- 1.397/538 × 853/528 × - 7.932/505 × 2.491/518 × - 838/531 × 865/535 × 828/514 × - 839/533 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.397/538 × 853/528 × - 7.932/505 × 2.491/518 × - 838/531 × 865/535 × 828/514 × - 839/533 =
1.397/538 × 853/528 × 7.932/505 × 2.491/518 × 838/531 × 865/535 × 828/514 × 839/533
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.397/538
1.397/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.397 = 11 × 127
538 = 2 × 269
ggT (1.397; 538) = 1
Der Bruch: 853/528
853/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (853; 528) = 1
Der Bruch: 7.932/505
7.932/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.932 = 22 × 3 × 661
505 = 5 × 101
ggT (7.932; 505) = 1
Der Bruch: 2.491/518
2.491/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.491 = 47 × 53
518 = 2 × 7 × 37
ggT (2.491; 518) = 1
Der Bruch: 838/531
838/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
531 = 32 × 59
ggT (838; 531) = 1
Der Bruch: 865/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
535 = 5 × 107
ggT (865; 535) = 5
865/535 =
(865 : 5)/(535 : 5) =
173/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
865/535 =
(5 × 173)/(5 × 107) =
((5 × 173) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(5 : 5 × 107) =
(1 × 173)/(1 × 107) =
173/107
Der Bruch: 828/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
514 = 2 × 257
ggT (828; 514) = 2
828/514 =
(828 : 2)/(514 : 2) =
414/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/514 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 257) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 257) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 257) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 257) =
414/257
Der Bruch: 839/533
839/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (839; 533) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.397/538 × 853/528 × 7.932/505 × 2.491/518 × 838/531 × 865/535 × 828/514 × 839/533 =
1.397/538 × 853/528 × 7.932/505 × 2.491/518 × 838/531 × 173/107 × 414/257 × 839/533
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.397/538 × 853/528 × 7.932/505 × 2.491/518 × 838/531 × 173/107 × 414/257 × 839/533 =
(1.397 × 853 × 7.932 × 2.491 × 838 × 173 × 414 × 839) / (538 × 528 × 505 × 518 × 531 × 107 × 257 × 533) =
(11 × 127 × 853 × 22 × 3 × 661 × 47 × 53 × 2 × 419 × 173 × 2 × 32 × 23 × 839) / (2 × 269 × 24 × 3 × 11 × 5 × 101 × 2 × 7 × 37 × 32 × 59 × 107 × 257 × 13 × 41) =
(24 × 33 × 11 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 11 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853; 26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) = 24 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 11 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) =
((24 × 33 × 11 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853) : (24 × 33 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) : (24 × 33 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 11 : 11 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853)/(26 : 24 × 33 : 33 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 1 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) =
(20 × 30 × 1 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853)/(22 × 30 × 5 × 7 × 1 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) =
(23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853)/(22 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) =
(23 × 47 × 53 × 127 × 173 × 419 × 661 × 839 × 853)/(4 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 59 × 101 × 107 × 257 × 269) =
249.504.200.815.969.528.459/121.702.509.993.597.260
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
249.504.200.815.969.528.459 : 121.702.509.993.597.260 = 2.050 und der Rest = 14.055.329.095.145.459 ⇒
249.504.200.815.969.528.459 = 2.050 × 121.702.509.993.597.260 + 14.055.329.095.145.459 ⇒
249.504.200.815.969.528.459/121.702.509.993.597.260 =
(2.050 × 121.702.509.993.597.260 + 14.055.329.095.145.459)/121.702.509.993.597.260 =
(2.050 × 121.702.509.993.597.260)/121.702.509.993.597.260 + 14.055.329.095.145.459/121.702.509.993.597.260 =
2.050 + 14.055.329.095.145.459/121.702.509.993.597.260 =
2.050 14.055.329.095.145.459/121.702.509.993.597.260
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.050 + 14.055.329.095.145.459/121.702.509.993.597.260 =
2.050 + 14.055.329.095.145.459 : 121.702.509.993.597.260 ≈
2.050,115489229399 ≈
2.050,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.050,115489229399 =
2.050,115489229399 × 100/100 =
(2.050,115489229399 × 100)/100 =
205.011,54892293995/100 ≈
205.011,54892293995% ≈
205.011,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.397/538 × 853/528 × - 7.932/505 × 2.491/518 × - 838/531 × 865/535 × 828/514 × - 839/533 = 249.504.200.815.969.528.459/121.702.509.993.597.260
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.397/538 × 853/528 × - 7.932/505 × 2.491/518 × - 838/531 × 865/535 × 828/514 × - 839/533 = 2.050 14.055.329.095.145.459/121.702.509.993.597.260
Als Dezimalzahl:
- 1.397/538 × 853/528 × - 7.932/505 × 2.491/518 × - 838/531 × 865/535 × 828/514 × - 839/533 ≈ 2.050,12
In Prozent:
- 1.397/538 × 853/528 × - 7.932/505 × 2.491/518 × - 838/531 × 865/535 × 828/514 × - 839/533 ≈ 205.011,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.