- 1.378/561 × - 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × - 875/555 × 850/546 × 864/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.378/561 × - 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × - 875/555 × 850/546 × 864/538 =
- 1.378/561 × 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × 875/555 × 850/546 × 864/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.378/561
1.378/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.378; 561) = 1
Der Bruch: 858/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
512 = 29
ggT (858; 512) = 2
858/512 =
(858 : 2)/(512 : 2) =
429/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/512 =
(2 × 3 × 11 × 13)/29 =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 11 × 13)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 11 × 13)/28 =
429/256
Der Bruch: 7.915/517
7.915/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.915 = 5 × 1.583
517 = 11 × 47
ggT (7.915; 517) = 1
Der Bruch: 2.478/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
518 = 2 × 7 × 37
ggT (2.478; 518) = 2 × 7 = 14
2.478/518 =
(2.478 : 14)/(518 : 14) =
177/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.478/518 =
(2 × 3 × 7 × 59)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 59) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 59)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 3 × 1 × 59)/(1 × 1 × 37) =
177/37
Der Bruch: 866/497
866/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
497 = 7 × 71
ggT (866; 497) = 1
Der Bruch: 875/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
555 = 3 × 5 × 37
ggT (875; 555) = 5
875/555 =
(875 : 5)/(555 : 5) =
175/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/555 =
(53 × 7)/(3 × 5 × 37) =
((53 × 7) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(53 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(5(3 - 1) × 7)/(3 × 1 × 37) =
(52 × 7)/(3 × 1 × 37) =
175/111
Der Bruch: 850/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (850; 546) = 2
850/546 =
(850 : 2)/(546 : 2) =
425/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/546 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 3 × 7 × 13) =
425/273
Der Bruch: 864/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
538 = 2 × 269
ggT (864; 538) = 2
864/538 =
(864 : 2)/(538 : 2) =
432/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/538 =
(25 × 33)/(2 × 269) =
((25 × 33) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(25 : 2 × 33)/(2 : 2 × 269) =
(2(5 - 1) × 33)/(1 × 269) =
(24 × 33)/(1 × 269) =
432/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.378/561 × 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × 875/555 × 850/546 × 864/538 =
- 1.378/561 × 429/256 × 7.915/517 × 177/37 × 866/497 × 175/111 × 425/273 × 432/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.378/561 × 429/256 × 7.915/517 × 177/37 × 866/497 × 175/111 × 425/273 × 432/269 =
- (1.378 × 429 × 7.915 × 177 × 866 × 175 × 425 × 432) / (561 × 256 × 517 × 37 × 497 × 111 × 273 × 269) =
- (2 × 13 × 53 × 3 × 11 × 13 × 5 × 1.583 × 3 × 59 × 2 × 433 × 52 × 7 × 52 × 17 × 24 × 33) / (3 × 11 × 17 × 28 × 11 × 47 × 37 × 7 × 71 × 3 × 37 × 3 × 7 × 13 × 269) =
- (26 × 35 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 59 × 433 × 1.583) / (28 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 47 × 71 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 59 × 433 × 1.583; 28 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 47 × 71 × 269) = 26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 59 × 433 × 1.583) / (28 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 47 × 71 × 269) =
- ((26 × 35 × 55 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 59 × 433 × 1.583) : (26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((28 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 47 × 71 × 269) : (26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
- (26 : 26 × 35 : 33 × 55 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 53 × 59 × 433 × 1.583)/(28 : 26 × 33 : 33 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 372 × 47 × 71 × 269) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 55 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 53 × 59 × 433 × 1.583)/(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 372 × 47 × 71 × 269) =
- (20 × 32 × 55 × 1 × 1 × 131 × 1 × 53 × 59 × 433 × 1.583)/(22 × 30 × 7 × 11 × 1 × 1 × 372 × 47 × 71 × 269) =
- (1 × 32 × 55 × 1 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 433 × 1.583)/(22 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 372 × 47 × 71 × 269) =
- (32 × 55 × 13 × 53 × 59 × 433 × 1.583)/(22 × 7 × 11 × 372 × 47 × 71 × 269) =
- (9 × 3.125 × 13 × 53 × 59 × 433 × 1.583)/(4 × 7 × 11 × 1.369 × 47 × 71 × 269) =
- 783.668.834.690.625/378.497.182.756
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 783.668.834.690.625 : 378.497.182.756 = - 2.070 und der Rest = - 179.666.385.705 ⇒
- 783.668.834.690.625 = - 2.070 × 378.497.182.756 - 179.666.385.705 ⇒
- 783.668.834.690.625/378.497.182.756 =
( - 2.070 × 378.497.182.756 - 179.666.385.705)/378.497.182.756 =
( - 2.070 × 378.497.182.756)/378.497.182.756 - 179.666.385.705/378.497.182.756 =
- 2.070 - 179.666.385.705/378.497.182.756 =
- 2.070 179.666.385.705/378.497.182.756
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.070 - 179.666.385.705/378.497.182.756 =
- 2.070 - 179.666.385.705 : 378.497.182.756 ≈
- 2.070,474683548228 ≈
- 2.070,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.070,474683548228 =
- 2.070,474683548228 × 100/100 =
( - 2.070,474683548228 × 100)/100 =
- 207.047,468354822821/100 ≈
- 207.047,468354822821% ≈
- 207.047,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.378/561 × - 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × - 875/555 × 850/546 × 864/538 = - 783.668.834.690.625/378.497.182.756
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.378/561 × - 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × - 875/555 × 850/546 × 864/538 = - 2.070 179.666.385.705/378.497.182.756
Als Dezimalzahl:
- 1.378/561 × - 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × - 875/555 × 850/546 × 864/538 ≈ - 2.070,47
In Prozent:
- 1.378/561 × - 858/512 × 7.915/517 × 2.478/518 × 866/497 × - 875/555 × 850/546 × 864/538 ≈ - 207.047,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.