × 2 × 32 × 47 × 881 × 22 × 5 × 43 × 25 × 32) / (7 × 11 × 2 × 3 × 11 × 3 × 52 × 7 × 3 × 61 × 541 × 3 × 5 × 37 × 3 × 179 × 52 × 7) =
- (211 × 34 × 53 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881) / (2 × 35 × 55 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 53 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881; 2 × 35 × 55 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) = 2 × 34 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 53 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881) / (2 × 35 × 55 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) =
- ((211 × 34 × 53 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881) : (2 × 34 × 53)) / ((2 × 35 × 55 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) : (2 × 34 × 53)) =
- (211 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881)/(2 : 2 × 35 : 34 × 55 : 53 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) =
- (2(11 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881)/(1 × 3(5 - 4) × 5(5 - 3) × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) =
- (210 × 30 × 50 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881)/(1 × 3 × 52 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) =
- (210 × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881)/(1 × 3 × 52 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) =
- (210 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881)/(3 × 52 × 73 × 112 × 37 × 61 × 179 × 541) =
- (1.024 × 17 × 43 × 47 × 109 × 467 × 829 × 881)/(3 × 25 × 343 × 121 × 37 × 61 × 179 × 541) =
- 1.307.943.575.537.130.496/680.334.678.852.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.307.943.575.537.130.496 : 680.334.678.852.675 = - 1.922 und der Rest = - 340.322.782.289.146 ⇒
- 1.307.943.575.537.130.496 = - 1.922 × 680.334.678.852.675 - 340.322.782.289.146 ⇒
- 1.307.943.575.537.130.496/680.334.678.852.675 =
( - 1.922 × 680.334.678.852.675 - 340.322.782.289.146)/680.334.678.852.675 =
( - 1.922 × 680.334.678.852.675)/680.334.678.852.675 - 340.322.782.289.146/680.334.678.852.675 =
- 1.922 - 340.322.782.289.146/680.334.678.852.675 =
- 1.922 340.322.782.289.146/680.334.678.852.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.922 - 340.322.782.289.146/680.334.678.852.675 =
- 1.922 - 340.322.782.289.146 : 680.334.678.852.675 ≈
- 1.922,500228479993 ≈
- 1.922,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.922,500228479993 =
- 1.922,500228479993 × 100/100 =
( - 1.922,500228479993 × 100)/100 =
- 192.250,022847999322/100 ≈
- 192.250,022847999322% ≈
- 192.250,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × - 881/555 × 860/537 × - 864/525 = - 1.307.943.575.537.130.496/680.334.678.852.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × - 881/555 × 860/537 × - 864/525 = - 1.922 340.322.782.289.146/680.334.678.852.675
Als Dezimalzahl:
- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × - 881/555 × 860/537 × - 864/525 ≈ - 1.922,5
In Prozent:
- 1.400/539 × 872/528 × 7.939/525 × 2.487/549 × 846/541 × - 881/555 × 860/537 × - 864/525 ≈ - 192.250,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.