- 140/44 × - 161/49 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 140/44 × - 161/49 =
140/44 × 161/49
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 140/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
44 = 22 × 11
ggT (140; 44) = 22 = 4
140/44 =
(140 : 4)/(44 : 4) =
35/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
140/44 =
(22 × 5 × 7)/(22 × 11) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((22 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 11) =
(20 × 5 × 7)/(20 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 11) =
35/11
Der Bruch: 161/49
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
49 = 72
ggT (161; 49) = 7
161/49 =
(161 : 7)/(49 : 7) =
23/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
161/49 =
(7 × 23)/72 =
((7 × 23) : 7)/(72 : 7) =
(7 : 7 × 23)/(72 : 7) =
(1 × 23)/7(2 - 1) =
(1 × 23)/71 =
(1 × 23)/7 =
23/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
140/44 × 161/49 =
35/11 × 23/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/11 × 23/7 =
(35 × 23) / (11 × 7) =
(5 × 7 × 23) / (11 × 7) =
(5 × 7 × 23) / (7 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 7 × 23; 7 × 11) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 7 × 23) / (7 × 11) =
((5 × 7 × 23) : 7) / ((7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 23)/(1 × 11) =
(5 × 23)/11 =
115/11
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115 : 11 = 10 und der Rest = 5 ⇒
115 = 10 × 11 + 5 ⇒
115/11 =
(10 × 11 + 5)/11 =
(10 × 11)/11 + 5/11 =
10 + 5/11 =
10 5/11
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10 + 5/11 =
10 + 5 : 11 ≈
10,454545454545 ≈
10,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10,454545454545 =
10,454545454545 × 100/100 =
(10,454545454545 × 100)/100 =
1.045,454545454545/100 ≈
1.045,454545454545% ≈
1.045,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 140/44 × - 161/49 = 115/11
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 140/44 × - 161/49 = 10 5/11
Als Dezimalzahl:
- 140/44 × - 161/49 ≈ 10,45
In Prozent:
- 140/44 × - 161/49 ≈ 1.045,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.