- 139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × - 205/84 × - 341/90 × - 605/84 × - 648/99 × 1.294/99 × - 2.821/102 × 5.357/81 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × - 205/84 × - 341/90 × - 605/84 × - 648/99 × 1.294/99 × - 2.821/102 × 5.357/81 =
139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × 205/84 × 341/90 × 605/84 × 648/99 × 1.294/99 × 2.821/102 × 5.357/81
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 139/88
139/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
88 = 23 × 11
ggT (139; 88) = 1
Der Bruch: 140/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
94 = 2 × 47
ggT (140; 94) = 2
140/94 =
(140 : 2)/(94 : 2) =
70/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/94 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 47) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 47) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 47) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 47) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 47) =
70/47
Der Bruch: 137/76
137/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (137; 76) = 1
Der Bruch: 138/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
87 = 3 × 29
ggT (138; 87) = 3
138/87 =
(138 : 3)/(87 : 3) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/87 =
(2 × 3 × 23)/(3 × 29) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 191/99
191/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (191; 99) = 1
Der Bruch: 205/84
205/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
84 = 22 × 3 × 7
ggT (205; 84) = 1
Der Bruch: 341/90
341/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
90 = 2 × 32 × 5
ggT (341; 90) = 1
Der Bruch: 605/84
605/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
84 = 22 × 3 × 7
ggT (605; 84) = 1
Der Bruch: 648/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
99 = 32 × 11
ggT (648; 99) = 32 = 9
648/99 =
(648 : 9)/(99 : 9) =
72/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/99 =
(23 × 34)/(32 × 11) =
((23 × 34) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(23 × 34 : 32)/(32 : 32 × 11) =
(23 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 11) =
(23 × 32)/(30 × 11) =
(23 × 32)/(1 × 11) =
72/11
Der Bruch: 1.294/99
1.294/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.294 = 2 × 647
99 = 32 × 11
ggT (1.294; 99) = 1
Der Bruch: 2.821/102
2.821/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.821 = 7 × 13 × 31
102 = 2 × 3 × 17
ggT (2.821; 102) = 1
Der Bruch: 5.357/81
5.357/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.357 = 11 × 487
81 = 34
ggT (5.357; 81) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × 205/84 × 341/90 × 605/84 × 648/99 × 1.294/99 × 2.821/102 × 5.357/81 =
139/88 × 70/47 × 137/76 × 46/29 × 191/99 × 205/84 × 341/90 × 605/84 × 72/11 × 1.294/99 × 2.821/102 × 5.357/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
139/88 × 70/47 × 137/76 × 46/29 × 191/99 × 205/84 × 341/90 × 605/84 × 72/11 × 1.294/99 × 2.821/102 × 5.357/81 =
(139 × 70 × 137 × 46 × 191 × 205 × 341 × 605 × 72 × 1.294 × 2.821 × 5.357) / (88 × 47 × 76 × 29 × 99 × 84 × 90 × 84 × 11 × 99 × 102 × 81) =
(139 × 2 × 5 × 7 × 137 × 2 × 23 × 191 × 5 × 41 × 11 × 31 × 5 × 112 × 23 × 32 × 2 × 647 × 7 × 13 × 31 × 11 × 487) / (23 × 11 × 47 × 22 × 19 × 29 × 32 × 11 × 22 × 3 × 7 × 2 × 32 × 5 × 22 × 3 × 7 × 11 × 32 × 11 × 2 × 3 × 17 × 34) =
(26 × 32 × 53 × 72 × 114 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647) / (211 × 313 × 5 × 72 × 114 × 17 × 19 × 29 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 72 × 114 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647; 211 × 313 × 5 × 72 × 114 × 17 × 19 × 29 × 47) = 26 × 32 × 5 × 72 × 114
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 72 × 114 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647) / (211 × 313 × 5 × 72 × 114 × 17 × 19 × 29 × 47) =
((26 × 32 × 53 × 72 × 114 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647) : (26 × 32 × 5 × 72 × 114)) / ((211 × 313 × 5 × 72 × 114 × 17 × 19 × 29 × 47) : (26 × 32 × 5 × 72 × 114)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 114 : 114 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647)/(211 : 26 × 313 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 114 : 114 × 17 × 19 × 29 × 47) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11(4 - 4) × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647)/(2(11 - 6) × 3(13 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(4 - 4) × 17 × 19 × 29 × 47) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 110 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647)/(25 × 311 × 1 × 70 × 110 × 17 × 19 × 29 × 47) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647)/(25 × 311 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 47) =
(52 × 13 × 23 × 312 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647)/(25 × 311 × 17 × 19 × 29 × 47) =
(25 × 13 × 23 × 961 × 41 × 137 × 139 × 191 × 487 × 647)/(32 × 177.147 × 17 × 19 × 29 × 47) =
337.536.247.528.347.858.575/2.495.641.267.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
337.536.247.528.347.858.575 : 2.495.641.267.296 = 135.250.306 und der Rest = 2.460.336.065.999 ⇒
337.536.247.528.347.858.575 = 135.250.306 × 2.495.641.267.296 + 2.460.336.065.999 ⇒
337.536.247.528.347.858.575/2.495.641.267.296 =
(135.250.306 × 2.495.641.267.296 + 2.460.336.065.999)/2.495.641.267.296 =
(135.250.306 × 2.495.641.267.296)/2.495.641.267.296 + 2.460.336.065.999/2.495.641.267.296 =
135.250.306 + 2.460.336.065.999/2.495.641.267.296 =
135.250.306 2.460.336.065.999/2.495.641.267.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
135.250.306 + 2.460.336.065.999/2.495.641.267.296 =
135.250.306 + 2.460.336.065.999 : 2.495.641.267.296 ≈
135.250.306,985853254729 ≈
135.250.306,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
135.250.306,985853254729 =
135.250.306,985853254729 × 100/100 =
(135.250.306,985853254729 × 100)/100 =
13.525.030.698,585325472869/100 ≈
13.525.030.698,585325472869% ≈
13.525.030.698,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × - 205/84 × - 341/90 × - 605/84 × - 648/99 × 1.294/99 × - 2.821/102 × 5.357/81 = 337.536.247.528.347.858.575/2.495.641.267.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × - 205/84 × - 341/90 × - 605/84 × - 648/99 × 1.294/99 × - 2.821/102 × 5.357/81 = 135.250.306 2.460.336.065.999/2.495.641.267.296
Als Dezimalzahl:
- 139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × - 205/84 × - 341/90 × - 605/84 × - 648/99 × 1.294/99 × - 2.821/102 × 5.357/81 ≈ 135.250.306,99
In Prozent:
- 139/88 × 140/94 × 137/76 × 138/87 × 191/99 × - 205/84 × - 341/90 × - 605/84 × - 648/99 × 1.294/99 × - 2.821/102 × 5.357/81 ≈ 13.525.030.698,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.