- 1.382/523 × 823/535 × - 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.382/523 × 823/535 × - 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517 =
1.382/523 × 823/535 × 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.382/523
1.382/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.382 = 2 × 691
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.382; 523) = 1
Der Bruch: 823/535
823/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
535 = 5 × 107
ggT (823; 535) = 1
Der Bruch: 7.909/509
7.909/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.909 = 11 × 719
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.909; 509) = 1
Der Bruch: 2.455/518
2.455/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.455 = 5 × 491
518 = 2 × 7 × 37
ggT (2.455; 518) = 1
Der Bruch: 859/485
859/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (859; 485) = 1
Der Bruch: 841/513
841/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
513 = 33 × 19
ggT (841; 513) = 1
Der Bruch: 830/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
535 = 5 × 107
ggT (830; 535) = 5
830/535 =
(830 : 5)/(535 : 5) =
166/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/535 =
(2 × 5 × 83)/(5 × 107) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 107) =
166/107
Der Bruch: 826/517
826/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
517 = 11 × 47
ggT (826; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.382/523 × 823/535 × 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517 =
1.382/523 × 823/535 × 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 166/107 × 826/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.382/523 × 823/535 × 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 166/107 × 826/517 =
(1.382 × 823 × 7.909 × 2.455 × 859 × 841 × 166 × 826) / (523 × 535 × 509 × 518 × 485 × 513 × 107 × 517) =
(2 × 691 × 823 × 11 × 719 × 5 × 491 × 859 × 292 × 2 × 83 × 2 × 7 × 59) / (523 × 5 × 107 × 509 × 2 × 7 × 37 × 5 × 97 × 33 × 19 × 107 × 11 × 47) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 11 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859; 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523) = 2 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 7 × 11 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523) =
((23 × 5 × 7 × 11 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859) : (2 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523) : (2 × 5 × 7 × 11)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859)/(2 : 2 × 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859)/(1 × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859)/(1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523) =
(22 × 292 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859)/(33 × 5 × 19 × 37 × 47 × 97 × 1072 × 509 × 523) =
(4 × 841 × 59 × 83 × 491 × 691 × 719 × 823 × 859)/(27 × 5 × 19 × 37 × 47 × 97 × 11.449 × 509 × 523) =
2.840.975.706.692.150.119.084/1.318.699.107.606.281.985
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.840.975.706.692.150.119.084 : 1.318.699.107.606.281.985 = 2.154 und der Rest = 497.828.908.218.723.394 ⇒
2.840.975.706.692.150.119.084 = 2.154 × 1.318.699.107.606.281.985 + 497.828.908.218.723.394 ⇒
2.840.975.706.692.150.119.084/1.318.699.107.606.281.985 =
(2.154 × 1.318.699.107.606.281.985 + 497.828.908.218.723.394)/1.318.699.107.606.281.985 =
(2.154 × 1.318.699.107.606.281.985)/1.318.699.107.606.281.985 + 497.828.908.218.723.394/1.318.699.107.606.281.985 =
2.154 + 497.828.908.218.723.394/1.318.699.107.606.281.985 =
2.154 497.828.908.218.723.394/1.318.699.107.606.281.985
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.154 + 497.828.908.218.723.394/1.318.699.107.606.281.985 =
2.154 + 497.828.908.218.723.394 : 1.318.699.107.606.281.985 ≈
2.154,377515162744 ≈
2.154,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.154,377515162744 =
2.154,377515162744 × 100/100 =
(2.154,377515162744 × 100)/100 =
215.437,751516274428/100 =
215.437,751516274428% ≈
215.437,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.382/523 × 823/535 × - 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517 = 2.840.975.706.692.150.119.084/1.318.699.107.606.281.985
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.382/523 × 823/535 × - 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517 = 2.154 497.828.908.218.723.394/1.318.699.107.606.281.985
Als Dezimalzahl:
- 1.382/523 × 823/535 × - 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517 ≈ 2.154,38
In Prozent:
- 1.382/523 × 823/535 × - 7.909/509 × 2.455/518 × 859/485 × 841/513 × 830/535 × 826/517 ≈ 215.437,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.