- 1.390/522 × - 809/520 × - 7.903/489 × - 2.447/506 × - 816/519 × - 828/509 × 801/508 × 820/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.390/522 × - 809/520 × - 7.903/489 × - 2.447/506 × - 816/519 × - 828/509 × 801/508 × 820/513 =
1.390/522 × 809/520 × 7.903/489 × 2.447/506 × 816/519 × 828/509 × 801/508 × 820/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.390/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.390; 522) = 2
1.390/522 =
(1.390 : 2)/(522 : 2) =
695/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.390/522 =
(2 × 5 × 139)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 5 × 139) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 139)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 139)/(1 × 32 × 29) =
695/261
Der Bruch: 809/520
809/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (809; 520) = 1
Der Bruch: 7.903/489
7.903/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.903 = 7 × 1.129
489 = 3 × 163
ggT (7.903; 489) = 1
Der Bruch: 2.447/506
2.447/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (2.447; 506) = 1
Der Bruch: 816/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
519 = 3 × 173
ggT (816; 519) = 3
816/519 =
(816 : 3)/(519 : 3) =
272/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/519 =
(24 × 3 × 17)/(3 × 173) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 173) =
(24 × 1 × 17)/(1 × 173) =
272/173
Der Bruch: 828/509
828/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 509) = 1
Der Bruch: 801/508
801/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
508 = 22 × 127
ggT (801; 508) = 1
Der Bruch: 820/513
820/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
513 = 33 × 19
ggT (820; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.390/522 × 809/520 × 7.903/489 × 2.447/506 × 816/519 × 828/509 × 801/508 × 820/513 =
695/261 × 809/520 × 7.903/489 × 2.447/506 × 272/173 × 828/509 × 801/508 × 820/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
695/261 × 809/520 × 7.903/489 × 2.447/506 × 272/173 × 828/509 × 801/508 × 820/513 =
(695 × 809 × 7.903 × 2.447 × 272 × 828 × 801 × 820) / (261 × 520 × 489 × 506 × 173 × 509 × 508 × 513) =
(5 × 139 × 809 × 7 × 1.129 × 2.447 × 24 × 17 × 22 × 32 × 23 × 32 × 89 × 22 × 5 × 41) / (32 × 29 × 23 × 5 × 13 × 3 × 163 × 2 × 11 × 23 × 173 × 509 × 22 × 127 × 33 × 19) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447) / (26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447; 26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) = 26 × 34 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447) / (26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) =
((28 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447) : (26 × 34 × 5 × 23)) / ((26 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) : (26 × 34 × 5 × 23)) =
(28 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 17 × 23 : 23 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447)/(26 : 26 × 36 : 34 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 1 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447)/(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) =
(22 × 30 × 51 × 7 × 17 × 1 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447)/(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 17 × 1 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) =
(22 × 5 × 7 × 17 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447)/(32 × 11 × 13 × 19 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) =
(4 × 5 × 7 × 17 × 41 × 89 × 139 × 809 × 1.129 × 2.447)/(9 × 11 × 13 × 19 × 29 × 127 × 163 × 173 × 509) =
2.698.000.672.355.440.060/1.292.663.114.423.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.698.000.672.355.440.060 : 1.292.663.114.423.109 = 2.087 und der Rest = 212.752.554.411.577 ⇒
2.698.000.672.355.440.060 = 2.087 × 1.292.663.114.423.109 + 212.752.554.411.577 ⇒
2.698.000.672.355.440.060/1.292.663.114.423.109 =
(2.087 × 1.292.663.114.423.109 + 212.752.554.411.577)/1.292.663.114.423.109 =
(2.087 × 1.292.663.114.423.109)/1.292.663.114.423.109 + 212.752.554.411.577/1.292.663.114.423.109 =
2.087 + 212.752.554.411.577/1.292.663.114.423.109 =
2.087 212.752.554.411.577/1.292.663.114.423.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.087 + 212.752.554.411.577/1.292.663.114.423.109 =
2.087 + 212.752.554.411.577 : 1.292.663.114.423.109 ≈
2.087,164584687254 ≈
2.087,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.087,164584687254 =
2.087,164584687254 × 100/100 =
(2.087,164584687254 × 100)/100 =
208.716,458468725359/100 ≈
208.716,458468725359% ≈
208.716,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.390/522 × - 809/520 × - 7.903/489 × - 2.447/506 × - 816/519 × - 828/509 × 801/508 × 820/513 = 2.698.000.672.355.440.060/1.292.663.114.423.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.390/522 × - 809/520 × - 7.903/489 × - 2.447/506 × - 816/519 × - 828/509 × 801/508 × 820/513 = 2.087 212.752.554.411.577/1.292.663.114.423.109
Als Dezimalzahl:
- 1.390/522 × - 809/520 × - 7.903/489 × - 2.447/506 × - 816/519 × - 828/509 × 801/508 × 820/513 ≈ 2.087,16
In Prozent:
- 1.390/522 × - 809/520 × - 7.903/489 × - 2.447/506 × - 816/519 × - 828/509 × 801/508 × 820/513 ≈ 208.716,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.