- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × - 866/527 × 850/549 × 862/530 × - 857/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × - 866/527 × 850/549 × 862/530 × - 857/519 =
- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × 866/527 × 850/549 × 862/530 × 857/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.384/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
574 = 2 × 7 × 41
ggT (1.384; 574) = 2
1.384/574 =
(1.384 : 2)/(574 : 2) =
692/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.384/574 =
(23 × 173)/(2 × 7 × 41) =
((23 × 173) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 173)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(3 - 1) × 173)/(1 × 7 × 41) =
(22 × 173)/(1 × 7 × 41) =
692/287
Der Bruch: 856/541
856/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (856; 541) = 1
Der Bruch: 7.928/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.928 = 23 × 991
540 = 22 × 33 × 5
ggT (7.928; 540) = 22 = 4
7.928/540 =
(7.928 : 4)/(540 : 4) =
1.982/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.928/540 =
(23 × 991)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 991) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 991)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(3 - 2) × 991)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(21 × 991)/(20 × 33 × 5) =
(2 × 991)/(1 × 33 × 5) =
1.982/135
Der Bruch: 2.474/515
2.474/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.474 = 2 × 1.237
515 = 5 × 103
ggT (2.474; 515) = 1
Der Bruch: 866/527
866/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
527 = 17 × 31
ggT (866; 527) = 1
Der Bruch: 850/549
850/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
549 = 32 × 61
ggT (850; 549) = 1
Der Bruch: 862/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
530 = 2 × 5 × 53
ggT (862; 530) = 2
862/530 =
(862 : 2)/(530 : 2) =
431/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/530 =
(2 × 431)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 431)/(1 × 5 × 53) =
431/265
Der Bruch: 857/519
857/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (857; 519) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × 866/527 × 850/549 × 862/530 × 857/519 =
- 692/287 × 856/541 × 1.982/135 × 2.474/515 × 866/527 × 850/549 × 431/265 × 857/519
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 692/287 × 856/541 × 1.982/135 × 2.474/515 × 866/527 × 850/549 × 431/265 × 857/519 =
- (692 × 856 × 1.982 × 2.474 × 866 × 850 × 431 × 857) / (287 × 541 × 135 × 515 × 527 × 549 × 265 × 519) =
- (22 × 173 × 23 × 107 × 2 × 991 × 2 × 1.237 × 2 × 433 × 2 × 52 × 17 × 431 × 857) / (7 × 41 × 541 × 33 × 5 × 5 × 103 × 17 × 31 × 32 × 61 × 5 × 53 × 3 × 173) =
- (29 × 52 × 17 × 107 × 173 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237) / (36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 173 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 17 × 107 × 173 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237; 36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 173 × 541) = 52 × 17 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 52 × 17 × 107 × 173 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237) / (36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 173 × 541) =
- ((29 × 52 × 17 × 107 × 173 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237) : (52 × 17 × 173)) / ((36 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 173 × 541) : (52 × 17 × 173)) =
- (29 × 52 : 52 × 17 : 17 × 107 × 173 : 173 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237)/(36 × 53 : 52 × 7 × 17 : 17 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 173 : 173 × 541) =
- (29 × 5(2 - 2) × 1 × 107 × 1 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237)/(36 × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 1 × 541) =
- (29 × 50 × 1 × 107 × 1 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237)/(36 × 5 × 7 × 1 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 1 × 541) =
- (29 × 1 × 1 × 107 × 1 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237)/(36 × 5 × 7 × 1 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 1 × 541) =
- (29 × 107 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237)/(36 × 5 × 7 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 541) =
- (512 × 107 × 431 × 433 × 857 × 991 × 1.237)/(729 × 5 × 7 × 31 × 41 × 53 × 61 × 103 × 541) =
- 10.740.959.553.972.510.208/5.842.265.879.050.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.740.959.553.972.510.208 : 5.842.265.879.050.335 = - 1.838 und der Rest = - 2.874.868.277.994.478 ⇒
- 10.740.959.553.972.510.208 = - 1.838 × 5.842.265.879.050.335 - 2.874.868.277.994.478 ⇒
- 10.740.959.553.972.510.208/5.842.265.879.050.335 =
( - 1.838 × 5.842.265.879.050.335 - 2.874.868.277.994.478)/5.842.265.879.050.335 =
( - 1.838 × 5.842.265.879.050.335)/5.842.265.879.050.335 - 2.874.868.277.994.478/5.842.265.879.050.335 =
- 1.838 - 2.874.868.277.994.478/5.842.265.879.050.335 =
- 1.838 2.874.868.277.994.478/5.842.265.879.050.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.838 - 2.874.868.277.994.478/5.842.265.879.050.335 =
- 1.838 - 2.874.868.277.994.478 : 5.842.265.879.050.335 ≈
- 1.838,492081041416 ≈
- 1.838,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.838,492081041416 =
- 1.838,492081041416 × 100/100 =
( - 1.838,492081041416 × 100)/100 =
- 183.849,208104141638/100 ≈
- 183.849,208104141638% ≈
- 183.849,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × - 866/527 × 850/549 × 862/530 × - 857/519 = - 10.740.959.553.972.510.208/5.842.265.879.050.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × - 866/527 × 850/549 × 862/530 × - 857/519 = - 1.838 2.874.868.277.994.478/5.842.265.879.050.335
Als Dezimalzahl:
- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × - 866/527 × 850/549 × 862/530 × - 857/519 ≈ - 1.838,49
In Prozent:
- 1.384/574 × 856/541 × 7.928/540 × 2.474/515 × - 866/527 × 850/549 × 862/530 × - 857/519 ≈ - 183.849,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.