- 1.384/515 × - 826/516 × - 7.897/501 × - 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.384/515 × - 826/516 × - 7.897/501 × - 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507 =
1.384/515 × 826/516 × 7.897/501 × 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.384/515
1.384/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
515 = 5 × 103
ggT (1.384; 515) = 1
Der Bruch: 826/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
516 = 22 × 3 × 43
ggT (826; 516) = 2
826/516 =
(826 : 2)/(516 : 2) =
413/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/516 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 3 × 43) =
413/258
Der Bruch: 7.897/501
7.897/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.897 = 53 × 149
501 = 3 × 167
ggT (7.897; 501) = 1
Der Bruch: 2.455/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.455 = 5 × 491
515 = 5 × 103
ggT (2.455; 515) = 5
2.455/515 =
(2.455 : 5)/(515 : 5) =
491/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.455/515 =
(5 × 491)/(5 × 103) =
((5 × 491) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 491)/(5 : 5 × 103) =
(1 × 491)/(1 × 103) =
491/103
Der Bruch: 815/522
815/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
522 = 2 × 32 × 29
ggT (815; 522) = 1
Der Bruch: 826/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (826; 510) = 2
826/510 =
(826 : 2)/(510 : 2) =
413/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/510 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 3 × 5 × 17) =
413/255
Der Bruch: 796/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
500 = 22 × 53
ggT (796; 500) = 22 = 4
796/500 =
(796 : 4)/(500 : 4) =
199/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/500 =
(22 × 199)/(22 × 53) =
((22 × 199) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 199)/(20 × 53) =
(1 × 199)/(1 × 53) =
199/125
Der Bruch: 821/507
821/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (821; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.384/515 × 826/516 × 7.897/501 × 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507 =
1.384/515 × 413/258 × 7.897/501 × 491/103 × 815/522 × 413/255 × 199/125 × 821/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.384/515 × 413/258 × 7.897/501 × 491/103 × 815/522 × 413/255 × 199/125 × 821/507 =
(1.384 × 413 × 7.897 × 491 × 815 × 413 × 199 × 821) / (515 × 258 × 501 × 103 × 522 × 255 × 125 × 507) =
(23 × 173 × 7 × 59 × 53 × 149 × 491 × 5 × 163 × 7 × 59 × 199 × 821) / (5 × 103 × 2 × 3 × 43 × 3 × 167 × 103 × 2 × 32 × 29 × 3 × 5 × 17 × 53 × 3 × 132) =
(23 × 5 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821) / (22 × 36 × 55 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821; 22 × 36 × 55 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821) / (22 × 36 × 55 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) =
((23 × 5 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821) : (22 × 5)) / ((22 × 36 × 55 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821)/(22 : 22 × 36 × 55 : 5 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) =
(2(3 - 2) × 1 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821)/(2(2 - 2) × 36 × 5(5 - 1) × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) =
(21 × 1 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821)/(20 × 36 × 54 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) =
(2 × 1 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821)/(1 × 36 × 54 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) =
(2 × 72 × 53 × 592 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821)/(36 × 54 × 132 × 17 × 29 × 43 × 1032 × 167) =
(2 × 49 × 53 × 3.481 × 149 × 163 × 173 × 199 × 491 × 821)/(729 × 625 × 169 × 17 × 29 × 43 × 10.609 × 167) =
6.094.017.123.049.449.124.846/2.892.015.030.026.435.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.094.017.123.049.449.124.846 : 2.892.015.030.026.435.625 = 2.107 und der Rest = 541.454.783.749.262.971 ⇒
6.094.017.123.049.449.124.846 = 2.107 × 2.892.015.030.026.435.625 + 541.454.783.749.262.971 ⇒
6.094.017.123.049.449.124.846/2.892.015.030.026.435.625 =
(2.107 × 2.892.015.030.026.435.625 + 541.454.783.749.262.971)/2.892.015.030.026.435.625 =
(2.107 × 2.892.015.030.026.435.625)/2.892.015.030.026.435.625 + 541.454.783.749.262.971/2.892.015.030.026.435.625 =
2.107 + 541.454.783.749.262.971/2.892.015.030.026.435.625 =
2.107 541.454.783.749.262.971/2.892.015.030.026.435.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.107 + 541.454.783.749.262.971/2.892.015.030.026.435.625 =
2.107 + 541.454.783.749.262.971 : 2.892.015.030.026.435.625 ≈
2.107,187224055936 ≈
2.107,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.107,187224055936 =
2.107,187224055936 × 100/100 =
(2.107,187224055936 × 100)/100 =
210.718,722405593594/100 ≈
210.718,722405593594% ≈
210.718,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.384/515 × - 826/516 × - 7.897/501 × - 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507 = 6.094.017.123.049.449.124.846/2.892.015.030.026.435.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.384/515 × - 826/516 × - 7.897/501 × - 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507 = 2.107 541.454.783.749.262.971/2.892.015.030.026.435.625
Als Dezimalzahl:
- 1.384/515 × - 826/516 × - 7.897/501 × - 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507 ≈ 2.107,19
In Prozent:
- 1.384/515 × - 826/516 × - 7.897/501 × - 2.455/515 × 815/522 × 826/510 × 796/500 × 821/507 ≈ 210.718,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.