- 139/100 × 100/161 × 77/135 × 81/169 × 96/180 × 99/210 × 85/286 × 80/391 × 84/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 139/100 × 100/161 = 139/161
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 139/100 × 100/161 × 77/135 × 81/169 × 96/180 × 99/210 × 85/286 × 80/391 × 84/660 =
- 139/161 × 77/135 × 81/169 × 96/180 × 99/210 × 85/286 × 80/391 × 84/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 139/161
139/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (139; 161) = 1
Der Bruch: 77/135
77/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
135 = 33 × 5
ggT (77; 135) = 1
Der Bruch: 81/169
81/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
169 = 132
ggT (81; 169) = 1
Der Bruch: 96/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
180 = 22 × 32 × 5
ggT (96; 180) = 22 × 3 = 12
96/180 =
(96 : 12)/(180 : 12) =
8/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96/180 =
(25 × 3)/(22 × 32 × 5) =
((25 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(5 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(23 × 1)/(20 × 31 × 5) =
(23 × 1)/(1 × 3 × 5) =
8/15
Der Bruch: 99/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (99; 210) = 3
99/210 =
(99 : 3)/(210 : 3) =
33/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
99/210 =
(32 × 11)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 11) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 11)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 11)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 11)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 11)/(2 × 1 × 5 × 7) =
33/70
Der Bruch: 85/286
85/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
286 = 2 × 11 × 13
ggT (85; 286) = 1
Der Bruch: 80/391
80/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
391 = 17 × 23
ggT (80; 391) = 1
Der Bruch: 84/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (84; 660) = 22 × 3 = 12
84/660 =
(84 : 12)/(660 : 12) =
7/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/660 =
(22 × 3 × 7)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11) =
(20 × 1 × 7)/(20 × 1 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 5 × 11) =
7/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 139/161 × 77/135 × 81/169 × 96/180 × 99/210 × 85/286 × 80/391 × 84/660 =
- 139/161 × 77/135 × 81/169 × 8/15 × 33/70 × 85/286 × 80/391 × 7/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/161 × 77/135 × 81/169 × 8/15 × 33/70 × 85/286 × 80/391 × 7/55 =
- (139 × 77 × 81 × 8 × 33 × 85 × 80 × 7) / (161 × 135 × 169 × 15 × 70 × 286 × 391 × 55) =
- (139 × 7 × 11 × 34 × 23 × 3 × 11 × 5 × 17 × 24 × 5 × 7) / (7 × 23 × 33 × 5 × 132 × 3 × 5 × 2 × 5 × 7 × 2 × 11 × 13 × 17 × 23 × 5 × 11) =
- (27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 139) / (22 × 34 × 54 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 139; 22 × 34 × 54 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232) = 22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 139) / (22 × 34 × 54 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232) =
- ((27 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 139) : (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 17)) / ((22 × 34 × 54 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232) : (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 17)) =
- (27 : 22 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 17 : 17 × 139)/(22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 133 × 17 : 17 × 232) =
- (2(7 - 2) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 139)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 133 × 1 × 232) =
- (25 × 31 × 50 × 70 × 110 × 1 × 139)/(20 × 30 × 52 × 70 × 110 × 133 × 1 × 232) =
- (25 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 139)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 133 × 1 × 232) =
- (25 × 3 × 139)/(52 × 133 × 232) =
- (32 × 3 × 139)/(25 × 2.197 × 529) =
- 13.344/29.055.325
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.344/29.055.325 =
- 13.344 : 29.055.325 ≈
- 0,00045926177 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00045926177 =
- 0,00045926177 × 100/100 =
( - 0,00045926177 × 100)/100 =
- 0,045926177043/100 ≈
- 0,045926177043% ≈
- 0,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 139/100 × 100/161 × 77/135 × 81/169 × 96/180 × 99/210 × 85/286 × 80/391 × 84/660 = - 13.344/29.055.325
Als Dezimalzahl:
- 139/100 × 100/161 × 77/135 × 81/169 × 96/180 × 99/210 × 85/286 × 80/391 × 84/660 ≈ 0
In Prozent:
- 139/100 × 100/161 × 77/135 × 81/169 × 96/180 × 99/210 × 85/286 × 80/391 × 84/660 ≈ - 0,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.