- 140/229 × - 7.982/138 × 6.040/150 × - 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 140/229 × - 7.982/138 × 6.040/150 × - 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162 =
- 140/229 × 7.982/138 × 6.040/150 × 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 140/229
140/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (140; 229) = 1
Der Bruch: 7.982/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.982 = 2 × 13 × 307
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.982; 138) = 2
7.982/138 =
(7.982 : 2)/(138 : 2) =
3.991/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.982/138 =
(2 × 13 × 307)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 13 × 307) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 307)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 13 × 307)/(1 × 3 × 23) =
3.991/69
Der Bruch: 6.040/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.040 = 23 × 5 × 151
150 = 2 × 3 × 52
ggT (6.040; 150) = 2 × 5 = 10
6.040/150 =
(6.040 : 10)/(150 : 10) =
604/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.040/150 =
(23 × 5 × 151)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 5 × 151) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 151)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 151)/(1 × 3 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 151)/(1 × 3 × 51) =
(22 × 1 × 151)/(1 × 3 × 5) =
604/15
Der Bruch: 9.846/133
9.846/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.846 = 2 × 32 × 547
133 = 7 × 19
ggT (9.846; 133) = 1
Der Bruch: 962.162/917
962.162/917 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.162 = 2 × 29 × 53 × 313
917 = 7 × 131
ggT (962.162; 917) = 1
Der Bruch: 300/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
162 = 2 × 34
ggT (300; 162) = 2 × 3 = 6
300/162 =
(300 : 6)/(162 : 6) =
50/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/162 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 34) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 52)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 52)/(1 × 3(4 - 1)) =
(2 × 1 × 52)/(1 × 33) =
50/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 140/229 × 7.982/138 × 6.040/150 × 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162 =
- 140/229 × 3.991/69 × 604/15 × 9.846/133 × 962.162/917 × 50/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 140/229 × 3.991/69 × 604/15 × 9.846/133 × 962.162/917 × 50/27 =
- (140 × 3.991 × 604 × 9.846 × 962.162 × 50) / (229 × 69 × 15 × 133 × 917 × 27) =
- (22 × 5 × 7 × 13 × 307 × 22 × 151 × 2 × 32 × 547 × 2 × 29 × 53 × 313 × 2 × 52) / (229 × 3 × 23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 7 × 131 × 33) =
- (27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547) / (35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 131 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547; 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 131 × 229) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547) / (35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 131 × 229) =
- ((27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547) : (32 × 5 × 7)) / ((35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 131 × 229) : (32 × 5 × 7)) =
- (27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547)/(35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 × 23 × 131 × 229) =
- (27 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547)/(3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 19 × 23 × 131 × 229) =
- (27 × 30 × 52 × 1 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547)/(33 × 1 × 71 × 19 × 23 × 131 × 229) =
- (27 × 1 × 52 × 1 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547)/(33 × 1 × 7 × 19 × 23 × 131 × 229) =
- (27 × 52 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547)/(33 × 7 × 19 × 23 × 131 × 229) =
- (128 × 25 × 13 × 29 × 53 × 151 × 307 × 313 × 547)/(27 × 7 × 19 × 23 × 131 × 229) =
- 507.474.453.765.718.400/2.477.707.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 507.474.453.765.718.400 : 2.477.707.407 = - 204.816.134 und der Rest = - 1.480.813.862 ⇒
- 507.474.453.765.718.400 = - 204.816.134 × 2.477.707.407 - 1.480.813.862 ⇒
- 507.474.453.765.718.400/2.477.707.407 =
( - 204.816.134 × 2.477.707.407 - 1.480.813.862)/2.477.707.407 =
( - 204.816.134 × 2.477.707.407)/2.477.707.407 - 1.480.813.862/2.477.707.407 =
- 204.816.134 - 1.480.813.862/2.477.707.407 =
- 204.816.134 1.480.813.862/2.477.707.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 204.816.134 - 1.480.813.862/2.477.707.407 =
- 204.816.134 - 1.480.813.862 : 2.477.707.407 ≈
- 204.816.134,597654855378 ≈
- 204.816.134,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 204.816.134,597654855378 =
- 204.816.134,597654855378 × 100/100 =
( - 204.816.134,597654855378 × 100)/100 =
- 20.481.613.459,765485537817/100 ≈
- 20.481.613.459,765485537817% ≈
- 20.481.613.459,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 140/229 × - 7.982/138 × 6.040/150 × - 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162 = - 507.474.453.765.718.400/2.477.707.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 140/229 × - 7.982/138 × 6.040/150 × - 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162 = - 204.816.134 1.480.813.862/2.477.707.407
Als Dezimalzahl:
- 140/229 × - 7.982/138 × 6.040/150 × - 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162 ≈ - 204.816.134,6
In Prozent:
- 140/229 × - 7.982/138 × 6.040/150 × - 9.846/133 × 962.162/917 × 300/162 ≈ - 20.481.613.459,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.