- 140/240 × - 7.986/140 × - 6.025/154 × - 9.862/149 × 962.172/917 × - 318/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 140/240 × - 7.986/140 × - 6.025/154 × - 9.862/149 × 962.172/917 × - 318/163 =
- 140/240 × 7.986/140 × 6.025/154 × 9.862/149 × 962.172/917 × 318/163
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 140/240 × 7.986/140 = 7.986/240
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 140/240 × 7.986/140 × 6.025/154 × 9.862/149 × 962.172/917 × 318/163 =
- 7.986/240 × 6.025/154 × 9.862/149 × 962.172/917 × 318/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.986/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.986 = 2 × 3 × 113
240 = 24 × 3 × 5
ggT (7.986; 240) = 2 × 3 = 6
7.986/240 =
(7.986 : 6)/(240 : 6) =
1.331/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
7.986/240 =
(2 × 3 × 113)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 113)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 113)/(23 × 1 × 5) =
1.331/40
Der Bruch: 6.025/154
6.025/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.025 = 52 × 241
154 = 2 × 7 × 11
ggT (6.025; 154) = 1
Der Bruch: 9.862/149
9.862/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.862 = 2 × 4.931
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.862; 149) = 1
Der Bruch: 962.172/917
962.172/917 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.172 = 22 × 33 × 59 × 151
917 = 7 × 131
ggT (962.172; 917) = 1
Der Bruch: 318/163
318/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 7.986/240 × 6.025/154 × 9.862/149 × 962.172/917 × 318/163 =
- 1.331/40 × 6.025/154 × 9.862/149 × 962.172/917 × 318/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.331/40 × 6.025/154 × 9.862/149 × 962.172/917 × 318/163 =
- (1.331 × 6.025 × 9.862 × 962.172 × 318) / (40 × 154 × 149 × 917 × 163) =
- (113 × 52 × 241 × 2 × 4.931 × 22 × 33 × 59 × 151 × 2 × 3 × 53) / (23 × 5 × 2 × 7 × 11 × 149 × 7 × 131 × 163) =
- (24 × 34 × 52 × 113 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931) / (24 × 5 × 72 × 11 × 131 × 149 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 113 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931; 24 × 5 × 72 × 11 × 131 × 149 × 163) = 24 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 113 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931) / (24 × 5 × 72 × 11 × 131 × 149 × 163) =
- ((24 × 34 × 52 × 113 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931) : (24 × 5 × 11)) / ((24 × 5 × 72 × 11 × 131 × 149 × 163) : (24 × 5 × 11)) =
- (24 : 24 × 34 × 52 : 5 × 113 : 11 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931)/(24 : 24 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 131 × 149 × 163) =
- (2(4 - 4) × 34 × 5(2 - 1) × 11(3 - 1) × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931)/(2(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 131 × 149 × 163) =
- (20 × 34 × 51 × 112 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931)/(20 × 1 × 72 × 1 × 131 × 149 × 163) =
- (1 × 34 × 5 × 112 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931)/(1 × 1 × 72 × 1 × 131 × 149 × 163) =
- (34 × 5 × 112 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931)/(72 × 131 × 149 × 163) =
- (81 × 5 × 121 × 53 × 59 × 151 × 241 × 4.931)/(49 × 131 × 149 × 163) =
- 27.497.756.836.951.335/155.898.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.497.756.836.951.335 : 155.898.253 = - 176.382.713 und der Rest = - 20.850.946 ⇒
- 27.497.756.836.951.335 = - 176.382.713 × 155.898.253 - 20.850.946 ⇒
- 27.497.756.836.951.335/155.898.253 =
( - 176.382.713 × 155.898.253 - 20.850.946)/155.898.253 =
( - 176.382.713 × 155.898.253)/155.898.253 - 20.850.946/155.898.253 =
- 176.382.713 - 20.850.946/155.898.253 =
- 176.382.713 20.850.946/155.898.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 176.382.713 - 20.850.946/155.898.253 =
- 176.382.713 - 20.850.946 : 155.898.253 ≈
- 176.382.713,133747143401 ≈
- 176.382.713,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 176.382.713,133747143401 =
- 176.382.713,133747143401 × 100/100 =
( - 176.382.713,133747143401 × 100)/100 =
- 17.638.271.313,374714340128/100 ≈
- 17.638.271.313,374714340128% ≈
- 17.638.271.313,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 140/240 × - 7.986/140 × - 6.025/154 × - 9.862/149 × 962.172/917 × - 318/163 = - 27.497.756.836.951.335/155.898.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 140/240 × - 7.986/140 × - 6.025/154 × - 9.862/149 × 962.172/917 × - 318/163 = - 176.382.713 20.850.946/155.898.253
Als Dezimalzahl:
- 140/240 × - 7.986/140 × - 6.025/154 × - 9.862/149 × 962.172/917 × - 318/163 ≈ - 176.382.713,13
In Prozent:
- 140/240 × - 7.986/140 × - 6.025/154 × - 9.862/149 × 962.172/917 × - 318/163 ≈ - 17.638.271.313,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.