- 1.382/516 × - 819/532 × 7.910/514 × - 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × - 830/532 × 816/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.382/516 × - 819/532 × 7.910/514 × - 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × - 830/532 × 816/520 =
1.382/516 × 819/532 × 7.910/514 × 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × 830/532 × 816/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.382/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.382 = 2 × 691
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.382; 516) = 2
1.382/516 =
(1.382 : 2)/(516 : 2) =
691/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.382/516 =
(2 × 691)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 691) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 691)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 691)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 691)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 691)/(2 × 3 × 43) =
691/258
Der Bruch: 819/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
532 = 22 × 7 × 19
ggT (819; 532) = 7
819/532 =
(819 : 7)/(532 : 7) =
117/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/532 =
(32 × 7 × 13)/(22 × 7 × 19) =
((32 × 7 × 13) : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 13)/(22 × 7 : 7 × 19) =
(32 × 1 × 13)/(22 × 1 × 19) =
117/76
Der Bruch: 7.910/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.910 = 2 × 5 × 7 × 113
514 = 2 × 257
ggT (7.910; 514) = 2
7.910/514 =
(7.910 : 2)/(514 : 2) =
3.955/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.910/514 =
(2 × 5 × 7 × 113)/(2 × 257) =
((2 × 5 × 7 × 113) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 113)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 5 × 7 × 113)/(1 × 257) =
3.955/257
Der Bruch: 2.455/527
2.455/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.455 = 5 × 491
527 = 17 × 31
ggT (2.455; 527) = 1
Der Bruch: 854/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
488 = 23 × 61
ggT (854; 488) = 2 × 61 = 122
854/488 =
(854 : 122)/(488 : 122) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/488 =
(2 × 7 × 61)/(23 × 61) =
((2 × 7 × 61) : (2 × 61))/((23 × 61) : (2 × 61)) =
(2 : 2 × 7 × 61 : 61)/(23 : 2 × 61 : 61) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 845/506
845/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
506 = 2 × 11 × 23
ggT (845; 506) = 1
Der Bruch: 830/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
532 = 22 × 7 × 19
ggT (830; 532) = 2
830/532 =
(830 : 2)/(532 : 2) =
415/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/532 =
(2 × 5 × 83)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 83)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 5 × 83)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 83)/(2 × 7 × 19) =
415/266
Der Bruch: 816/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
520 = 23 × 5 × 13
ggT (816; 520) = 23 = 8
816/520 =
(816 : 8)/(520 : 8) =
102/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/520 =
(24 × 3 × 17)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 3 × 17) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 17)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 3 × 17)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 13) =
102/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.382/516 × 819/532 × 7.910/514 × 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × 830/532 × 816/520 =
691/258 × 117/76 × 3.955/257 × 2.455/527 × 7/4 × 845/506 × 415/266 × 102/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
691/258 × 117/76 × 3.955/257 × 2.455/527 × 7/4 × 845/506 × 415/266 × 102/65 =
(691 × 117 × 3.955 × 2.455 × 7 × 845 × 415 × 102) / (258 × 76 × 257 × 527 × 4 × 506 × 266 × 65) =
(691 × 32 × 13 × 5 × 7 × 113 × 5 × 491 × 7 × 5 × 132 × 5 × 83 × 2 × 3 × 17) / (2 × 3 × 43 × 22 × 19 × 257 × 17 × 31 × 22 × 2 × 11 × 23 × 2 × 7 × 19 × 5 × 13) =
(2 × 33 × 54 × 72 × 133 × 17 × 83 × 113 × 491 × 691) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 54 × 72 × 133 × 17 × 83 × 113 × 491 × 691; 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 54 × 72 × 133 × 17 × 83 × 113 × 491 × 691) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) =
((2 × 33 × 54 × 72 × 133 × 17 × 83 × 113 × 491 × 691) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 83 × 113 × 491 × 691)/(27 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) =
(1 × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 13(3 - 1) × 1 × 83 × 113 × 491 × 691)/(2(7 - 1) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) =
(1 × 32 × 53 × 71 × 132 × 1 × 83 × 113 × 491 × 691)/(26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) =
(1 × 32 × 53 × 7 × 132 × 1 × 83 × 113 × 491 × 691)/(26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) =
(32 × 53 × 7 × 132 × 83 × 113 × 491 × 691)/(26 × 11 × 192 × 23 × 31 × 43 × 257) =
(9 × 125 × 7 × 169 × 83 × 113 × 491 × 691)/(64 × 11 × 361 × 23 × 31 × 43 × 257) =
4.234.999.295.606.625/2.002.492.830.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.234.999.295.606.625 : 2.002.492.830.272 = 2.114 und der Rest = 1.729.452.411.617 ⇒
4.234.999.295.606.625 = 2.114 × 2.002.492.830.272 + 1.729.452.411.617 ⇒
4.234.999.295.606.625/2.002.492.830.272 =
(2.114 × 2.002.492.830.272 + 1.729.452.411.617)/2.002.492.830.272 =
(2.114 × 2.002.492.830.272)/2.002.492.830.272 + 1.729.452.411.617/2.002.492.830.272 =
2.114 + 1.729.452.411.617/2.002.492.830.272 =
2.114 1.729.452.411.617/2.002.492.830.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.114 + 1.729.452.411.617/2.002.492.830.272 =
2.114 + 1.729.452.411.617 : 2.002.492.830.272 ≈
2.114,863649739701 ≈
2.114,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.114,863649739701 =
2.114,863649739701 × 100/100 =
(2.114,863649739701 × 100)/100 =
211.486,364973970073/100 ≈
211.486,364973970073% ≈
211.486,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.382/516 × - 819/532 × 7.910/514 × - 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × - 830/532 × 816/520 = 4.234.999.295.606.625/2.002.492.830.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.382/516 × - 819/532 × 7.910/514 × - 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × - 830/532 × 816/520 = 2.114 1.729.452.411.617/2.002.492.830.272
Als Dezimalzahl:
- 1.382/516 × - 819/532 × 7.910/514 × - 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × - 830/532 × 816/520 ≈ 2.114,86
In Prozent:
- 1.382/516 × - 819/532 × 7.910/514 × - 2.455/527 × 854/488 × 845/506 × - 830/532 × 816/520 ≈ 211.486,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.