- 139/76 × 87/119 × - 129/92 × 123/67 × - 116/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 139/76 × 87/119 × - 129/92 × 123/67 × - 116/82 =
- 139/76 × 87/119 × 129/92 × 123/67 × 116/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 139/76
139/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (139; 76) = 1
Der Bruch: 87/119
87/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
119 = 7 × 17
ggT (87; 119) = 1
Der Bruch: 129/92
129/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
92 = 22 × 23
ggT (129; 92) = 1
Der Bruch: 123/67
123/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (123; 67) = 1
Der Bruch: 116/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
82 = 2 × 41
ggT (116; 82) = 2
116/82 =
(116 : 2)/(82 : 2) =
58/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
116/82 =
(22 × 29)/(2 × 41) =
((22 × 29) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 29)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 29)/(1 × 41) =
(21 × 29)/(1 × 41) =
(2 × 29)/(1 × 41) =
58/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 139/76 × 87/119 × 129/92 × 123/67 × 116/82 =
- 139/76 × 87/119 × 129/92 × 123/67 × 58/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/76 × 87/119 × 129/92 × 123/67 × 58/41 =
- (139 × 87 × 129 × 123 × 58) / (76 × 119 × 92 × 67 × 41) =
- (139 × 3 × 29 × 3 × 43 × 3 × 41 × 2 × 29) / (22 × 19 × 7 × 17 × 22 × 23 × 67 × 41) =
- (2 × 33 × 292 × 41 × 43 × 139) / (24 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 292 × 41 × 43 × 139; 24 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67) = 2 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 292 × 41 × 43 × 139) / (24 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67) =
- ((2 × 33 × 292 × 41 × 43 × 139) : (2 × 41)) / ((24 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 67) : (2 × 41)) =
- (2 : 2 × 33 × 292 × 41 : 41 × 43 × 139)/(24 : 2 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 : 41 × 67) =
- (1 × 33 × 292 × 1 × 43 × 139)/(2(4 - 1) × 7 × 17 × 19 × 23 × 1 × 67) =
- (1 × 33 × 292 × 1 × 43 × 139)/(23 × 7 × 17 × 19 × 23 × 1 × 67) =
- (33 × 292 × 43 × 139)/(23 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67) =
- (27 × 841 × 43 × 139)/(8 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67) =
- 135.719.739/27.873.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 135.719.739 : 27.873.608 = - 4 und der Rest = - 24.225.307 ⇒
- 135.719.739 = - 4 × 27.873.608 - 24.225.307 ⇒
- 135.719.739/27.873.608 =
( - 4 × 27.873.608 - 24.225.307)/27.873.608 =
( - 4 × 27.873.608)/27.873.608 - 24.225.307/27.873.608 =
- 4 - 24.225.307/27.873.608 =
- 4 24.225.307/27.873.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 24.225.307/27.873.608 =
- 4 - 24.225.307 : 27.873.608 ≈
- 4,869112710489 ≈
- 4,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,869112710489 =
- 4,869112710489 × 100/100 =
( - 4,869112710489 × 100)/100 =
- 486,911271048944/100 ≈
- 486,911271048944% ≈
- 486,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 139/76 × 87/119 × - 129/92 × 123/67 × - 116/82 = - 135.719.739/27.873.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 139/76 × 87/119 × - 129/92 × 123/67 × - 116/82 = - 4 24.225.307/27.873.608
Als Dezimalzahl:
- 139/76 × 87/119 × - 129/92 × 123/67 × - 116/82 ≈ - 4,87
In Prozent:
- 139/76 × 87/119 × - 129/92 × 123/67 × - 116/82 ≈ - 486,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.