- 1.395/579 × - 869/539 × - 7.924/514 × - 2.489/525 × 882/503 × - 875/570 × 860/563 × - 850/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.395/579 × - 869/539 × - 7.924/514 × - 2.489/525 × 882/503 × - 875/570 × 860/563 × - 850/550 =
1.395/579 × 869/539 × 7.924/514 × 2.489/525 × 882/503 × 875/570 × 860/563 × 850/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.395/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
579 = 3 × 193
ggT (1.395; 579) = 3
1.395/579 =
(1.395 : 3)/(579 : 3) =
465/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.395/579 =
(32 × 5 × 31)/(3 × 193) =
((32 × 5 × 31) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 193) =
(3(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 193) =
(31 × 5 × 31)/(1 × 193) =
(3 × 5 × 31)/(1 × 193) =
465/193
Der Bruch: 869/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
539 = 72 × 11
ggT (869; 539) = 11
869/539 =
(869 : 11)/(539 : 11) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
869/539 =
(11 × 79)/(72 × 11) =
((11 × 79) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 79)/(72 × 11 : 11) =
(1 × 79)/(72 × 1) =
79/49
Der Bruch: 7.924/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.924 = 22 × 7 × 283
514 = 2 × 257
ggT (7.924; 514) = 2
7.924/514 =
(7.924 : 2)/(514 : 2) =
3.962/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.924/514 =
(22 × 7 × 283)/(2 × 257) =
((22 × 7 × 283) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 283)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 7 × 283)/(1 × 257) =
(21 × 7 × 283)/(1 × 257) =
(2 × 7 × 283)/(1 × 257) =
3.962/257
Der Bruch: 2.489/525
2.489/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.489 = 19 × 131
525 = 3 × 52 × 7
ggT (2.489; 525) = 1
Der Bruch: 882/503
882/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (882; 503) = 1
Der Bruch: 875/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (875; 570) = 5
875/570 =
(875 : 5)/(570 : 5) =
175/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/570 =
(53 × 7)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((53 × 7) : 5)/((2 × 3 × 5 × 19) : 5) =
(53 : 5 × 7)/(2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(5(3 - 1) × 7)/(2 × 3 × 1 × 19) =
(52 × 7)/(2 × 3 × 1 × 19) =
175/114
Der Bruch: 860/563
860/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (860; 563) = 1
Der Bruch: 850/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
550 = 2 × 52 × 11
ggT (850; 550) = 2 × 52 = 50
850/550 =
(850 : 50)/(550 : 50) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/550 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 52))/((2 × 52 × 11) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 17)/(2 : 2 × 52 : 52 × 11) =
(1 × 5(2 - 2) × 17)/(1 × 5(2 - 2) × 11) =
(1 × 50 × 17)/(1 × 50 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.395/579 × 869/539 × 7.924/514 × 2.489/525 × 882/503 × 875/570 × 860/563 × 850/550 =
465/193 × 79/49 × 3.962/257 × 2.489/525 × 882/503 × 175/114 × 860/563 × 17/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
465/193 × 79/49 × 3.962/257 × 2.489/525 × 882/503 × 175/114 × 860/563 × 17/11 =
(465 × 79 × 3.962 × 2.489 × 882 × 175 × 860 × 17) / (193 × 49 × 257 × 525 × 503 × 114 × 563 × 11) =
(3 × 5 × 31 × 79 × 2 × 7 × 283 × 19 × 131 × 2 × 32 × 72 × 52 × 7 × 22 × 5 × 43 × 17) / (193 × 72 × 257 × 3 × 52 × 7 × 503 × 2 × 3 × 19 × 563 × 11) =
(24 × 33 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283) / (2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 193 × 257 × 503 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283; 2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 193 × 257 × 503 × 563) = 2 × 32 × 52 × 73 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283) / (2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 193 × 257 × 503 × 563) =
((24 × 33 × 54 × 74 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283) : (2 × 32 × 52 × 73 × 19)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 193 × 257 × 503 × 563) : (2 × 32 × 52 × 73 × 19)) =
(24 : 2 × 33 : 32 × 54 : 52 × 74 : 73 × 17 × 19 : 19 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 × 19 : 19 × 193 × 257 × 503 × 563) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 2) × 5(4 - 2) × 7(4 - 3) × 17 × 1 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 193 × 257 × 503 × 563) =
(23 × 31 × 52 × 71 × 17 × 1 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283)/(1 × 30 × 50 × 70 × 11 × 1 × 193 × 257 × 503 × 563) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 193 × 257 × 503 × 563) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283)/(11 × 193 × 257 × 503 × 563) =
(8 × 3 × 25 × 7 × 17 × 31 × 43 × 79 × 131 × 283)/(11 × 193 × 257 × 503 × 563) =
278.748.913.745.400/154.511.033.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
278.748.913.745.400 : 154.511.033.479 = 1.804 und der Rest = 11.009.349.284 ⇒
278.748.913.745.400 = 1.804 × 154.511.033.479 + 11.009.349.284 ⇒
278.748.913.745.400/154.511.033.479 =
(1.804 × 154.511.033.479 + 11.009.349.284)/154.511.033.479 =
(1.804 × 154.511.033.479)/154.511.033.479 + 11.009.349.284/154.511.033.479 =
1.804 + 11.009.349.284/154.511.033.479 =
1.804 11.009.349.284/154.511.033.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.804 + 11.009.349.284/154.511.033.479 =
1.804 + 11.009.349.284 : 154.511.033.479 ≈
1.804,071252835711 ≈
1.804,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.804,071252835711 =
1.804,071252835711 × 100/100 =
(1.804,071252835711 × 100)/100 =
180.407,12528357109/100 ≈
180.407,12528357109% ≈
180.407,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.395/579 × - 869/539 × - 7.924/514 × - 2.489/525 × 882/503 × - 875/570 × 860/563 × - 850/550 = 278.748.913.745.400/154.511.033.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.395/579 × - 869/539 × - 7.924/514 × - 2.489/525 × 882/503 × - 875/570 × 860/563 × - 850/550 = 1.804 11.009.349.284/154.511.033.479
Als Dezimalzahl:
- 1.395/579 × - 869/539 × - 7.924/514 × - 2.489/525 × 882/503 × - 875/570 × 860/563 × - 850/550 ≈ 1.804,07
In Prozent:
- 1.395/579 × - 869/539 × - 7.924/514 × - 2.489/525 × 882/503 × - 875/570 × 860/563 × - 850/550 ≈ 180.407,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.