- 1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × - 2.460/527 × - 825/526 × - 859/537 × 841/517 × 836/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × - 2.460/527 × - 825/526 × - 859/537 × 841/517 × 836/512 =
1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × 2.460/527 × 825/526 × 859/537 × 841/517 × 836/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.379/520
1.379/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.379; 520) = 1
Der Bruch: 842/511
842/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
511 = 7 × 73
ggT (842; 511) = 1
Der Bruch: 7.908/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.908 = 22 × 3 × 659
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (7.908; 510) = 2 × 3 = 6
7.908/510 =
(7.908 : 6)/(510 : 6) =
1.318/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.908/510 =
(22 × 3 × 659)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 659) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 659)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 659)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 659)/(1 × 1 × 5 × 17) =
1.318/85
Der Bruch: 2.460/527
2.460/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.460 = 22 × 3 × 5 × 41
527 = 17 × 31
ggT (2.460; 527) = 1
Der Bruch: 825/526
825/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
526 = 2 × 263
ggT (825; 526) = 1
Der Bruch: 859/537
859/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (859; 537) = 1
Der Bruch: 841/517
841/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
517 = 11 × 47
ggT (841; 517) = 1
Der Bruch: 836/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
512 = 29
ggT (836; 512) = 22 = 4
836/512 =
(836 : 4)/(512 : 4) =
209/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/512 =
(22 × 11 × 19)/29 =
((22 × 11 × 19) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/2(9 - 2) =
(20 × 11 × 19)/27 =
(1 × 11 × 19)/27 =
209/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × 2.460/527 × 825/526 × 859/537 × 841/517 × 836/512 =
1.379/520 × 842/511 × 1.318/85 × 2.460/527 × 825/526 × 859/537 × 841/517 × 209/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.379/520 × 842/511 × 1.318/85 × 2.460/527 × 825/526 × 859/537 × 841/517 × 209/128 =
(1.379 × 842 × 1.318 × 2.460 × 825 × 859 × 841 × 209) / (520 × 511 × 85 × 527 × 526 × 537 × 517 × 128) =
(7 × 197 × 2 × 421 × 2 × 659 × 22 × 3 × 5 × 41 × 3 × 52 × 11 × 859 × 292 × 11 × 19) / (23 × 5 × 13 × 7 × 73 × 5 × 17 × 17 × 31 × 2 × 263 × 3 × 179 × 11 × 47 × 27) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859) / (211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859; 211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) = 24 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859) / (211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) =
((24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((211 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859)/(211 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859)/(2(11 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 111 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859)/(27 × 1 × 50 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 292 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859)/(27 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 841 × 41 × 197 × 421 × 659 × 859)/(128 × 13 × 289 × 31 × 47 × 73 × 179 × 263) =
5.075.096.425.057.012.695/2.407.921.675.050.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.075.096.425.057.012.695 : 2.407.921.675.050.112 = 2.107 und der Rest = 1.605.455.726.426.711 ⇒
5.075.096.425.057.012.695 = 2.107 × 2.407.921.675.050.112 + 1.605.455.726.426.711 ⇒
5.075.096.425.057.012.695/2.407.921.675.050.112 =
(2.107 × 2.407.921.675.050.112 + 1.605.455.726.426.711)/2.407.921.675.050.112 =
(2.107 × 2.407.921.675.050.112)/2.407.921.675.050.112 + 1.605.455.726.426.711/2.407.921.675.050.112 =
2.107 + 1.605.455.726.426.711/2.407.921.675.050.112 =
2.107 1.605.455.726.426.711/2.407.921.675.050.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.107 + 1.605.455.726.426.711/2.407.921.675.050.112 =
2.107 + 1.605.455.726.426.711 : 2.407.921.675.050.112 ≈
2.107,66673918137 ≈
2.107,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.107,66673918137 =
2.107,66673918137 × 100/100 =
(2.107,66673918137 × 100)/100 =
210.766,67391813703/100 ≈
210.766,67391813703% ≈
210.766,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × - 2.460/527 × - 825/526 × - 859/537 × 841/517 × 836/512 = 5.075.096.425.057.012.695/2.407.921.675.050.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × - 2.460/527 × - 825/526 × - 859/537 × 841/517 × 836/512 = 2.107 1.605.455.726.426.711/2.407.921.675.050.112
Als Dezimalzahl:
- 1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × - 2.460/527 × - 825/526 × - 859/537 × 841/517 × 836/512 ≈ 2.107,67
In Prozent:
- 1.379/520 × 842/511 × 7.908/510 × - 2.460/527 × - 825/526 × - 859/537 × 841/517 × 836/512 ≈ 210.766,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.