- 1.382/524 × - 826/531 × - 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × - 826/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.382/524 × - 826/531 × - 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × - 826/516 =
1.382/524 × 826/531 × 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × 826/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.382/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.382 = 2 × 691
524 = 22 × 131
ggT (1.382; 524) = 2
1.382/524 =
(1.382 : 2)/(524 : 2) =
691/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.382/524 =
(2 × 691)/(22 × 131) =
((2 × 691) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 691)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 691)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 691)/(21 × 131) =
(1 × 691)/(2 × 131) =
691/262
Der Bruch: 826/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
531 = 32 × 59
ggT (826; 531) = 59
826/531 =
(826 : 59)/(531 : 59) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/531 =
(2 × 7 × 59)/(32 × 59) =
((2 × 7 × 59) : 59)/((32 × 59) : 59) =
(2 × 7 × 59 : 59)/(32 × 59 : 59) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 7.912/507
7.912/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.912 = 23 × 23 × 43
507 = 3 × 132
ggT (7.912; 507) = 1
Der Bruch: 2.457/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
522 = 2 × 32 × 29
ggT (2.457; 522) = 32 = 9
2.457/522 =
(2.457 : 9)/(522 : 9) =
273/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.457/522 =
(33 × 7 × 13)/(2 × 32 × 29) =
((33 × 7 × 13) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(33 : 32 × 7 × 13)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(3 - 2) × 7 × 13)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(31 × 7 × 13)/(2 × 30 × 29) =
(3 × 7 × 13)/(2 × 1 × 29) =
273/58
Der Bruch: 859/487
859/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (859; 487) = 1
Der Bruch: 843/512
843/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
512 = 29
ggT (843; 512) = 1
Der Bruch: 835/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
535 = 5 × 107
ggT (835; 535) = 5
835/535 =
(835 : 5)/(535 : 5) =
167/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
835/535 =
(5 × 167)/(5 × 107) =
((5 × 167) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 167)/(5 : 5 × 107) =
(1 × 167)/(1 × 107) =
167/107
Der Bruch: 826/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
516 = 22 × 3 × 43
ggT (826; 516) = 2
826/516 =
(826 : 2)/(516 : 2) =
413/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/516 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 3 × 43) =
413/258
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.382/524 × 826/531 × 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × 826/516 =
691/262 × 14/9 × 7.912/507 × 273/58 × 859/487 × 843/512 × 167/107 × 413/258
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
691/262 × 14/9 × 7.912/507 × 273/58 × 859/487 × 843/512 × 167/107 × 413/258 =
(691 × 14 × 7.912 × 273 × 859 × 843 × 167 × 413) / (262 × 9 × 507 × 58 × 487 × 512 × 107 × 258) =
(691 × 2 × 7 × 23 × 23 × 43 × 3 × 7 × 13 × 859 × 3 × 281 × 167 × 7 × 59) / (2 × 131 × 32 × 3 × 132 × 2 × 29 × 487 × 29 × 107 × 2 × 3 × 43) =
(24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 43 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859) / (212 × 34 × 132 × 29 × 43 × 107 × 131 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 43 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859; 212 × 34 × 132 × 29 × 43 × 107 × 131 × 487) = 24 × 32 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 43 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859) / (212 × 34 × 132 × 29 × 43 × 107 × 131 × 487) =
((24 × 32 × 73 × 13 × 23 × 43 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859) : (24 × 32 × 13 × 43)) / ((212 × 34 × 132 × 29 × 43 × 107 × 131 × 487) : (24 × 32 × 13 × 43)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 73 × 13 : 13 × 23 × 43 : 43 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859)/(212 : 24 × 34 : 32 × 132 : 13 × 29 × 43 : 43 × 107 × 131 × 487) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 73 × 1 × 23 × 1 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859)/(2(12 - 4) × 3(4 - 2) × 13(2 - 1) × 29 × 1 × 107 × 131 × 487) =
(20 × 30 × 73 × 1 × 23 × 1 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859)/(28 × 32 × 13 × 29 × 1 × 107 × 131 × 487) =
(1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859)/(28 × 32 × 13 × 29 × 1 × 107 × 131 × 487) =
(73 × 23 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859)/(28 × 32 × 13 × 29 × 107 × 131 × 487) =
(343 × 23 × 59 × 167 × 281 × 691 × 859)/(256 × 9 × 13 × 29 × 107 × 131 × 487) =
12.964.864.135.315.813/5.929.360.549.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.964.864.135.315.813 : 5.929.360.549.632 = 2.186 und der Rest = 3.281.973.820.261 ⇒
12.964.864.135.315.813 = 2.186 × 5.929.360.549.632 + 3.281.973.820.261 ⇒
12.964.864.135.315.813/5.929.360.549.632 =
(2.186 × 5.929.360.549.632 + 3.281.973.820.261)/5.929.360.549.632 =
(2.186 × 5.929.360.549.632)/5.929.360.549.632 + 3.281.973.820.261/5.929.360.549.632 =
2.186 + 3.281.973.820.261/5.929.360.549.632 =
2.186 3.281.973.820.261/5.929.360.549.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.186 + 3.281.973.820.261/5.929.360.549.632 =
2.186 + 3.281.973.820.261 : 5.929.360.549.632 ≈
2.186,55351227047 ≈
2.186,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.186,55351227047 =
2.186,55351227047 × 100/100 =
(2.186,55351227047 × 100)/100 =
218.655,351227046982/100 ≈
218.655,351227046982% ≈
218.655,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.382/524 × - 826/531 × - 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × - 826/516 = 12.964.864.135.315.813/5.929.360.549.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.382/524 × - 826/531 × - 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × - 826/516 = 2.186 3.281.973.820.261/5.929.360.549.632
Als Dezimalzahl:
- 1.382/524 × - 826/531 × - 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × - 826/516 ≈ 2.186,55
In Prozent:
- 1.382/524 × - 826/531 × - 7.912/507 × 2.457/522 × 859/487 × 843/512 × 835/535 × - 826/516 ≈ 218.655,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.