- 138/100 × - 128/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 138/100 × - 128/170 =
138/100 × 128/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 138/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
100 = 22 × 52
ggT (138; 100) = 2
138/100 =
(138 : 2)/(100 : 2) =
69/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
138/100 =
(2 × 3 × 23)/(22 × 52) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 23)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 23)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 52) =
69/50
Der Bruch: 128/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
170 = 2 × 5 × 17
ggT (128; 170) = 2
128/170 =
(128 : 2)/(170 : 2) =
64/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
128/170 =
27/(2 × 5 × 17) =
(27 : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 5 × 17) =
2(7 - 1)/(1 × 5 × 17) =
26/(1 × 5 × 17) =
64/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
138/100 × 128/170 =
69/50 × 64/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/50 × 64/85 =
(69 × 64) / (50 × 85) =
(3 × 23 × 26) / (2 × 52 × 5 × 17) =
(26 × 3 × 23) / (2 × 53 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 23; 2 × 53 × 17) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 23) / (2 × 53 × 17) =
((26 × 3 × 23) : 2) / ((2 × 53 × 17) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 53 × 17) =
(2(6 - 1) × 3 × 23)/(1 × 53 × 17) =
(25 × 3 × 23)/(1 × 53 × 17) =
(25 × 3 × 23)/(53 × 17) =
(32 × 3 × 23)/(125 × 17) =
2.208/2.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.208 : 2.125 = 1 und der Rest = 83 ⇒
2.208 = 1 × 2.125 + 83 ⇒
2.208/2.125 =
(1 × 2.125 + 83)/2.125 =
(1 × 2.125)/2.125 + 83/2.125 =
1 + 83/2.125 =
1 83/2.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 83/2.125 =
1 + 83 : 2.125 ≈
1,039058823529 ≈
1,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,039058823529 =
1,039058823529 × 100/100 =
(1,039058823529 × 100)/100 =
103,905882352941/100 ≈
103,905882352941% ≈
103,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 138/100 × - 128/170 = 2.208/2.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 138/100 × - 128/170 = 1 83/2.125
Als Dezimalzahl:
- 138/100 × - 128/170 ≈ 1,04
In Prozent:
- 138/100 × - 128/170 ≈ 103,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.