- 1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × - 2.472/516 × - 869/481 × 852/518 × - 834/536 × 836/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × - 2.472/516 × - 869/481 × 852/518 × - 834/536 × 836/527 =
1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × 2.472/516 × 869/481 × 852/518 × 834/536 × 836/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.385/519
1.385/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.385 = 5 × 277
519 = 3 × 173
ggT (1.385; 519) = 1
Der Bruch: 846/535
846/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
535 = 5 × 107
ggT (846; 535) = 1
Der Bruch: 7.915/523
7.915/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.915 = 5 × 1.583
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.915; 523) = 1
Der Bruch: 2.472/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.472 = 23 × 3 × 103
516 = 22 × 3 × 43
ggT (2.472; 516) = 22 × 3 = 12
2.472/516 =
(2.472 : 12)/(516 : 12) =
206/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.472/516 =
(23 × 3 × 103)/(22 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 103) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 2) × 1 × 103)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(2 × 1 × 103)/(20 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 1 × 43) =
206/43
Der Bruch: 869/481
869/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
481 = 13 × 37
ggT (869; 481) = 1
Der Bruch: 852/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
518 = 2 × 7 × 37
ggT (852; 518) = 2
852/518 =
(852 : 2)/(518 : 2) =
426/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/518 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 7 × 37) =
426/259
Der Bruch: 834/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
536 = 23 × 67
ggT (834; 536) = 2
834/536 =
(834 : 2)/(536 : 2) =
417/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/536 =
(2 × 3 × 139)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 139)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 139)/(22 × 67) =
417/268
Der Bruch: 836/527
836/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
527 = 17 × 31
ggT (836; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × 2.472/516 × 869/481 × 852/518 × 834/536 × 836/527 =
1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × 206/43 × 869/481 × 426/259 × 417/268 × 836/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × 206/43 × 869/481 × 426/259 × 417/268 × 836/527 =
(1.385 × 846 × 7.915 × 206 × 869 × 426 × 417 × 836) / (519 × 535 × 523 × 43 × 481 × 259 × 268 × 527) =
(5 × 277 × 2 × 32 × 47 × 5 × 1.583 × 2 × 103 × 11 × 79 × 2 × 3 × 71 × 3 × 139 × 22 × 11 × 19) / (3 × 173 × 5 × 107 × 523 × 43 × 13 × 37 × 7 × 37 × 22 × 67 × 17 × 31) =
(25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583; 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) =
((25 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) : (22 × 3 × 5)) =
(25 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) =
(2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) =
(23 × 33 × 51 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583)/(20 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) =
(23 × 33 × 5 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) =
(23 × 33 × 5 × 112 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583)/(7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) =
(8 × 27 × 5 × 121 × 19 × 47 × 71 × 79 × 103 × 139 × 277 × 1.583)/(7 × 13 × 17 × 31 × 1.369 × 43 × 67 × 107 × 173 × 523) =
4.109.213.758.831.052.996.520/1.831.176.826.139.884.769
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.109.213.758.831.052.996.520 : 1.831.176.826.139.884.769 = 2.244 und der Rest = 52.960.973.151.574.884 ⇒
4.109.213.758.831.052.996.520 = 2.244 × 1.831.176.826.139.884.769 + 52.960.973.151.574.884 ⇒
4.109.213.758.831.052.996.520/1.831.176.826.139.884.769 =
(2.244 × 1.831.176.826.139.884.769 + 52.960.973.151.574.884)/1.831.176.826.139.884.769 =
(2.244 × 1.831.176.826.139.884.769)/1.831.176.826.139.884.769 + 52.960.973.151.574.884/1.831.176.826.139.884.769 =
2.244 + 52.960.973.151.574.884/1.831.176.826.139.884.769 =
2.244 52.960.973.151.574.884/1.831.176.826.139.884.769
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.244 + 52.960.973.151.574.884/1.831.176.826.139.884.769 =
2.244 + 52.960.973.151.574.884 : 1.831.176.826.139.884.769 ≈
2.244,028921823603 ≈
2.244,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.244,028921823603 =
2.244,028921823603 × 100/100 =
(2.244,028921823603 × 100)/100 =
224.402,892182360303/100 =
224.402,892182360303% ≈
224.402,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × - 2.472/516 × - 869/481 × 852/518 × - 834/536 × 836/527 = 4.109.213.758.831.052.996.520/1.831.176.826.139.884.769
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × - 2.472/516 × - 869/481 × 852/518 × - 834/536 × 836/527 = 2.244 52.960.973.151.574.884/1.831.176.826.139.884.769
Als Dezimalzahl:
- 1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × - 2.472/516 × - 869/481 × 852/518 × - 834/536 × 836/527 ≈ 2.244,03
In Prozent:
- 1.385/519 × 846/535 × 7.915/523 × - 2.472/516 × - 869/481 × 852/518 × - 834/536 × 836/527 ≈ 224.402,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.