- 1.391/564 × - 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × - 872/508 × - 880/560 × - 856/551 × - 874/557 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.391/564 × - 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × - 872/508 × - 880/560 × - 856/551 × - 874/557 =
1.391/564 × 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × 872/508 × 880/560 × 856/551 × 874/557
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.391/564
1.391/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.391 = 13 × 107
564 = 22 × 3 × 47
ggT (1.391; 564) = 1
Der Bruch: 876/527
876/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
527 = 17 × 31
ggT (876; 527) = 1
Der Bruch: 7.918/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.918 = 2 × 37 × 107
518 = 2 × 7 × 37
ggT (7.918; 518) = 2 × 37 = 74
7.918/518 =
(7.918 : 74)/(518 : 74) =
107/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.918/518 =
(2 × 37 × 107)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 37 × 107) : (2 × 37))/((2 × 7 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 37 : 37 × 107)/(2 : 2 × 7 × 37 : 37) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 7 × 1) =
107/7
Der Bruch: 2.486/519
2.486/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.486 = 2 × 11 × 113
519 = 3 × 173
ggT (2.486; 519) = 1
Der Bruch: 872/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
508 = 22 × 127
ggT (872; 508) = 22 = 4
872/508 =
(872 : 4)/(508 : 4) =
218/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/508 =
(23 × 109)/(22 × 127) =
((23 × 109) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 109)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 109)/(20 × 127) =
(2 × 109)/(1 × 127) =
218/127
Der Bruch: 880/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
560 = 24 × 5 × 7
ggT (880; 560) = 24 × 5 = 80
880/560 =
(880 : 80)/(560 : 80) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/560 =
(24 × 5 × 11)/(24 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 11) : (24 × 5))/((24 × 5 × 7) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 11)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7) =
(2(4 - 4) × 1 × 11)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7) =
11/7
Der Bruch: 856/551
856/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
551 = 19 × 29
ggT (856; 551) = 1
Der Bruch: 874/557
874/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (874; 557) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.391/564 × 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × 872/508 × 880/560 × 856/551 × 874/557 =
1.391/564 × 876/527 × 107/7 × 2.486/519 × 218/127 × 11/7 × 856/551 × 874/557
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.391/564 × 876/527 × 107/7 × 2.486/519 × 218/127 × 11/7 × 856/551 × 874/557 =
(1.391 × 876 × 107 × 2.486 × 218 × 11 × 856 × 874) / (564 × 527 × 7 × 519 × 127 × 7 × 551 × 557) =
(13 × 107 × 22 × 3 × 73 × 107 × 2 × 11 × 113 × 2 × 109 × 11 × 23 × 107 × 2 × 19 × 23) / (22 × 3 × 47 × 17 × 31 × 7 × 3 × 173 × 127 × 7 × 19 × 29 × 557) =
(28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113) / (22 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113; 22 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) = 22 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113) / (22 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) =
((28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113) : (22 × 3 × 19)) / ((22 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) : (22 × 3 × 19)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 112 × 13 × 19 : 19 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113)/(22 : 22 × 32 : 3 × 72 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) =
(2(8 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 72 × 17 × 1 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) =
(26 × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113)/(20 × 3 × 72 × 17 × 1 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) =
(26 × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113)/(1 × 3 × 72 × 17 × 1 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) =
(26 × 112 × 13 × 23 × 73 × 1073 × 109 × 113)/(3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) =
(64 × 121 × 13 × 23 × 73 × 1.225.043 × 109 × 113)/(3 × 49 × 17 × 29 × 31 × 47 × 127 × 173 × 557) =
2.550.443.266.158.801.728/1.292.197.287.478.209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.550.443.266.158.801.728 : 1.292.197.287.478.209 = 1.973 und der Rest = 938.017.964.295.371 ⇒
2.550.443.266.158.801.728 = 1.973 × 1.292.197.287.478.209 + 938.017.964.295.371 ⇒
2.550.443.266.158.801.728/1.292.197.287.478.209 =
(1.973 × 1.292.197.287.478.209 + 938.017.964.295.371)/1.292.197.287.478.209 =
(1.973 × 1.292.197.287.478.209)/1.292.197.287.478.209 + 938.017.964.295.371/1.292.197.287.478.209 =
1.973 + 938.017.964.295.371/1.292.197.287.478.209 =
1.973 938.017.964.295.371/1.292.197.287.478.209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.973 + 938.017.964.295.371/1.292.197.287.478.209 =
1.973 + 938.017.964.295.371 : 1.292.197.287.478.209 ≈
1.973,725909250379 ≈
1.973,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.973,725909250379 =
1.973,725909250379 × 100/100 =
(1.973,725909250379 × 100)/100 =
197.372,590925037922/100 ≈
197.372,590925037922% ≈
197.372,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.391/564 × - 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × - 872/508 × - 880/560 × - 856/551 × - 874/557 = 2.550.443.266.158.801.728/1.292.197.287.478.209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.391/564 × - 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × - 872/508 × - 880/560 × - 856/551 × - 874/557 = 1.973 938.017.964.295.371/1.292.197.287.478.209
Als Dezimalzahl:
- 1.391/564 × - 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × - 872/508 × - 880/560 × - 856/551 × - 874/557 ≈ 1.973,73
In Prozent:
- 1.391/564 × - 876/527 × 7.918/518 × 2.486/519 × - 872/508 × - 880/560 × - 856/551 × - 874/557 ≈ 197.372,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.