- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × - 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × - 810/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × - 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × - 810/505 =
- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × 810/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.381/513
1.381/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (1.381; 513) = 1
Der Bruch: 802/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
512 = 29
ggT (802; 512) = 2
802/512 =
(802 : 2)/(512 : 2) =
401/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/512 =
(2 × 401)/29 =
((2 × 401) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 401)/(29 : 2) =
(1 × 401)/2(9 - 1) =
(1 × 401)/28 =
401/256
Der Bruch: 7.891/487
7.891/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.891 = 13 × 607
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.891; 487) = 1
Der Bruch: 2.439/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
504 = 23 × 32 × 7
ggT (2.439; 504) = 32 = 9
2.439/504 =
(2.439 : 9)/(504 : 9) =
271/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.439/504 =
(32 × 271)/(23 × 32 × 7) =
((32 × 271) : 32)/((23 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 271)/(23 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 271)/(23 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 271)/(23 × 30 × 7) =
(1 × 271)/(23 × 1 × 7) =
271/56
Der Bruch: 810/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
512 = 29
ggT (810; 512) = 2
810/512 =
(810 : 2)/(512 : 2) =
405/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/512 =
(2 × 34 × 5)/29 =
((2 × 34 × 5) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(29 : 2) =
(1 × 34 × 5)/2(9 - 1) =
(1 × 34 × 5)/28 =
405/256
Der Bruch: 817/507
817/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
507 = 3 × 132
ggT (817; 507) = 1
Der Bruch: 792/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
500 = 22 × 53
ggT (792; 500) = 22 = 4
792/500 =
(792 : 4)/(500 : 4) =
198/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/500 =
(23 × 32 × 11)/(22 × 53) =
((23 × 32 × 11) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 11)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 32 × 11)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 32 × 11)/(20 × 53) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 53) =
198/125
Der Bruch: 810/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
505 = 5 × 101
ggT (810; 505) = 5
810/505 =
(810 : 5)/(505 : 5) =
162/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/505 =
(2 × 34 × 5)/(5 × 101) =
((2 × 34 × 5) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 34 × 5 : 5)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 34 × 1)/(1 × 101) =
162/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × 810/505 =
- 1.381/513 × 401/256 × 7.891/487 × 271/56 × 405/256 × 817/507 × 198/125 × 162/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.381/513 × 401/256 × 7.891/487 × 271/56 × 405/256 × 817/507 × 198/125 × 162/101 =
- (1.381 × 401 × 7.891 × 271 × 405 × 817 × 198 × 162) / (513 × 256 × 487 × 56 × 256 × 507 × 125 × 101) =
- (1.381 × 401 × 13 × 607 × 271 × 34 × 5 × 19 × 43 × 2 × 32 × 11 × 2 × 34) / (33 × 19 × 28 × 487 × 23 × 7 × 28 × 3 × 132 × 53 × 101) =
- (22 × 310 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381) / (219 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 101 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 310 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381; 219 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 101 × 487) = 22 × 34 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 310 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381) / (219 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 101 × 487) =
- ((22 × 310 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381) : (22 × 34 × 5 × 13 × 19)) / ((219 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 101 × 487) : (22 × 34 × 5 × 13 × 19)) =
- (22 : 22 × 310 : 34 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381)/(219 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 × 132 : 13 × 19 : 19 × 101 × 487) =
- (2(2 - 2) × 3(10 - 4) × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381)/(2(19 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 101 × 487) =
- (20 × 36 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381)/(217 × 30 × 52 × 7 × 13 × 1 × 101 × 487) =
- (1 × 36 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381)/(217 × 1 × 52 × 7 × 13 × 1 × 101 × 487) =
- (36 × 11 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381)/(217 × 52 × 7 × 13 × 101 × 487) =
- (729 × 11 × 43 × 271 × 401 × 607 × 1.381)/(131.072 × 25 × 7 × 13 × 101 × 487) =
- 31.411.212.596.857.269/14.667.012.505.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.411.212.596.857.269 : 14.667.012.505.600 = - 2.141 und der Rest = - 9.138.822.367.669 ⇒
- 31.411.212.596.857.269 = - 2.141 × 14.667.012.505.600 - 9.138.822.367.669 ⇒
- 31.411.212.596.857.269/14.667.012.505.600 =
( - 2.141 × 14.667.012.505.600 - 9.138.822.367.669)/14.667.012.505.600 =
( - 2.141 × 14.667.012.505.600)/14.667.012.505.600 - 9.138.822.367.669/14.667.012.505.600 =
- 2.141 - 9.138.822.367.669/14.667.012.505.600 =
- 2.141 9.138.822.367.669/14.667.012.505.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.141 - 9.138.822.367.669/14.667.012.505.600 =
- 2.141 - 9.138.822.367.669 : 14.667.012.505.600 ≈
- 2.141,623086832726 ≈
- 2.141,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.141,623086832726 =
- 2.141,623086832726 × 100/100 =
( - 2.141,623086832726 × 100)/100 =
- 214.162,308683272614/100 =
- 214.162,308683272614% ≈
- 214.162,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × - 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × - 810/505 = - 31.411.212.596.857.269/14.667.012.505.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × - 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × - 810/505 = - 2.141 9.138.822.367.669/14.667.012.505.600
Als Dezimalzahl:
- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × - 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × - 810/505 ≈ - 2.141,62
In Prozent:
- 1.381/513 × 802/512 × 7.891/487 × - 2.439/504 × 810/512 × 817/507 × 792/500 × - 810/505 ≈ - 214.162,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.