- 1.390/522 × 844/523 × - 7.903/510 × - 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × - 827/505 × 834/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.390/522 × 844/523 × - 7.903/510 × - 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × - 827/505 × 834/537 =
1.390/522 × 844/523 × 7.903/510 × 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × 827/505 × 834/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.390/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.390; 522) = 2
1.390/522 =
(1.390 : 2)/(522 : 2) =
695/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.390/522 =
(2 × 5 × 139)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 5 × 139) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 139)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 139)/(1 × 32 × 29) =
695/261
Der Bruch: 844/523
844/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (844; 523) = 1
Der Bruch: 7.903/510
7.903/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.903 = 7 × 1.129
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (7.903; 510) = 1
Der Bruch: 2.473/504
2.473/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.473 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (2.473; 504) = 1
Der Bruch: 836/527
836/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
527 = 17 × 31
ggT (836; 527) = 1
Der Bruch: 837/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
537 = 3 × 179
ggT (837; 537) = 3
837/537 =
(837 : 3)/(537 : 3) =
279/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/537 =
(33 × 31)/(3 × 179) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 179) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 179) =
(32 × 31)/(1 × 179) =
279/179
Der Bruch: 827/505
827/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (827; 505) = 1
Der Bruch: 834/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
537 = 3 × 179
ggT (834; 537) = 3
834/537 =
(834 : 3)/(537 : 3) =
278/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/537 =
(2 × 3 × 139)/(3 × 179) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 1 × 139)/(1 × 179) =
278/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.390/522 × 844/523 × 7.903/510 × 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × 827/505 × 834/537 =
695/261 × 844/523 × 7.903/510 × 2.473/504 × 836/527 × 279/179 × 827/505 × 278/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
695/261 × 844/523 × 7.903/510 × 2.473/504 × 836/527 × 279/179 × 827/505 × 278/179 =
(695 × 844 × 7.903 × 2.473 × 836 × 279 × 827 × 278) / (261 × 523 × 510 × 504 × 527 × 179 × 505 × 179) =
(5 × 139 × 22 × 211 × 7 × 1.129 × 2.473 × 22 × 11 × 19 × 32 × 31 × 827 × 2 × 139) / (32 × 29 × 523 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 32 × 7 × 17 × 31 × 179 × 5 × 101 × 179) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473) / (24 × 35 × 52 × 7 × 172 × 29 × 31 × 101 × 1792 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473; 24 × 35 × 52 × 7 × 172 × 29 × 31 × 101 × 1792 × 523) = 24 × 32 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473) / (24 × 35 × 52 × 7 × 172 × 29 × 31 × 101 × 1792 × 523) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473) : (24 × 32 × 5 × 7 × 31)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 172 × 29 × 31 × 101 × 1792 × 523) : (24 × 32 × 5 × 7 × 31)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 31 : 31 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473)/(24 : 24 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 29 × 31 : 31 × 101 × 1792 × 523) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 29 × 1 × 101 × 1792 × 523) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473)/(20 × 33 × 5 × 1 × 172 × 29 × 1 × 101 × 1792 × 523) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473)/(1 × 33 × 5 × 1 × 172 × 29 × 1 × 101 × 1792 × 523) =
(2 × 11 × 19 × 1392 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473)/(33 × 5 × 172 × 29 × 101 × 1792 × 523) =
(2 × 11 × 19 × 19.321 × 211 × 827 × 1.129 × 2.473)/(27 × 5 × 289 × 29 × 101 × 32.041 × 523) =
3.934.702.537.815.223.922/1.914.955.709.591.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.934.702.537.815.223.922 : 1.914.955.709.591.205 = 2.054 und der Rest = 1.383.510.314.888.852 ⇒
3.934.702.537.815.223.922 = 2.054 × 1.914.955.709.591.205 + 1.383.510.314.888.852 ⇒
3.934.702.537.815.223.922/1.914.955.709.591.205 =
(2.054 × 1.914.955.709.591.205 + 1.383.510.314.888.852)/1.914.955.709.591.205 =
(2.054 × 1.914.955.709.591.205)/1.914.955.709.591.205 + 1.383.510.314.888.852/1.914.955.709.591.205 =
2.054 + 1.383.510.314.888.852/1.914.955.709.591.205 =
2.054 1.383.510.314.888.852/1.914.955.709.591.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.054 + 1.383.510.314.888.852/1.914.955.709.591.205 =
2.054 + 1.383.510.314.888.852 : 1.914.955.709.591.205 ≈
2.054,722476404002 ≈
2.054,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.054,722476404002 =
2.054,722476404002 × 100/100 =
(2.054,722476404002 × 100)/100 =
205.472,247640400216/100 ≈
205.472,247640400216% ≈
205.472,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.390/522 × 844/523 × - 7.903/510 × - 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × - 827/505 × 834/537 = 3.934.702.537.815.223.922/1.914.955.709.591.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.390/522 × 844/523 × - 7.903/510 × - 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × - 827/505 × 834/537 = 2.054 1.383.510.314.888.852/1.914.955.709.591.205
Als Dezimalzahl:
- 1.390/522 × 844/523 × - 7.903/510 × - 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × - 827/505 × 834/537 ≈ 2.054,72
In Prozent:
- 1.390/522 × 844/523 × - 7.903/510 × - 2.473/504 × 836/527 × 837/537 × - 827/505 × 834/537 ≈ 205.472,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.