- 1.392/540 × - 877/543 × - 7.943/514 × - 2.491/546 × 855/548 × - 889/541 × 869/543 × - 862/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.392/540 × - 877/543 × - 7.943/514 × - 2.491/546 × 855/548 × - 889/541 × 869/543 × - 862/543 =
1.392/540 × 877/543 × 7.943/514 × 2.491/546 × 855/548 × 889/541 × 869/543 × 862/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.392/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.392 = 24 × 3 × 29
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.392; 540) = 22 × 3 = 12
1.392/540 =
(1.392 : 12)/(540 : 12) =
116/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.392/540 =
(24 × 3 × 29)/(22 × 33 × 5) =
((24 × 3 × 29) : (22 × 3))/((22 × 33 × 5) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 29)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5) =
(2(4 - 2) × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 29)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 32 × 5) =
116/45
Der Bruch: 877/543
877/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (877; 543) = 1
Der Bruch: 7.943/514
7.943/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.943 = 132 × 47
514 = 2 × 257
ggT (7.943; 514) = 1
Der Bruch: 2.491/546
2.491/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.491 = 47 × 53
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (2.491; 546) = 1
Der Bruch: 855/548
855/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
548 = 22 × 137
ggT (855; 548) = 1
Der Bruch: 889/541
889/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (889; 541) = 1
Der Bruch: 869/543
869/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
543 = 3 × 181
ggT (869; 543) = 1
Der Bruch: 862/543
862/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
543 = 3 × 181
ggT (862; 543) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.392/540 × 877/543 × 7.943/514 × 2.491/546 × 855/548 × 889/541 × 869/543 × 862/543 =
116/45 × 877/543 × 7.943/514 × 2.491/546 × 855/548 × 889/541 × 869/543 × 862/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/45 × 877/543 × 7.943/514 × 2.491/546 × 855/548 × 889/541 × 869/543 × 862/543 =
(116 × 877 × 7.943 × 2.491 × 855 × 889 × 869 × 862) / (45 × 543 × 514 × 546 × 548 × 541 × 543 × 543) =
(22 × 29 × 877 × 132 × 47 × 47 × 53 × 32 × 5 × 19 × 7 × 127 × 11 × 79 × 2 × 431) / (32 × 5 × 3 × 181 × 2 × 257 × 2 × 3 × 7 × 13 × 22 × 137 × 541 × 3 × 181 × 3 × 181) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877) / (24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 137 × 1813 × 257 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877; 24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 137 × 1813 × 257 × 541) = 23 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877) / (24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 137 × 1813 × 257 × 541) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 137 × 1813 × 257 × 541) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877)/(24 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 137 × 1813 × 257 × 541) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877)/(2(4 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 137 × 1813 × 257 × 541) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 131 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877)/(2 × 34 × 1 × 1 × 1 × 137 × 1813 × 257 × 541) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877)/(2 × 34 × 1 × 1 × 1 × 137 × 1813 × 257 × 541) =
(11 × 13 × 19 × 29 × 472 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877)/(2 × 34 × 137 × 1813 × 257 × 541) =
(11 × 13 × 19 × 29 × 2.209 × 53 × 79 × 127 × 431 × 877)/(2 × 81 × 137 × 5.929.741 × 257 × 541) =
34.983.793.237.585.165.831/18.297.918.746.660.898
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.983.793.237.585.165.831 : 18.297.918.746.660.898 = 1.911 und der Rest = 16.470.512.716.189.753 ⇒
34.983.793.237.585.165.831 = 1.911 × 18.297.918.746.660.898 + 16.470.512.716.189.753 ⇒
34.983.793.237.585.165.831/18.297.918.746.660.898 =
(1.911 × 18.297.918.746.660.898 + 16.470.512.716.189.753)/18.297.918.746.660.898 =
(1.911 × 18.297.918.746.660.898)/18.297.918.746.660.898 + 16.470.512.716.189.753/18.297.918.746.660.898 =
1.911 + 16.470.512.716.189.753/18.297.918.746.660.898 =
1.911 16.470.512.716.189.753/18.297.918.746.660.898
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.911 + 16.470.512.716.189.753/18.297.918.746.660.898 =
1.911 + 16.470.512.716.189.753 : 18.297.918.746.660.898 ≈
1.911,900130388829 ≈
1.911,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.911,900130388829 =
1.911,900130388829 × 100/100 =
(1.911,900130388829 × 100)/100 =
191.190,01303888288/100 ≈
191.190,01303888288% ≈
191.190,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.392/540 × - 877/543 × - 7.943/514 × - 2.491/546 × 855/548 × - 889/541 × 869/543 × - 862/543 = 34.983.793.237.585.165.831/18.297.918.746.660.898
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.392/540 × - 877/543 × - 7.943/514 × - 2.491/546 × 855/548 × - 889/541 × 869/543 × - 862/543 = 1.911 16.470.512.716.189.753/18.297.918.746.660.898
Als Dezimalzahl:
- 1.392/540 × - 877/543 × - 7.943/514 × - 2.491/546 × 855/548 × - 889/541 × 869/543 × - 862/543 ≈ 1.911,9
In Prozent:
- 1.392/540 × - 877/543 × - 7.943/514 × - 2.491/546 × 855/548 × - 889/541 × 869/543 × - 862/543 ≈ 191.190,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.