- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × - 2.495/533 × - 869/504 × 893/528 × - 838/536 × - 840/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × - 2.495/533 × - 869/504 × 893/528 × - 838/536 × - 840/539 =
- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × 2.495/533 × 869/504 × 893/528 × 838/536 × 840/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.393/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.393 = 7 × 199
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.393; 560) = 7
1.393/560 =
(1.393 : 7)/(560 : 7) =
199/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.393/560 =
(7 × 199)/(24 × 5 × 7) =
((7 × 199) : 7)/((24 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 199)/(24 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 199)/(24 × 5 × 1) =
199/80
Der Bruch: 843/526
843/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
526 = 2 × 263
ggT (843; 526) = 1
Der Bruch: 7.947/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.947 = 32 × 883
531 = 32 × 59
ggT (7.947; 531) = 32 = 9
7.947/531 =
(7.947 : 9)/(531 : 9) =
883/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.947/531 =
(32 × 883)/(32 × 59) =
((32 × 883) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(32 : 32 × 883)/(32 : 32 × 59) =
(3(2 - 2) × 883)/(3(2 - 2) × 59) =
(30 × 883)/(30 × 59) =
(1 × 883)/(1 × 59) =
883/59
Der Bruch: 2.495/533
2.495/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.495 = 5 × 499
533 = 13 × 41
ggT (2.495; 533) = 1
Der Bruch: 869/504
869/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
504 = 23 × 32 × 7
ggT (869; 504) = 1
Der Bruch: 893/528
893/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
528 = 24 × 3 × 11
ggT (893; 528) = 1
Der Bruch: 838/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
536 = 23 × 67
ggT (838; 536) = 2
838/536 =
(838 : 2)/(536 : 2) =
419/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/536 =
(2 × 419)/(23 × 67) =
((2 × 419) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 419)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 419)/(22 × 67) =
419/268
Der Bruch: 840/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
539 = 72 × 11
ggT (840; 539) = 7
840/539 =
(840 : 7)/(539 : 7) =
120/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/539 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(72 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(23 × 3 × 5 × 7 : 7)/(72 : 7 × 11) =
(23 × 3 × 5 × 1)/(7(2 - 1) × 11) =
(23 × 3 × 5 × 1)/(71 × 11) =
(23 × 3 × 5 × 1)/(7 × 11) =
120/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × 2.495/533 × 869/504 × 893/528 × 838/536 × 840/539 =
- 199/80 × 843/526 × 883/59 × 2.495/533 × 869/504 × 893/528 × 419/268 × 120/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 199/80 × 843/526 × 883/59 × 2.495/533 × 869/504 × 893/528 × 419/268 × 120/77 =
- (199 × 843 × 883 × 2.495 × 869 × 893 × 419 × 120) / (80 × 526 × 59 × 533 × 504 × 528 × 268 × 77) =
- (199 × 3 × 281 × 883 × 5 × 499 × 11 × 79 × 19 × 47 × 419 × 23 × 3 × 5) / (24 × 5 × 2 × 263 × 59 × 13 × 41 × 23 × 32 × 7 × 24 × 3 × 11 × 22 × 67 × 7 × 11) =
- (23 × 32 × 52 × 11 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883) / (214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 11 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883; 214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) = 23 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 11 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883) / (214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) =
- ((23 × 32 × 52 × 11 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883) : (23 × 32 × 5 × 11)) / ((214 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) : (23 × 32 × 5 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883)/(214 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883)/(2(14 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883)/(211 × 3 × 1 × 72 × 111 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883)/(211 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) =
- (5 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883)/(211 × 3 × 72 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) =
- (5 × 19 × 47 × 79 × 199 × 281 × 419 × 499 × 883)/(2.048 × 3 × 49 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 263) =
- 3.641.524.389.191.137.195/1.835.057.783.150.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.641.524.389.191.137.195 : 1.835.057.783.150.592 = - 1.984 und der Rest = - 769.747.420.362.667 ⇒
- 3.641.524.389.191.137.195 = - 1.984 × 1.835.057.783.150.592 - 769.747.420.362.667 ⇒
- 3.641.524.389.191.137.195/1.835.057.783.150.592 =
( - 1.984 × 1.835.057.783.150.592 - 769.747.420.362.667)/1.835.057.783.150.592 =
( - 1.984 × 1.835.057.783.150.592)/1.835.057.783.150.592 - 769.747.420.362.667/1.835.057.783.150.592 =
- 1.984 - 769.747.420.362.667/1.835.057.783.150.592 =
- 1.984 769.747.420.362.667/1.835.057.783.150.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.984 - 769.747.420.362.667/1.835.057.783.150.592 =
- 1.984 - 769.747.420.362.667 : 1.835.057.783.150.592 ≈
- 1.984,419467674223 ≈
- 1.984,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.984,419467674223 =
- 1.984,419467674223 × 100/100 =
( - 1.984,419467674223 × 100)/100 =
- 198.441,946767422282/100 ≈
- 198.441,946767422282% ≈
- 198.441,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × - 2.495/533 × - 869/504 × 893/528 × - 838/536 × - 840/539 = - 3.641.524.389.191.137.195/1.835.057.783.150.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × - 2.495/533 × - 869/504 × 893/528 × - 838/536 × - 840/539 = - 1.984 769.747.420.362.667/1.835.057.783.150.592
Als Dezimalzahl:
- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × - 2.495/533 × - 869/504 × 893/528 × - 838/536 × - 840/539 ≈ - 1.984,42
In Prozent:
- 1.393/560 × 843/526 × 7.947/531 × - 2.495/533 × - 869/504 × 893/528 × - 838/536 × - 840/539 ≈ - 198.441,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.