- 1.390/588 × - 869/534 × - 7.944/537 × 2.467/517 × - 876/539 × - 851/568 × 867/536 × - 862/533 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.390/588 × - 869/534 × - 7.944/537 × 2.467/517 × - 876/539 × - 851/568 × 867/536 × - 862/533 =
1.390/588 × 869/534 × 7.944/537 × 2.467/517 × 876/539 × 851/568 × 867/536 × 862/533
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.390/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
588 = 22 × 3 × 72
ggT (1.390; 588) = 2
1.390/588 =
(1.390 : 2)/(588 : 2) =
695/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.390/588 =
(2 × 5 × 139)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 5 × 139) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 139)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 5 × 139)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 5 × 139)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 5 × 139)/(2 × 3 × 72) =
695/294
Der Bruch: 869/534
869/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
534 = 2 × 3 × 89
ggT (869; 534) = 1
Der Bruch: 7.944/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.944 = 23 × 3 × 331
537 = 3 × 179
ggT (7.944; 537) = 3
7.944/537 =
(7.944 : 3)/(537 : 3) =
2.648/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.944/537 =
(23 × 3 × 331)/(3 × 179) =
((23 × 3 × 331) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 331)/(3 : 3 × 179) =
(23 × 1 × 331)/(1 × 179) =
2.648/179
Der Bruch: 2.467/517
2.467/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (2.467; 517) = 1
Der Bruch: 876/539
876/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
539 = 72 × 11
ggT (876; 539) = 1
Der Bruch: 851/568
851/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
568 = 23 × 71
ggT (851; 568) = 1
Der Bruch: 867/536
867/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
536 = 23 × 67
ggT (867; 536) = 1
Der Bruch: 862/533
862/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
533 = 13 × 41
ggT (862; 533) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.390/588 × 869/534 × 7.944/537 × 2.467/517 × 876/539 × 851/568 × 867/536 × 862/533 =
695/294 × 869/534 × 2.648/179 × 2.467/517 × 876/539 × 851/568 × 867/536 × 862/533
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
695/294 × 869/534 × 2.648/179 × 2.467/517 × 876/539 × 851/568 × 867/536 × 862/533 =
(695 × 869 × 2.648 × 2.467 × 876 × 851 × 867 × 862) / (294 × 534 × 179 × 517 × 539 × 568 × 536 × 533) =
(5 × 139 × 11 × 79 × 23 × 331 × 2.467 × 22 × 3 × 73 × 23 × 37 × 3 × 172 × 2 × 431) / (2 × 3 × 72 × 2 × 3 × 89 × 179 × 11 × 47 × 72 × 11 × 23 × 71 × 23 × 67 × 13 × 41) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467) / (28 × 32 × 74 × 112 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467; 28 × 32 × 74 × 112 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) = 26 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467) / (28 × 32 × 74 × 112 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) =
((26 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467) : (26 × 32 × 11)) / ((28 × 32 × 74 × 112 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) : (26 × 32 × 11)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467)/(28 : 26 × 32 : 32 × 74 × 112 : 11 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467)/(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 74 × 11(2 - 1) × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467)/(22 × 30 × 74 × 111 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467)/(22 × 1 × 74 × 11 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) =
(5 × 172 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467)/(22 × 74 × 11 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) =
(5 × 289 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 331 × 431 × 2.467)/(4 × 2.401 × 11 × 13 × 41 × 47 × 67 × 71 × 89 × 179) =
346.925.779.099.465.190.045/200.560.818.138.028.348
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
346.925.779.099.465.190.045 : 200.560.818.138.028.348 = 1.729 und der Rest = 156.124.538.814.176.353 ⇒
346.925.779.099.465.190.045 = 1.729 × 200.560.818.138.028.348 + 156.124.538.814.176.353 ⇒
346.925.779.099.465.190.045/200.560.818.138.028.348 =
(1.729 × 200.560.818.138.028.348 + 156.124.538.814.176.353)/200.560.818.138.028.348 =
(1.729 × 200.560.818.138.028.348)/200.560.818.138.028.348 + 156.124.538.814.176.353/200.560.818.138.028.348 =
1.729 + 156.124.538.814.176.353/200.560.818.138.028.348 =
1.729 156.124.538.814.176.353/200.560.818.138.028.348
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.729 + 156.124.538.814.176.353/200.560.818.138.028.348 =
1.729 + 156.124.538.814.176.353 : 200.560.818.138.028.348 ≈
1.729,778439878056 ≈
1.729,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.729,778439878056 =
1.729,778439878056 × 100/100 =
(1.729,778439878056 × 100)/100 =
172.977,843987805599/100 ≈
172.977,843987805599% ≈
172.977,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.390/588 × - 869/534 × - 7.944/537 × 2.467/517 × - 876/539 × - 851/568 × 867/536 × - 862/533 = 346.925.779.099.465.190.045/200.560.818.138.028.348
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.390/588 × - 869/534 × - 7.944/537 × 2.467/517 × - 876/539 × - 851/568 × 867/536 × - 862/533 = 1.729 156.124.538.814.176.353/200.560.818.138.028.348
Als Dezimalzahl:
- 1.390/588 × - 869/534 × - 7.944/537 × 2.467/517 × - 876/539 × - 851/568 × 867/536 × - 862/533 ≈ 1.729,78
In Prozent:
- 1.390/588 × - 869/534 × - 7.944/537 × 2.467/517 × - 876/539 × - 851/568 × 867/536 × - 862/533 ≈ 172.977,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.