- 1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × - 859/504 × - 847/559 × 830/546 × - 837/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × - 859/504 × - 847/559 × 830/546 × - 837/529 =
1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × 859/504 × 847/559 × 830/546 × 837/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.387/558
1.387/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.387 = 19 × 73
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.387; 558) = 1
Der Bruch: 841/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
522 = 2 × 32 × 29
ggT (841; 522) = 29
841/522 =
(841 : 29)/(522 : 29) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
841/522 =
292/(2 × 32 × 29) =
(292 : 29)/((2 × 32 × 29) : 29) =
(292 : 29)/(2 × 32 × 29 : 29) =
29(2 - 1)/(2 × 32 × 1) =
291/(2 × 32 × 1) =
29/(2 × 32 × 1) =
29/18
Der Bruch: 7.909/512
7.909/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.909 = 11 × 719
512 = 29
ggT (7.909; 512) = 1
Der Bruch: 2.457/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
513 = 33 × 19
ggT (2.457; 513) = 33 = 27
2.457/513 =
(2.457 : 27)/(513 : 27) =
91/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.457/513 =
(33 × 7 × 13)/(33 × 19) =
((33 × 7 × 13) : 33)/((33 × 19) : 33) =
(33 : 33 × 7 × 13)/(33 : 33 × 19) =
(3(3 - 3) × 7 × 13)/(3(3 - 3) × 19) =
(30 × 7 × 13)/(30 × 19) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 19) =
91/19
Der Bruch: 859/504
859/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (859; 504) = 1
Der Bruch: 847/559
847/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
559 = 13 × 43
ggT (847; 559) = 1
Der Bruch: 830/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (830; 546) = 2
830/546 =
(830 : 2)/(546 : 2) =
415/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/546 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 3 × 7 × 13) =
415/273
Der Bruch: 837/529
837/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
529 = 232
ggT (837; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × 859/504 × 847/559 × 830/546 × 837/529 =
1.387/558 × 29/18 × 7.909/512 × 91/19 × 859/504 × 847/559 × 415/273 × 837/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.387/558 × 29/18 × 7.909/512 × 91/19 × 859/504 × 847/559 × 415/273 × 837/529 =
(1.387 × 29 × 7.909 × 91 × 859 × 847 × 415 × 837) / (558 × 18 × 512 × 19 × 504 × 559 × 273 × 529) =
(19 × 73 × 29 × 11 × 719 × 7 × 13 × 859 × 7 × 112 × 5 × 83 × 33 × 31) / (2 × 32 × 31 × 2 × 32 × 29 × 19 × 23 × 32 × 7 × 13 × 43 × 3 × 7 × 13 × 232) =
(33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 29 × 31 × 73 × 83 × 719 × 859) / (214 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 31 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 29 × 31 × 73 × 83 × 719 × 859; 214 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 31 × 43) = 33 × 72 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 29 × 31 × 73 × 83 × 719 × 859) / (214 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 31 × 43) =
((33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 29 × 31 × 73 × 83 × 719 × 859) : (33 × 72 × 13 × 19 × 31)) / ((214 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 31 × 43) : (33 × 72 × 13 × 19 × 31)) =
(33 : 33 × 5 × 72 : 72 × 113 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 73 × 83 × 719 × 859)/(214 × 37 : 33 × 72 : 72 × 132 : 13 × 19 : 19 × 232 × 31 : 31 × 43) =
(3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 83 × 719 × 859)/(214 × 3(7 - 3) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 232 × 1 × 43) =
(30 × 5 × 70 × 113 × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 83 × 719 × 859)/(214 × 34 × 70 × 13 × 1 × 232 × 1 × 43) =
(1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 83 × 719 × 859)/(214 × 34 × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 43) =
(5 × 113 × 29 × 73 × 83 × 719 × 859)/(214 × 34 × 13 × 232 × 43) =
(5 × 1.331 × 29 × 73 × 83 × 719 × 859)/(16.384 × 81 × 13 × 529 × 43) =
722.219.257.498.805/392.439.250.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
722.219.257.498.805 : 392.439.250.944 = 1.840 und der Rest = 131.035.761.845 ⇒
722.219.257.498.805 = 1.840 × 392.439.250.944 + 131.035.761.845 ⇒
722.219.257.498.805/392.439.250.944 =
(1.840 × 392.439.250.944 + 131.035.761.845)/392.439.250.944 =
(1.840 × 392.439.250.944)/392.439.250.944 + 131.035.761.845/392.439.250.944 =
1.840 + 131.035.761.845/392.439.250.944 =
1.840 131.035.761.845/392.439.250.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.840 + 131.035.761.845/392.439.250.944 =
1.840 + 131.035.761.845 : 392.439.250.944 ≈
1.840,333900754142 ≈
1.840,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.840,333900754142 =
1.840,333900754142 × 100/100 =
(1.840,333900754142 × 100)/100 =
184.033,390075414169/100 ≈
184.033,390075414169% ≈
184.033,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × - 859/504 × - 847/559 × 830/546 × - 837/529 = 722.219.257.498.805/392.439.250.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × - 859/504 × - 847/559 × 830/546 × - 837/529 = 1.840 131.035.761.845/392.439.250.944
Als Dezimalzahl:
- 1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × - 859/504 × - 847/559 × 830/546 × - 837/529 ≈ 1.840,33
In Prozent:
- 1.387/558 × 841/522 × 7.909/512 × 2.457/513 × - 859/504 × - 847/559 × 830/546 × - 837/529 ≈ 184.033,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.