- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × - 2.474/539 × - 843/533 × - 863/545 × - 844/533 × 849/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × - 2.474/539 × - 843/533 × - 863/545 × - 844/533 × 849/531 =
- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × 2.474/539 × 843/533 × 863/545 × 844/533 × 849/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.378/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.378; 534) = 2
1.378/534 =
(1.378 : 2)/(534 : 2) =
689/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.378/534 =
(2 × 13 × 53)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 13 × 53)/(1 × 3 × 89) =
689/267
Der Bruch: 856/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
526 = 2 × 263
ggT (856; 526) = 2
856/526 =
(856 : 2)/(526 : 2) =
428/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/526 =
(23 × 107)/(2 × 263) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 263) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 263) =
(22 × 107)/(1 × 263) =
428/263
Der Bruch: 7.900/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.900 = 22 × 52 × 79
502 = 2 × 251
ggT (7.900; 502) = 2
7.900/502 =
(7.900 : 2)/(502 : 2) =
3.950/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.900/502 =
(22 × 52 × 79)/(2 × 251) =
((22 × 52 × 79) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 79)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 52 × 79)/(1 × 251) =
(21 × 52 × 79)/(1 × 251) =
(2 × 52 × 79)/(1 × 251) =
3.950/251
Der Bruch: 2.474/539
2.474/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.474 = 2 × 1.237
539 = 72 × 11
ggT (2.474; 539) = 1
Der Bruch: 843/533
843/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
533 = 13 × 41
ggT (843; 533) = 1
Der Bruch: 863/545
863/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
545 = 5 × 109
ggT (863; 545) = 1
Der Bruch: 844/533
844/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
533 = 13 × 41
ggT (844; 533) = 1
Der Bruch: 849/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
531 = 32 × 59
ggT (849; 531) = 3
849/531 =
(849 : 3)/(531 : 3) =
283/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/531 =
(3 × 283)/(32 × 59) =
((3 × 283) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 283)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 283)/(31 × 59) =
(1 × 283)/(3 × 59) =
283/177
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × 2.474/539 × 843/533 × 863/545 × 844/533 × 849/531 =
- 689/267 × 428/263 × 3.950/251 × 2.474/539 × 843/533 × 863/545 × 844/533 × 283/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/267 × 428/263 × 3.950/251 × 2.474/539 × 843/533 × 863/545 × 844/533 × 283/177 =
- (689 × 428 × 3.950 × 2.474 × 843 × 863 × 844 × 283) / (267 × 263 × 251 × 539 × 533 × 545 × 533 × 177) =
- (13 × 53 × 22 × 107 × 2 × 52 × 79 × 2 × 1.237 × 3 × 281 × 863 × 22 × 211 × 283) / (3 × 89 × 263 × 251 × 72 × 11 × 13 × 41 × 5 × 109 × 13 × 41 × 3 × 59) =
- (26 × 3 × 52 × 13 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237) / (32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 13 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237; 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) = 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 13 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237) / (32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) =
- ((26 × 3 × 52 × 13 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237) : (3 × 5 × 13)) / ((32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) : (3 × 5 × 13)) =
- (26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237)/(32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 : 13 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) =
- (26 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237)/(3(2 - 1) × 1 × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) =
- (26 × 1 × 51 × 1 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237)/(3 × 1 × 72 × 11 × 131 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237)/(3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) =
- (26 × 5 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237)/(3 × 72 × 11 × 13 × 412 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) =
- (64 × 5 × 53 × 79 × 107 × 211 × 281 × 283 × 863 × 1.237)/(3 × 49 × 11 × 13 × 1.681 × 59 × 89 × 109 × 251 × 263) =
- 2.567.984.647.260.752.315.840/1.335.116.219.316.646.767
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.567.984.647.260.752.315.840 : 1.335.116.219.316.646.767 = - 1.923 und der Rest = - 556.157.514.840.582.899 ⇒
- 2.567.984.647.260.752.315.840 = - 1.923 × 1.335.116.219.316.646.767 - 556.157.514.840.582.899 ⇒
- 2.567.984.647.260.752.315.840/1.335.116.219.316.646.767 =
( - 1.923 × 1.335.116.219.316.646.767 - 556.157.514.840.582.899)/1.335.116.219.316.646.767 =
( - 1.923 × 1.335.116.219.316.646.767)/1.335.116.219.316.646.767 - 556.157.514.840.582.899/1.335.116.219.316.646.767 =
- 1.923 - 556.157.514.840.582.899/1.335.116.219.316.646.767 =
- 1.923 556.157.514.840.582.899/1.335.116.219.316.646.767
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.923 - 556.157.514.840.582.899/1.335.116.219.316.646.767 =
- 1.923 - 556.157.514.840.582.899 : 1.335.116.219.316.646.767 ≈
- 1.923,416561125387 ≈
- 1.923,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.923,416561125387 =
- 1.923,416561125387 × 100/100 =
( - 1.923,416561125387 × 100)/100 =
- 192.341,65611253867/100 ≈
- 192.341,65611253867% ≈
- 192.341,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × - 2.474/539 × - 843/533 × - 863/545 × - 844/533 × 849/531 = - 2.567.984.647.260.752.315.840/1.335.116.219.316.646.767
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × - 2.474/539 × - 843/533 × - 863/545 × - 844/533 × 849/531 = - 1.923 556.157.514.840.582.899/1.335.116.219.316.646.767
Als Dezimalzahl:
- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × - 2.474/539 × - 843/533 × - 863/545 × - 844/533 × 849/531 ≈ - 1.923,42
In Prozent:
- 1.378/534 × 856/526 × 7.900/502 × - 2.474/539 × - 843/533 × - 863/545 × - 844/533 × 849/531 ≈ - 192.341,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.